数学化归方法(填空和大题)课件.ppt

1、数学化归方法 对化归思想的认识 化归思想的基本原则化归思想的应用对化归方法的认识n化归：将一个新的、有待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决的问题或比较容易解决的问题的思想方法.n化归的对象：问题中需要改变的成分，是改变整个题目，还是只改变它的部分条件.n化归的目标：化难为易、化繁为简，将陌生问题转化为熟悉问题。练习n一百盏灯分别标上1,2,3,，100，第一个人把每盏灯拉线开关各拉一下，使得每盏灯都亮；第二个人把标号为2的倍数的灯拉线开关各拉一下；第三个人标号为3的倍数的灯拉线开关各拉一下；以此类推，直到第100个人把标号为100的灯拉线开关拉一下，最后那盏灯是亮的？2、熟悉性原则

2、 将陌生问题转化为熟悉问题。n例3 有12张扑克牌，2点、6点、10点各四张，能否从中选出七张牌，使得上面的点数之和等于52？n例4 在边长为1的正方形，任意放入9个点，则至少存在这样的3点，以他们为顶点构成的三角形的面积不超过八分之一.3、简单化原则 将复杂性问题转化为简单问题n例5 甲、乙两人同时从相距100里的两地出发，甲带的一只小狗也同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙马上返回向甲奔去，遇到甲又奔向乙就这样，狗不停地来回奔跑于甲、乙之间，直至甲、乙相遇，狗才停歇，如果甲每小时行6里，乙每小时行4里，求这只狗一共奔跑了多少里？练习n 解方程43210 xxx 4、直观性原则

3、将抽象性问题转化为直观性问题n例7已知：，n求n例8 求函数n 的最小值.2229(,)()(2)f x yxyxy222(21)(1 2)4afxbfxx()f x练习n 求函数 最值n已知 且 ，求n的最大值2218yxxx 0,0.xy112xy22xy化归的基本策略语义转换n例9 设 ，求 的值。n例10 已知三个正数 构成等差数列，且公差不为零，证明他们的倒数所组成的数列 不可能 成等差数列。3cos4sin5tan,a b c1 1 1,a b c例题n例11 已知 ，求证：0abc3333abcabc化归的基本策略变换法n例13 求396所有约数的和n例14 求1-100中不能被

4、3整除的所有的数之和n例15 已知三角形内角和为180,那么n边形的内角和是多少？n例16已知 是互不相等的正实数，试比较n 与 的大小.n例17 在单位正方形四边上任意两点连线，将正方形分成面积相等的两部分，求证该曲线长不小于1,a b c d2222abbd22()()abcd化归的方法基本策略映射法（RMI）n关系映射反演原则（RMI）nR包含着实际问题的事物关系系统n 包含着理论问题的概念关系系统nM从事物关系到概念关系的形成过程n 从概念返回实际事物的逆过程n 实际问题中的未知目标 的映像*R1IM*xx化归的方法基本策略映射法（RMI）xRM*R*x1IM化归的方法基本策略映射法（

5、RMI）n例19 已知 均为正数，求证：存在以n ，边的三角形，并求这个三角形的面积.,a b c d22bc2222abdab2222acdcd化归的方法的基本策略特殊化和一般化的互化 一般化方法 特殊化方法 一般化与特殊化的辩证关系导例n比较 与 的大小 特殊形式n 分析知 n比较 与 的大小 一般形式19979991997!1997 1997212nn!n1123()()(1 2 3)!2nnnnnnnnn 一般化方法的含义n一般化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑一个包含该较小集合的更大的集和。n一般化方法是指为了解决某一问题，先解决比

6、其更一般的问题，然后将之特殊化，从而得到原问题的解。一般化方法的含义nl从逻辑的角度讲，一般蕴含着特殊，因此，如 果某个一般化命题得到了解决，那么也就意味着相应的所有特殊化命题都得到了解决。nl数学结论往往具有一定程度的一般性，特殊问 题可能会因掩盖这些共性而给其解决带来困难，反而某些一般化命题中的关系和规律有时更容易看清楚一般化方法的应用先解决一般问题，再赋值n例20 证明：n先证明一般式：n上式可用数学归纳法进行证明111100012100011112nn练习n将锐角三角形的一边n等分，连接这边上所有点与对应顶点，这些将该三角形分成多少个三角形？特殊化方法导例n两人相继往一张圆桌上平放一枚

7、同样大小的硬币（两人拥有同样多的硬币，且两人的硬币合起来足够摆满桌子），谁放下最后一枚而使对方没有位置再放，谁就获胜，试问是先放者获胜还是后放者获胜，怎样才能稳操胜券？特殊化方法（续）n 数学家：这有什么难的！如果圆桌小到只能放下一数学家：这有什么难的！如果圆桌小到只能放下一n枚硬币，那么先放者获胜。枚硬币，那么先放者获胜。n提问者：这还用你讲？简直是废话！提问者：这还用你讲？简直是废话！n数学家：不！这是一个很重要的特殊情况，它的解数学家：不！这是一个很重要的特殊情况，它的解n决将导致一般情况的解决。决将导致一般情况的解决。n提问者：怎么解决？提问者：怎么解决？数学家：我先放中心位置，利用圆

8、桌的对称性，我数学家：我先放中心位置，利用圆桌的对称性，我n就可以获胜，不管是圆桌还是方桌，只要有对称中就可以获胜，不管是圆桌还是方桌，只要有对称中n心就行，硬币大小也可以不一，只要两人都有就行。心就行，硬币大小也可以不一，只要两人都有就行。特殊化方法的含义nl特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到n 考虑该集合中的一个较小的集合，仅仅一个考虑该集合中的一个较小的集合，仅仅一个对象。对象。nl特殊化方法是指在解决某一问题有困难时，先特殊化方法是指在解决某一问题有困难时，先n 解决它的特殊情况，然后再把解决特殊问题解决它的特殊情况，然后再把解决特殊问题的

9、结果（或方法）应用（或推广）到一般问题的结果（或方法）应用（或推广）到一般问题上去，从而获得一般性问题的解决。上去，从而获得一般性问题的解决。练习 在直角三角形ABC中C=90，a,b,c为三边长，求证：2016位同学排成一排，从左至右进行“1,2”报数，凡是报2的留下，其余学生留队，如此反复进行，直至不足2人为止，问最后剩的人在原队列中从左至右位于第几个？(3)nnnabcn一般化与特殊化的互换n例24 一个长方形的内部共有n个点，连同长方形的四个顶点共有n+4个点,已知这n+4个点中的任意三个点不在同一直线上，现将这张纸剪成若干个三角形，要求每个三角形的顶点均是n+4个点中的点，并且每个三角形内部都不再有这样的点，那么共能剪出多少个三角形？化归的方法的基本策略常量与变量的互化n例26解方程322 777 10 xxx 练习n 已知 是实数，并且 ，其中 n是自然对数的底，证明：n已知n求：n求函数 的值域,a babeebaab12()3()2f xfxx()f x222xyx