专题整体法和隔离法解决连接体问题课件.ppt

1、第三单元 牛顿运动定律应用(二)第5课时 专题:整体法和隔离法解决连接体问题 1.整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时 (具有相同加速度),可以把连接体内所有物体组成的系 统作为 考虑,分析其受力情况,对整体列方程求解.2.整体法可以求系统的 或外界对系统的作用力.整体法式 基础回顾 整体 加速度 1.系统内各物体具有相同加速度,整个系统看作一个整体,牛顿第二定律方程为:Fx=(m1+m2+m3+mn)ax.2.当系统内各物体加速度不同时,也可以运用“类整体法”列牛顿第二定律方程,形式为Fx=m1a1x+m2a2x+mnanx.3.当系统内各物体由细绳通过滑轮连接,物体 加速度大小

2、相同时,也可以将绳等效在一条 直线上用整体法处理.如图所示,可以由整 体法列方程为:(m1-m2)g=(m1+m2)a.要点深化 1.光滑水平面上,放一倾角为 的光滑 斜木块,质量为m的光滑物体放在斜 面上,如图所示,现对斜面施加力F.(1)若使M静止不动,F应为多大?(2)若使M与m保持相对静止,F应为多大?解析 (1)m沿斜面下滑的加速度为gsin,M静止不动.根据整体法列方程 F=macos=mgsincos=mgsin 2 (2)若M与m相对静止,m的加速度a=gtan 即M的加速度也为gtan 由整体法列方程:F=(M+m)gtan 答案 (1)mgsin2 (2)(M+m)gtan

3、 即学即用 2121 1.隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系 统时,需要求连接体内各部分间的相互作用力,从研究方 便出发,把某个物体从系统中 出来,作为研究对 象,分析受力情况,再列方程求解.2.隔离法适合求物体系统内各 的相互作用力或各 个物体的加速度.隔离法 基础回顾 隔离 物体间 1.运用隔离法解题的基本步骤 (1)明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象.选择原 则:一是包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽 可能少.(2)将研究对象从系统中隔离出来,或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.(3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某 状态下的受力图或

4、某阶段的运动过程示意图.(4)寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规 律列方程求解.要点深化 2.应用整体法与隔离法的三点注意 (1)解答问题时,决不能把整体法和隔离法对立起来,而应 该把这两种方法结合起来,从具体问题的实际情况出发,灵 活选取研究对象,恰当选择使用隔离法和整体法.(2)在使用隔离法解题时,所选取的隔离对象可以是连接体 中的某一个物体,也可以是连接体中的某一部分物体(包括 两个或两个以上的单个物体),而这“某一部分”的选取,也应根据问题的实际情况,灵活处理.(3)在选用整体法和隔离法时可依据所求的力,若所求的力 为外力则应用整体法;若所求的力为内力则用隔离法.但在 具体

5、应用时,绝大多数的题目要求两种方法结合应用,且应 用顺序也较为固定,即求外力时,先隔离后整体;求内力时,先整体后隔离.先整体或先隔离的目的都是为了求解共同 的加速度.2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木 箱中的立杆上套着一个质量为 m的小球,开 始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球 沿杆下滑的加速度为重力加速度的 1/2,即a=g/2,则小球在 下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?解析 以小球m为研究对象,受重力mg及摩擦力f,由牛顿第 二定律得mg-f=ma,以木箱M为研究对象,受重力Mg、地面 支持力N及小球给予的摩擦力f,木箱处于平衡状态,则有 N-f -Mg=0,由牛顿第三

6、定律得f=f 由上述三式可得N=由牛顿第三定律可知木箱对地面的压力大小为 N=N=即学即用 gmM22?gmM22?gmM22?【例1】如图所示,薄平板A长L=5 m,质量M=5 kg,放在水平桌面上,板右端与桌边缘相 齐.在A上距其右端s=3 m处放一个质量m=2 kg的小物体B,已知A与B之间的动摩擦因数1=0.1,A、B两物体与桌面 间的动摩擦因数2=0.2,最初系统静止.现在对板A向右 施加一水平恒力F,将A从B下抽出(设B不会翻转),且恰使B 停在桌面边缘,试求F的大小(取g=10 m/s2).【思路剖析思路剖析】(1)A从B下抽出的条件是什么?隔离法的应用 (2)B的加速度由什么力

7、来提供?大小为多少?答 由A对B的滑动摩擦力提供.由于A对B的滑动摩擦力:f=1mg,故B的加速度:aB=1g=1 m/s2.(3)A抽出后,B在桌面上做什么性质的运动?加速度多大?答 B在桌面的滑动摩擦力作用下,做匀减速直线运动.其加速度:aB=2g=2 m/s2.(4)B最后恰能停在桌边缘,这跟A的运动有什么关系?答 由于B在A上表面运动过程是匀加速运动,其加速度 aB恒定,如果B在A上运动时间过长(或过短),就会造成B 离开A时速度过大(或过小).接下来在桌面上的减速运动 加速度aB也恒定,就会造成滑出桌面(或不能到达桌的 mf1mmg2?边缘).因此要求B在A上运动的时间要恰到好处,这

