中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形-特殊三角形课件.ppt
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- 中考 数学 复习 第四 单元 图形 初步 认识 三角形 特殊 课件
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1、第 18 课时特殊三角形考点一等腰三角形课前双基巩固考点聚焦定义 有 相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角 性质 轴对称性 等腰三角形是轴对称图形,有 条对称轴 定理 1 等腰三角形的两个底角相等(简称 )定理 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的高重合(简称三线合一)判定(1)在ABC中,AB=AC?ABC是等腰三角形(定义);(2)在ABC中,B=C?ABC是等腰三角形 两边1等边对等角中线考点二等边三角形课前双基巩固定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形 性质(1)等边三角形的三个角都 ,并且每一个角都等于
2、;(2)等边三角形是轴对称图形,有 条对称轴 判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;(2)有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 相等603考点三直角三角形课前双基巩固定义 有一个角等于 的三角形叫做直角三角形 性质(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)在直角三角形中,30 角所对的直角边等于 ;(3)直角三角形斜边上的中线等于 判定(1)如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 拓展 (1)SRtABC=12ch=12ab,其中a,b为两直角边,c为斜边,h为斜边上的高;(2)RtABC的内切圆半径r=a+b
3、-c2,外接圆半径 R=c2,即外接圆半径等于斜边的一半 90斜边的一半斜边的一半考点四勾股定理及其逆定理课前双基巩固勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c,那么 勾股定理的逆 定理 逆定理 如果三角形的三边 a,b,c 满足 ,那么这个三角形是直角三角形 用途 (1)判断某三角形是不是直角三角形;(2)证明两条线段垂直;(3)解决生活中的实际问题 勾股数 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数,称为勾股数 a2+b2=c2 a2+b2=c2 课前双基巩固对点演练题组一必会题1.已知等腰三角形的一个底角的度数为70,则另外两个内角的度数分别是 ()A.55,55 B.70,
4、40 C.55,55 或 70,40 D.以上都不对 2.若等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 8 cm,则它的周长为 ()A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm 或 20 cm BC课前双基巩固3.下列四组线段中,能构成直角三角形的是 ()A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5 4.如图 18-1,线段 AC的垂直平分线交线段 AB于点 D,A=50,则BDC=()A.50 B.100 C.120 D.130 5.在 RtABC中,已知C=90,A=30,BC=2,则 AC=.图18-1DB2
5、 3 课前双基巩固题组二易错题6.某等腰三角形的三边长分别为 x,3,2x-1,则该三角形的周长为 .【失分点】求解等腰三角形的有关问题忘记分类讨论;分类讨论时忘记三角形三边关系;“三线合一”与腰上的高、中线混淆;等腰三角形或等边三角形的判定方法选择有误.答案 11 或 8 解析 当 x=3 时,此时 2x-1=5,3+35,能组成三角形,此时三角形的周长为 3+3+5=11;当 x=2x-1时,此时 x=1,1+13,能组成三角形,此时三角形的周长为 3+3+2=8.综上,三角形的周长为 11 或 8.课前双基巩固7.如图 18-2 所示,在ABC中,AB=AC,BDAC,垂足为 D,A=4
6、0,则DBC=.图 18-2 答案 20 解析 在ABC中,AB=AC,A=40,ABC=ACB=(180-40)2=70.又BDAC,DBC=90-ACB=90-70=20.课前双基巩固8.如图 18-3,ABC中,ACB=90,B=30,AD平分CAB,DEAB于点 E,连接 CE交AD于点H,则图中的等腰三角形有 个.图 18-3 答案 4 解析 ACB=90,B=30,BAC=60,AD是角平分线,CAD=BAD=30,AD=BD.ABD是等腰三角形.AD是角平分线,ACB=90,DEAB,CD=ED,AC=AE,CDE,ACE是等腰三角形.又CEB也是等腰三角形,显然图中有 4 个等
7、腰三角形.高频考向探究探究一与等腰三角形有关的计算例 1 (1)2018宿迁 若实数 m,n满足等式|m-2|+?-4=0,且m,n恰好是等腰三角形 ABC的两条边的边长,则ABC的周长是()A.12 B.10 C.8 D.6 答案 B 解析|m-2|+?-4=0,m-2=0,n-4=0,解得 m=2,n=4.当 m=2 作腰时,三边为 2,2,4,不符合三边关系定理;当 n=4 作腰时,三边为 2,4,4,符合三边关系定理,周长为2+4+4=10.课前双基巩固例 1(2)2018成都 等腰三角形的一个底角为 50,则它的顶角的度数为 .80方法模型 在等腰三角形中进行边或角的计算时,往往要分
8、类讨论:当等腰三角形的边不确定时,要利用三边关系确定腰或底;当等腰三角形的角不确定时,要利用三角形的内角和来确定顶角和底角.高频考向探究拓考向拓考向1.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,那么它的底边长为()A.4或6B.4C.6D.5答案A解析 此题分为两种情况:6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系分析能否构成三角形.当腰为6时,则底边为4,此时三边满足三角形三边关系;当底边为6时,则另两边长为5,5,此时三边满足三角形三边关系.故选A.高频考向探究2.如果等腰三角形的一个外角为140,那么底角为()A.40B.60C.70D.40或70答案 D解析 题
9、目没有明确此外角的位置,要分这个外角的邻补角是顶角和底角两种情况讨论.外角为140,与它相邻的内角是180-140=40.(1)当40是顶角时,底角是(180-40)2=70;(2)当40是底角时,底角是40.故选D.高频考向探究3.2018绍兴 数学课上,张老师举了下面的例题:例 1 等腰三角形 ABC中,A=110,求B的度数.(答案:35)例 2 等腰三角形 ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40 或 70或 100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式 等腰三角形 ABC中,A=80,求B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不同,得
10、到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 ABC中,设A=x,当B有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围.解:(1)当A为顶角时,B=50,当A为底角时,若B为顶角,则B=20,若B为底角,则B=80,B=50 或 20 或 80.高频考向探究3.2018绍兴 数学课上,张老师举了下面的例题:例 1 等腰三角形 ABC中,A=110,求B的度数.(答案:35)例 2 等腰三角形 ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40 或70 或 100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式 等腰三角形 ABC中,A=80,求B的度数.(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不同,得到B
11、的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 ABC中,设A=x,当B有三个不同的度数时,请你探索 x的取值范围.(2)分两种情况:当 90 x180 时,A只能为顶角,B的度数只有一个.当 0 x90 时,若A为顶角,则B=180-?2,若A为底角,则B=x 或B=(180-2x),当180-?2180-2x且180-?2x且 180-2xx,即 x60 时,B有三个不同的度数.综上,当 0 x 90 且 x60 时,B有三个不同的度数.高频考向探究探究二等腰三角形的性质与判定 6年3考例 22017北京 如图 18-4,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC交 AC于点 D.求证:A
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