中考数学总复习专题数学文化课件.ppt
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1、专题四专题四数学文化数学文化题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展.数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.在近几年的中考中,以数学文化为载体的数学题越来越多,需要我们平时注意积累和了解这方面的常识,安徽2017、2018连续两年都有考查,2019考查的可能性很大.题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导解题时注意审题,实现载体与考点地有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃而解.素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三考查类型 年份、题号 考 查 点 1.以数学名著为题材 2018,16 2017,1
2、6 取材于孙子算经中的一个问题,考查用一元一次方程解决问题 取材于九章算术中的一个问题,考查用一元一次方程解决问题 2.以科技或数学时事为题材 安徽中考未出现 3.以数学名人为题材 安徽中考未出现 素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型一以数学名著为题材例1(2018安徽,16)见正文P14第3题例2(2017湖北宜昌)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术,其勾股数组公式为?=12(?2-?2),?=?,?=12(?2+?2).其中mn 0,m,n是互质的奇数.应用:当n=1时,求有一边长为5的直
3、角三角形的另外两条边长.素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三分析:由n=1,得到a=(m2-1),b=m,c=(m2+1),根据直角三角形有一边长为 5,列方程即可得到结论.12 12 解:当n=1,a=12(m2-1),b=m,c=12(m2+1),直角三角形有一边长为 5,分类讨论:(1)当a=5 时,12(m2-1)=5,解得:m=11(舍去),(2)当b=5 时,即m=5,代入得,a=12,c=13,(3)当c=5 时,12(m2+1)=5,解得:m=3,m0,m=3,代入得,a=4,b=3,综上所述,直角三角形的另外两条边长分别为 12,13或3,4.素养训练提高题型分类突破类
4、型一类型二类型三类型二以科技或数学时事为题材例3(2017云南,13)正如我们小学学过的圆锥体积公式V=r2h(表示圆周率,r表示圆锥的地面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把 计算到小数点后 7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1 000年,才有人把计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小
5、竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习.13 素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于 9 ,则这个圆锥的高等于()A.5 3 B.5 3 C.3 3 D.3 3 3 解析:如图,圆锥的侧面展开图是个半圆,设这个半圆的半径为R,AC=R,这个半圆的弧长为 R,设圆锥底圆的半径为r,则2r=R,得:R=2r,AC=2r,在由圆锥的母线AC=2r,圆锥的高AO和底面圆的半径OC=r组成的直角三角形中,通过勾股定理可得圆锥的高为:h=AO=r,3 圆锥的体积等于 9
6、 3,13r2 3r=9 3,r=3,h=AO=3r=3 3.D 素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三例4(2017湖北随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45.已知叶片的长度为 35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BGHG,CHAH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan 551.4,tan 350.7,sin 550
7、.8,sin 350.6)图 1 图 2 素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三分析:作BEDH,知GH=BE,BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x,由CH=AH tanCAH=tan 55x,知CE=CH-EH=tan 55x-10,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.解:如图,作BEDH于点E,则GH=BE,BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,在RtACH中,CH=AH tanCAH=tan 55x,CE=CH-EH=tan 55x-10,DBE=45,BE=DE=CE+DC,即43+x=tan 55x-10+35,解得:x45,CH
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