8、就必 需让A的加速度比B的加速度大得合适,若大得太多,B加 速时间太短,不能到桌的边缘,若大得太少,B加速时间过 长,则B会滑出桌面.(5)设B离开A时的速度为v,请用aB、aB、v表示B加速 和减速过程的位移.这两位移之和应满足什么关系?答 B在A板上加速过程的位移:B在桌面上减速过程的位移:应满足:(6)如何求B离开A时的速度?答 由问题(5)的讨论得 =3,代入数值解得:v=2 m/s.BBas221v?BBas222vm312?BBss?BBaa2222vv (7)求出B在A板上运动时间和这段时间B对桌面的位移各 是多大?答 由问题(5)的结论可知B在A板上运动的位移:,代入数值得:又

9、根据:v=aBt得t=2 s.(8)如何求B离开A时A的位移?B在A板上运动时,A板的加 速度多大?答 B离开A时,A比B多运动了最初B到板A左端的距离2 m,即:sA=.A做初速度为零的匀加速直线运动.根据sA=,将sA=4 m、t=2 s代入解出A的加速度:aA=2 m/s2.BBas221v?m21?Bs221taA22tsAm421?Bs (9)分析B在A板上运动时,A板的受力情况.答 A板受力分析如右图所示,其中N1 为B对A的压力,N1=mg.N2为桌面对A的 支持力、f1为B对A的滑动摩擦力,f2为桌面对A的滑 动摩擦力,F为要求的力.(10)如何求拉力F?答 由问题(9)的分析

10、,对A应用牛顿第二定律,得 F-f1-f2=MaA其中:f1=1N1=1mg f2=2N2 N2=N1+Mg=(M+m)g 综上所述可得:F=1mg+2(M+m)g+MaA 代入数值得:F=26 N 答案 26 N【思维拓展】上题中要使B能静止于A上不动,力F最大为多少?答案 21 N【方法归纳】物理过程的分析是解决物理问题的关键,本题对分析物 理过程的能力要求较高.隔离法就是要求分析某物体的 运动过程时只研究这一物体,不要受其它物体运动的干 扰.本题中B物体在A上的运动是匀加速,落下A后是匀减 速,都是对桌面的加速度,不要受A运动的干扰,同样分析 A的运动时,不要受B的运动的影响.【例2】如

11、图所示,质量m=1 kg的物块 放在倾斜角=37的斜面上,斜面 体的质量M=2 kg,斜面与物体间的 动摩擦因数=0.2,地面光滑.现对斜面体施加一水平推 力F,要使物体m相对斜面静止,F应为多大?(设物体与斜 面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)【思路剖析思路剖析】(1)若斜面体M不动,m在斜面上受哪几个力?作出受力分 析图.若M不动,m能相对M静止吗?为什么?答 m受重力mg,支持力N,摩擦力f,受力分析 如右图所示.因为这时:mgsin f=mgcos 整体法与隔离法交替应用 故知m将沿斜面加速下滑.(2)m、M相对静止是指m、M都静止吗?答 不是,所谓相对静止是指m、M

12、的运动状态相同.当 然也包括m、M都静止的情况.(3)如果按题目的要求用水平力F推动M运动时,m可能相 对M静止吗?答 当M不动时,由于N(cos+sin)Ncos,因而m在 水平方向有加速度:a=,M与m在水平方向 的运动状态也相同,就必须在水平方向具有相同的加速 度.事实上,m、M水平方向共同的加速度a的大小,就决 定了产生这个加速度的水平推力F的大小,即F=(m+M)a.(5)F至少要多大,才能使m、M相对静止呢?答 由问题(4)的分析可知,对m 在竖直方向有:Ncos+Nsin=mg 在水平方向有:Nsin-Ncos=ma1 可解出加速度:a=4.78 m/s2 再对m、M整体有:F1

13、=(M+m)a1=14.34 N mNN?cossin?(6)由问题(5)求出的推力F1是m、M相对静止的最小推 力,若推力大于这个最小推力,情况又如何变化呢?答 由于随着推着推力F的增大,N必定要增大,由问题(5)中讨论用的方程Ncos+Nsin=mg来看,似乎m要上 升.不过我们注意到式中 N这一项,它实际上是我们考 虑最小推力这一临界状态时的最大静摩擦力.当N增大时,Ncos 也增大,由于静摩擦力能“随机应变”,故它会 “自动”变小,以维持方程Ncos+fsin=mg继续成立.但是随着N的继续增大,f 将不可避免会减小到零,若N再 增大,则 f 就只能反向变成沿斜面向下.这时方程变为 N

14、cos-fsin=mg.若N随F进一步增大,f 将会再次达到 临界值 N,这时的F就是保证m、M相对静止的最大值.(7)求出能使m、M相对静止的最大推力.答 当F达最大时,对m 在竖直方向有:Ncos-Nsin=mg 在水平方向有:Nsin+Ncos=ma2 可解出加速度a2=11.2 m/s2 再对m、M整体求得最大推力:F2=(m+M)a2=33.6 N (8)要m相对斜面M静止,F应为多大?答 综合问题(5)、(6)和(7)的讨论可知:14.34 NF33.6 N 答案 14.34 NF33.6 N【思维拓展】请简化以上的讨论.答案 当F较小时,m有下滑的趋势,静摩擦力方向沿斜面 向上,

