河南省郑州外国语 2022届高三上学期周练（13）理科数学试题.pdf

1、1郑州外国语学校 2022 届高三周练（十三）数数 学（理学（理 科）科）（120 分钟150 分）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合402xAxx，2Bx x或5x，则RAB（）A22xx B22xx C|4x x 或5x D|2x x 或5x 2在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为（2，1），则 z（）A5B3C54iD34i3设 xR，则“x”是“2x2+x10”的（）A充分不必要条件B必要不充分条

2、件C充要条件D既不充分又不必要条件4 以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A2xeyxB21xxeyxC2xeyxD22xeyx5在的展开式中，x2项的系数为（）A50B30C30D506第 24 届冬季奥运会将于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京市和河北省张家口市举行现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）2A12B14C16D187圆心在直线20 xy上，且与直线10 xy 相切于点2,1P的圆的

3、方程为（）A22122xyB22212xyC22212xyD22122xy+8函数的部分图像如图所示，则（）Af（x）关于点对称Bf（x）关于直线对称Cf（x）在上单调递减Df（x）在上是单调递增9已知 F1，F2是双曲线 C 的两个焦点，P 为 C 上一点，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，则 C 的离心率为（）ABCD10三棱锥 PABC 的所有顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上若PAC 是等边三角形，平面 PAC平面 ABC，ABBC，则三棱锥 PABC 体积的最大值为（）A2B3CD11设函数 1,1,exxxmf xxxm，且 g xfxn若存在实数 n，使得函数 g x

4、恰有 3个零点，则实数 m 的取值范围是（）A211,2eB211,2eC211,2e D211,2e 312数列 na的前n项和为nS，1am，且对任意的nN都有121nnaan，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（）存在实数m，使得 na为等差数列；存在实数m，使得 na为等比数列；若存在*kN使得155kkSS，则实数m唯一.ABCD二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上13已知奇函数 yf x满足条件11f xf x，且当0,1x时，324xf x，则12log 5f_

5、14已知实数 x，y 满足不等式组且 z2xy 的最大值为 a，则15在平面直角坐标系中，已知直线240 xy分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，若点cos,sinP，则PAPB 的最大值为_16盒子中共有 2 个白球和 3 个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是_(填写所有正确命题的序号)“取到 2 个白球”和“取到 2 个黑球”是对立事件“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则 E（）E（）三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明

6、过程或演算步骤.=则20 xacosdx_.2417(12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a+c=2bcosA.（1）证明：B=2A；（2）设 D 为 BC 边上的中点，点 E 在 AB 边上，满足DE CBDE CA ，且3ba，四边形ACDE 的面积为15 38，求线段 CE 的长.18(12 分)如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长均为 2，D为棱 BB1（不包括端点）上一动点，E 是 AB 的中点(1)若 ADA1C，求 BD 的长；(2)当 D 在棱 BB1（不包括端点）上运动时，求平面 ADC1与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围19(1

7、2 分)某种水果按照果径大小分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果一般的，果径越大售价越高为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验其中实验园采用实验方案，对照园未采用实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取 100 个果实，按果径分成 5 组进行统计：21，26），26，31），31，36），36，41），41，46（单位：mm）统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到 36mm 及以上的为“大果”5(1)估计实验园的“大果”率；(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的 100 个果实中抽取 10 个，再从这 10 个果实中随机抽取 3

8、 个，记“大果”个数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取(2)n n 个，设其中恰有 2 个“大果”的概率为()P n，当()P n最大时，写出n的值（直接写出结论，不需要说明理由）20(12 分)已知椭圆 C：22221,0 xya bab过30A ,，0,1B两点，点 M 在第一象限且在椭圆 C 上，直线 MA 与 y 轴交于点 P，直线 MB 与 x 轴交于点 Q(1)求椭圆 C 的方程及离心率；(2)设椭圆 C 的右顶点为A，则A BQ的面积与APQ的面积的比值是否为定值？若是，求该比值；若不是，求该比值的取值范围621(12 分)已知 2e1

9、xfxaxx0a(1)当e2a 时，求曲线 yf x在 1,1f处的切线方程；(2)设 2F xfx，若当,at时，F x有三个不同的零点，求实数t的最小值选考题：共选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分分选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22已知心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因为其形状像心的形状而得名在极坐标系Ox中，方程1 sin0aa表示的曲线1C就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线2C的参数方程为1333xtyt（t为参数）(1)求曲线2C的极坐标方程；(2)求曲线1C与2C交点个数选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23已知函数 211fxxx(1)解不等式 40f x；(2)若函数 20212022g xxax，若对于任意的1Rx，都存在2Rx，使得 123f xg x成立，求实数a的取值范围