截距的偏移-工业工程与管理系课件.ppt

1、On-line Monitoring When the On-line Monitoring When the Process Yields a Linear ProfileProcess Yields a Linear Profile指導教授：指導教授：童超塵童超塵作者：作者：LAN KANG and LAN KANG and SUSAN L.ALBINSUSAN L.ALBIN主講人：鍾承利主講人：鍾承利國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所2大綱大綱 當過程可由一個或多個特徵描述成線性的輪廓當過程可由一個或多個特徵描述成線性的輪廓或方程式時，作者推薦二種方法來

2、做監控：或方程式時，作者推薦二種方法來做監控：(1)(1)多變量多變量T T2 2 ；(2)EWMA(2)EWMA和和R chartR chart。使用了使用了ARL ARL 作為二者比較的依據，討論的項作為二者比較的依據，討論的項目為斜率、截距的偏移；同時發生的偏移；及目為斜率、截距的偏移；同時發生的偏移；及偏移發生在製程的標準差時。偏移發生在製程的標準差時。國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所3 IntroductionIntroduction Description of the ProcessDescription of the Process Contr

3、ol StrategiesControl Strategies The Multivariate ApproachThe Multivariate Approach The Residual ApproachThe Residual Approach Estimating AEstimating A0 0、A A1 1、2 2 Multivariate Approach in Phase IMultivariate Approach in Phase I Residual Approach in Phase IResidual Approach in Phase I ComparisonsCo

4、mparisons Designing the Sample to Decrease ARL-to-Designing the Sample to Decrease ARL-to-DetectionDetection ConclusionConclusion國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所4IntroductionIntroduction 作者所推薦的多變量作者所推薦的多變量T T2 2 chart chart是十分適合用是十分適合用在監視製程可由多種品質特徵描述時，在這，在監視製程可由多種品質特徵描述時，在這，作者在運用此種方法時只使用了二種品質特徵。作者在

5、運用此種方法時只使用了二種品質特徵。而而EWMA chart EWMA chart 能非常有效地檢測出製程平能非常有效地檢測出製程平均數微小的偏移，但由於對製程標準差的偏移均數微小的偏移，但由於對製程標準差的偏移並不敏感，所以加入了並不敏感，所以加入了R chart R chart 作為協助。作為協助。國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所5Description of the ProcessDescription of the Process 製程的結果可表達為一線性方程式：製程的結果可表達為一線性方程式：Y=AY=A0 0+A+A1 1X+,XX+,Xl l X

6、 X X Xh h 利用最小平方法得到利用最小平方法得到A A0 0和和A A1 1的估計式：的估計式：國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所6Description of the ProcessDescription of the Process 而而a a0j0j 和和a a1j1j 皆為常態分配，平均數為皆為常態分配，平均數為A A0 0 和和A A1 1 ，而變異數為：而變異數為：而而a a0j0j和和a a1j1j的共異數為：的共異數為：當預測方程式為當預測方程式為 時，則殘差可表達時，則殘差可表達為：為：當當 N(0,)N(0,)時，則時，則 的不偏估計

7、式為：的不偏估計式為：國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所7Control StrategiesControl Strategies 當假設當假設A A0 0 、A A1 1及及 2 2為已知時，該二種方法可為已知時，該二種方法可以使用以使用Phase II Phase II 操作。操作。當假設當假設A A0 0 、A A1 1及及 2 2為未知時，則該二種方法為未知時，則該二種方法就需要用就需要用Phase I Phase I 來操作。來操作。國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所8The Multivariate ApproachT

8、he Multivariate Approach 假設向量假設向量 則該期望值與共變異數矩則該期望值與共變異數矩陣為：陣為：而而T T2 2 chart chart的統計量為：的統計量為：管製圖之上限為：管製圖之上限為：國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所9The Residual ApproachThe Residual Approach 當殘差的平均數定義為當殘差的平均數定義為 時，時，EWMA chart EWMA chart 的統計量為：的統計量為：管制圖的上界及下界為：管制圖的上界及下界為：國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理

9、所10The Residual ApproachThe Residual Approach 之所以要加入之所以要加入R chart R chart 的原因有的原因有2 2個：個：(1)(1)為了要檢測出製程變異數的偏移。為了要檢測出製程變異數的偏移。(2)(2)應付特殊情形下，有一殘差值過大，和為應付特殊情形下，有一殘差值過大，和為了了 消除使得殘差平均數過小的原因。消除使得殘差平均數過小的原因。R chart R chart 的統計量為：的統計量為：R chart R chart 的上界和下界為：的上界和下界為：國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所11Estim

10、ating Estimating A A0 0、A A1 1、2 2 A A0 0、A A1 1、2 2 的估計式可寫作：的估計式可寫作：另外由另外由 推導出：推導出：當當k k，則，則V(aV(a0 0)0 0和和V(aV(a1 1)0 0，則可說，則可說 是是 所有的不偏估計式中，所有的不偏估計式中，有最小變異數的一個。有最小變異數的一個。國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所12Multivariate Approach in Phase IMultivariate Approach in Phase I 當當UU和和 是未知時，是未知時，T T2 2 cha

11、rt chart 的統計量變成：的統計量變成：其中其中 在在Phase I Phase I 中的管制上界為：中的管制上界為：國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所13Residual Approach in Phase IResidual Approach in Phase I 利用先前的定義並用利用先前的定義並用MSEMSE取代取代 得到得到EWMAEWMA和和R chart R chart 在這的上下界：在這的上下界：國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所14ComparisonsComparisons 用來比較的基礎模型為：用來比較

12、的基礎模型為：國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所15ComparisonsComparisons國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所16Designing the Sample to Decrease ARL-to-DetectionDesigning the Sample to Decrease ARL-to-Detection國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所17Designing the Sample to Decrease ARL-to-DetectionDesigning the Sampl

13、e to Decrease ARL-to-Detection國立雲林科技大學國立雲林科技大學 工業工程與管理所工業工程與管理所18ConclusionConclusion 當方程式是由參數所描述時，使用多變量當方程式是由參數所描述時，使用多變量 T T2 2 chart chart；當方程式是用來觀察預測值及樣本值；當方程式是用來觀察預測值及樣本值間的殘差時，使用間的殘差時，使用EWMA EWMA 和和R chartsR charts。基本上兩個方法都有不錯的表現，但在截距和基本上兩個方法都有不錯的表現，但在截距和斜率的比較中，斜率的比較中，EWMA EWMA 和和R charts R charts 有較好有較好的表現。的表現。