15、由问题(5)的讨论可求得推力的最小值;当F较大时,m有上滑的趋势,静摩擦力方向沿斜面向下,由问题(7)的 讨论可求得推力最大值.【方法归纳方法归纳】连接体问题中往往是交替运用整体法和隔离法,通常有 两种类型,一是先整体后隔离,二是先隔离后整体.“先 整体后隔离”一般是先求整体加速度,后用隔离法求相 互作用.“先隔离后整体”一般是先用隔离法求加速度,【例3】如图所示,有一块木板静止在光滑足 够长的水平面上,木板的质量为M=4 kg,长 度为L=1 m;木板的右端停放着一个小滑块,小滑块的质 量为m=1 kg,其尺寸远远小于木板长度,它与木板间的动 摩擦因数为=0.4,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦

16、力.求:(1)为使木板能从滑块下抽出来,作用在木板右端的 水平恒力F的大小应满足的条件.(2)若其他条件不变,在F=28 N的水平恒力持续作用下,需多长时间能将木板从滑块下抽出.解析 (1)当m与M恰好相对静止一起向右匀加速运动时,临界问题 mg=ma 联立式解得F=20 N 故欲抽出木板,水平拉力F的大小应满足 F20 N.(2)当F=28 N时,物块在木板上滑动,设经时间t把木块从 滑块下抽出.对于板有s1=a1t2 F-mg=Ma1 对于物块有s2=a2t2 mg=ma2 又有s1=s2+L 联立式可得t=1 s 答案 (1)F20 N (2)1 s 2121【评分标准评分标准】本题共1

17、2分.其中式各1分，式各 2分.其他解法,只要正确,同样给分.【名师导析名师导析】本题是牛顿定律的常见题型.整体法与隔离法交替运用,找到滑块与木板发生相对运动的条件是解题关键.本题 易犯的错误是有的同学把所求m的加速度a2看作是相对 于木板M的,导致错误.注意在牛顿定律中我们所求加速 度均相对地面.1.如图所示,滑轮的质量不计,已知三个物体的 质量关系是m1=m2+m3,这时弹簧秤的读数为T.若把物体m2从右边移到左边的物体m1上,弹簧 秤的读数T将 ()A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 解析 原来系统处于平衡状态,所以弹簧秤读数为T=(m1+m2+m3)g.当m2从右边移到左边后,

18、左边的物体加速 下降,右边的物体以大小相同的加速度加速上升,但由于 m1+m2m3,故系统的重心加速下降,系统处于失重状态,因此T(m1+m2+m3)g,所以选项B正确.B 2.如图所示,斜面体ABC置于粗糙的水平 地面上,小木块m在斜面上静止或滑动 时,斜面体均保持静止不动.下列哪种 情况,斜面体受到地面向右的静摩擦力 ()A.小木块m静止在BC斜面上 B.小木块m沿BC斜面加速下滑 C.小木块m沿BA斜面减速下滑 D.小木块m沿AB斜面减速上滑 解析 以斜面体和小木块整体为研究对象.在水平方向上,只有斜面体受到地面向右的静摩擦力这一外力.由于斜面 体总保持静止不动即aM=0,所以小木块的运

19、动必须有水平 向右的加速度分量才行.当小木块静止时,am=0,A错.当m沿 BC加速下滑时,存在水平向右的加速度分量,B对.当m沿BA BC 3.如图所示,在平静的水面上,有一长l=12 m 的木船,木船右端固定一直立桅杆,木船和 桅杆的总质量为m1=200 kg,质量为m2=50 kg 的人立于木船左端,开始时木船与人均静止.若人匀加速 向右奔跑至船的右端并立即抱住桅杆,经历的时间是2 s,船运动中受到水的阻力是船(包括人)总重的0.1倍,g取 10 m/s2.求此过程中船的位移大小.解析 设运动过程中,船、人运动加速度大小分别为a1、a2,人与船之间的静摩擦力大小为F,船受水的阻力大小 为

20、f,则F=m2a2,F-f=m1a1,f=0.1(m1g+m2g),代入数值得a1=0.2 m/s2 船的位移s=a1t2=0.4 m 答案 0.4 m ltata?22212121214.如图所示,在长为L的均匀杆的顶部A处,紧密套有一小环,它们一起从某高处做 自由落体运动,杆的B端着地后,杆立即 停止运动并保持竖直状态,最终小环恰 能滑到杆的中间位置.若环在杆上滑动 时与杆间的摩擦力大小为环重力的1.5倍,求从杆开始下 落到环滑至杆的中间位置的全过程所用的时间.解析 设环和杆共同下落高度为h,所用时间t1,速度为v t1=环在杆上下滑加速度a,下滑时间t2 ghgtgh2,21?v a=,方向向上,与v反向 t2=已知环下滑到杆中间,则下滑位移 2gmmgf?gavv2?2LgLgtgLgLght22,2,2221?vvgLttt2311?gaL2222vv?4Lh?,故 答案 gL23返回