母体平均数在小样本下的假设检定课件.ppt

1、假設檢定第10章第一節假設檢定原理假設的種類 一般假設對於一群體的未知特性，給予猜測性的描述，即為一般假設(general hypothesis)。譬如：(1)新開發的燈泡可能品質優良。(2)新式教學法可能有助於學習。(3)新品種蘋果可能好吃。這些例子是我們常見的假設性描述，但其內容中有些語詞不夠嚴謹，含意模糊且籠統，譬如燈泡的品質是否指外型美觀、壽命長，或光線柔和等；蘋果好吃是否指果肉脆或軟、果汁甜或香等，顯然語意交代不清。故，將一般假設敘述給予明確敘述的假設，稱之為研究假設(research hypothesis)。第一節假設檢定原理假設的種類 研究假設(1)新開發的燈泡使用壽命比一般燈泡

2、為長。(2)新式教學法能提高全班學生的數學平均成績。(3)新品種蘋果的甜度低於一般蘋果。對照上一單元的一般假設，研究假設的用語不但明確，而且內容具有可操作性。因此依此種假設，所發展出來的後續研究內容和方向，必然是一致的，不會再因人而異了。第一節假設檢定原理設立假設的原則設立假設的原則1.對立假設是由研究假設直接發展而來，而且不含等號在內的假設。對立假設是研究者想要支持的假設，以H1表示。譬如研究者想探討新式燈泡平均使用壽命為，可以超過一般燈泡的使用壽命1,000小時，其對立假設可寫成：（不含等號）2.虛無假設是對立假設相反的假設，亦是研究者想要否定的假設，它含有等號在內，以H0表示。譬如上述新

3、式燈泡問題的虛無假設寫成：（含有等號）H111,000：H011,000：第一節假設檢定原理建立統計假設的參考原則 通常研究者會依照問題的內容提出兩個互斥的假設敘述，然後分派它們為虛無假設和對立假設。建立假設的步驟 STEP1：依題意提出兩互斥假設敘述 STEP2：分派兩互斥假設為H1和H0的原則第一節假設檢定原理 第一節假設檢定原理檢定的決策法則和錯誤率 假設檢定的最終目的，是要推斷出統計假設（虛無假設和對立假設）的真偽。在進行檢定工作時，研究者在心中先選定一個基準值（又稱臨界值），並藉之推導出判斷假設真偽的規則，我們稱之為決策法則。假設檢定乃根據樣本資料的訊息來作判斷，樣本資料是從母體隨機

4、抽取，具有不確定性（因每一組樣本資料的個體不相同），抽樣誤差無法避免，此誤差我們稱之為錯誤率。第一節假設檢定原理例2一盒中有A、B兩種外形且重量相同的硬幣各一枚，已知A為公正硬幣，其出現正面的機率為=0.5，B為不公正硬幣，其出現正面的機率為=0.7。今甲生從盒中隨意抽一枚硬幣（不知是A或B），連投20次，得到正面次數=18次。甲生將硬幣放回後，乙生也從盒中隨機抽取一枚硬幣，連投20次，得到正面次數=12次。請王老師作以下判斷：檢定甲生所投的硬幣是否公正（即p=0.5）？其錯誤率為多少？檢定乙生所投的硬幣是否公正（即p=0.5）？其錯誤率為多少？第一節假設檢定原理1.投公正硬幣之機率分配(1)

5、若硬幣為公正，其出現正面的機率為=0.5，連投20次，令出現正面次數為X，則X的期望值為：（次）X的可能值為0,1,2,20，其機率分配如表10-1所示：AE Xnp20 0.5表10-1p=0.5,n=20下之機率分配（查附表一）第一節假設檢定原理(2)表10-1和圖10-1是基於一枚公正硬幣(p=0.5)，連投20次的機率分配之結果。令P是投出正面次數17次或以上（即X17）的累積機率為：P(X17p=0.5)=0.001 反之，投出正面次數在17次以下（不含17，即X17）的累積機率為：P(X17p=0.5)=1-P(X17)=1-0.001 =0.999圖10-1在p=0.5時,p(X

6、17)和p(X17)的機率第一節假設檢定原理(3)連投公正硬幣20次，出現正面17次或以上的累積機率P(X17)=0.001，僅千分之一而已，機率值非常低，不過，如果我們因其機率低，就因而推斷此硬幣不是公正的（即p0.5），顯然這樣的推論是錯誤的，其錯誤率為0.001，請讀者注意之。2.投不公正硬幣之機率分配(1)若硬幣為不公正，其出現正面的機率為pB=0.7，連投20次。令出現正面次數為X，則X的機率分配如表10-2，其期望值為：E(X)=npB=200.7=14第一節假設檢定原理(2)表10-2和圖10-2是基於一枚不公正硬幣(p=0.7)，連投20次的機率分配表，令投出正面次數在17次以

7、下（不含17，即X17）的累積機率為：P(X17p=0.7)=P(X16p=0.7)=0.893 連投20次得到正面次數在17次或以上(X17)的累積機率為：P(X17p=0.7)=1-P(X17)=1-0.893=0.107表10-2p=0.7,n=20下之機率分配第一節假設檢定原理3.決策的臨界點和規則圖10-2在p=0.7時,p(X0010：H 10：圖10-4右尾檢定第一節假設檢定原理2.左尾檢定(left-tailed test)譬如新降血壓藥有效，即能使病人血壓降低。假設未服藥病人之血壓0=120，服藥後之血壓為，則對立假設為：HH 1120：圖10-4左尾檢定第一節假設檢定原理3

8、.雙尾檢定(two-tailed test)譬如工廠新機器製造的工件長度等於0.001 m，則對立假設:H1：0.001是屬於雙尾檢定，如圖10-6所示：H=H0010：圖10-5雙尾檢定第一節假設檢定原理假設檢定的過程 一般而言，我們可以應用下列五步驟來進行假設檢定的工作：(1)擬定虛無假設和對立假設。(2)選擇合適的檢定統計量（式）。(3)選定顯著水準和臨界值，並擬定決策法則。(4)依據樣本資料，計算檢定統計量值。(5)比較與結論：比較檢定統計量值和決策法則，判斷拒絕或接受虛無假設。第一節假設檢定原理母體平均數假設檢定的原理和決策法則 Z值檢定(Z-test)的原理是：第一節假設檢定原理Z

9、值檢定的臨界值和決策法則 1.左尾檢定圖10-7左尾檢定的左邊為拒絕域第一節假設檢定原理2.右尾檢定圖10-8右尾檢定的右邊為拒絕域第一節假設檢定原理3.雙尾檢定圖10-9雙尾檢定的兩邊為拒絕域第二節母體平均數在大樣本下的假設檢定 依樣本平均數的抽樣分配為：第二節母體平均數在大樣本下的假設檢定(1)路徑：o 母體分配型態不拘，在大樣本(n30)下，當 已知，則樣本平均數 可標準化成標準常態分配。因此的 假設檢定是，以 作為檢定統計量，稱之為 Z檢定。(2)路徑：o 母體分配型態不拘，在大樣本(n30)下，當 未知，則以樣本標準差 代替 ，此時 照樣可標準化成Z ，因此的假設檢定是以 作為檢定統

10、計量，此時也稱為Z檢定。XXXXZ=n0-XXSXXXXZ=Sn0-第三節P P值檢定P值檢定的概念 樣本平均數 值、標準值Z值和顯著水準值，三者的尺度單位不同，所以我們是無法比較 、Z和三者的大小關係。不過，如果能把它們轉化成同一單位，就可以比較其大小了。(1)把 轉化成標準值Z。(2)已知顯著水準，再透過查表獲得臨界值 。(3)因為計算的Z值和查表的臨界值 ，兩者是同樣的尺度單位，故可比較它們的大小。(4)最後藉由比較Z和 之差距，然後作決策。XXXZZZ第三節P P值檢定另一種檢驗法P值檢定，也是應用上述相同單位才能比較的原理，來比較 和的大小關係，其作法是：圖10-12將 轉化成Z值、

11、值查表得Z值，再比較大小XX第三節P P值檢定(1)把樣本平均數 ，轉化成Z值，再把Z值透過查表轉化成機率P值。(2)原訂的顯著水準值，因屬機率值，維持不變。(3)因為轉化的P值和值是一樣的單位尺度，故可以比較兩者的大小關係。X圖10-13把 轉化成p值，再與值比較x0第三節P P值檢定P值檢定的原理 1.左尾檢定在H1:0下，把 轉化成P值：P值=P()（為樣本平均值）x0Xx0 x0圖10-15把 轉化成p值x0第三節P P值檢定3.雙尾檢定在H1:0下，把 轉化成P值：(1)當 時，在右尾，P()=，則：P值=2P()(2)當 時，在左尾，P()=，則：P值=2P()x0 x 00 x0

12、Xx0 P2值值Xx0 x 5且n(1-p)5時，的抽樣分配為常態分配，即：其中 。第五節母體比率的假設檢定標準化之後，就成為Z值，是標準常態分配：由以上可得，當檢定母體p時，可採用Z值檢定，而其檢定統計量為：第六節母體變異數的假設檢定樣本變異數的抽樣分配為何呢？依單元8-78所述，若母體是常態分配時，即：從中隨機抽取n個樣本數的一組樣本，求得樣本標準差 ，經轉化成統計量 ，則成為卡方分配，如下：以此 統計量作為檢定統計量，就可以進行母體變異數 的假設檢定。茲以下一單元的例子來說明的 假設檢定過程。XXN,2()XS2XXnS22(-1)XXnS=n2222(-1)(-1)2X2X2第七節應用

13、SPSSSPSS求單一樣本平均數的假設檢定 例12由某校隨機抽取10名學生，測其身高與體重，得資料如表10-4。試檢定全校學生體重在=0.1之下，是否不同於一般學生體重46公斤。解1.擬定統計假設表10-4XXHH014646 ：第七節應用SPSSSPSS求單一樣本平均數的假設檢定2.SPSS操作步驟(1)開啟SPSS，進入變數檢視工作表（圖10-24）。然後定義各變數的所有屬性。(2)性別變數：在名稱格輸入sex；在類型格選擇字串；在標記格輸入性別；在數值格輸入1為男生，2為女生。身高變數：在名稱格輸入height；在標記格輸入身高。體重變數：在名稱格輸入weight；在標記格輸入體重。未經

14、設定的屬性，則採用系統內定值。(3)按左下角切換標籤（圖10-24），轉換叫出資料檢視工作表（圖10-25）。第七節應用SPSSSPSS求單一樣本平均數的假設檢定 圖10-24界定各變數的屬性 第七節應用SPSSSPSS求單一樣本平均數的假設檢定STEP2：輸入資料 把例11中表10-4的數值資料，輸入資料檢視表內的儲存格（圖10-25）。圖10-25輸入數值資料 第七節應用SPSSSPSS求單一樣本平均數的假設檢定STEP3：點選分析法：單一樣本T檢定(1)在功能表列，依圖10-26所示，點選分析比較平均數法單一樣本T檢定。(2)開啟單一樣本T檢定主對話盒（圖10-27）。第七節應用SPSS

15、SPSS求單一樣本平均數的假設檢定 圖10-26點選統計分析法：單一樣本T檢定 第七節應用SPSSSPSS求單一樣本平均數的假設檢定STEP4：主對話盒(1)在主對話盒單一樣本T檢定（圖10-27），把左側清單框內的變數體重（圖10-27），移入右側的檢定變數框（圖10-27）內。(2)在檢定值框內，輸入46（圖10-27）。(3)點選選項鈕（圖10-27），打開次對話盒：單一樣本T檢定：選項（圖10-28）。圖10-27主對話盒：單一樣本T檢定第七節應用SPSSSPSS求單一樣本平均數的假設檢定STEP5(1)在次對話盒單一樣本T檢定：選項（圖10-28）的信賴區間框內，輸入90。(2)點選

16、依分析排除觀察值。(3)按繼續鈕（圖10-28），回到主對話盒（圖10-27）。圖10-28次對話盒：選項第七節應用SPSSSPSS求單一樣本平均數的假設檢定STEP6(1)在主對話盒單一樣本T檢定：選項（圖10-27），確認已完成所有操作之後，按確定鈕（圖10-27）。(2)SPSS立即執行計算，匯出報表。3.解釋報表(1)由圖10-29得知體重平均數為43.90，標準差為2.644。(2)由圖10-30得知，檢定結果t值為-2.512，其p值=0.033（雙尾），小於=0.01，因此拒絕 =46的虛無假設。(3)所以支持全校學生的體重平均不等於46公斤的論點。X第七節應用SPSSSPSS求單一樣本平均數的假設檢定 圖10-29單一樣本統計量圖10-30單一樣本檢定