重庆外国语学校2020届高三下学期4月月考文科数学试题（无答案）.pdf

1、第 1 页 共 4 页 重庆外国语学校高 2020 级高三下期 4 月检测 数学试题（数学试题（文文科）科） 考试时间 120 分钟，满分 150 分 注注意意：在试题卷上答题无效在试题卷上答题无效，请在答题请在答题卡上卡上作答作答，并并拍拍照上传照上传到到网网络络平平台台指定位指定位置置。 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 1设 UR，Ax|x24x0，Bx|x1，则 A（UB）（） Ax|1x4Bx|1x4Cx|0x4Dx|0x4 2设复数 z 满足|z1|zi|（i 为虚数单位） ，z 在复平面内对应的点为（x，y）

2、，则（） AyxByxC （x1）2+（y1）21D （x+1）2+（y+1）21 3若向量,4,2 , 1mba若, 0baba则实数 m 等于（） A4B4C2D2 4已知 a30.4，blog432，clog550，则 a，b，c 在大小关系为（） AbcaBcbaCacbDbac 5. 下列说法正确的是（） A若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题 BaR， “1”是“a1”的必要不充分条件 C命题“xR，使得 x20”的否定是“xR，都有 x20” Dabba2成立的充要条件是“a0 且 b0” 6执行如图所示的程序框图，若输入 n10，则输出的结果是（） A. 1111 4(1

3、) 35717 P B. 1111 4(1) 35719 P C. 1111 4(1) 35721 P D. 1111 4(1) 35721 P 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A.)2( 3 4 B.)4( 3 4 C.)4( 3 8 D. 8 (2) 3 8十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的. 十二平均律的数学意义是： 在 1 和 2 之间插入 11 个正数， 使包含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列， 依此规则， 插入的第四个数应为（） A 13 4 2B 13 3 2C 3 1 2D 4 1 2 6 题 7 题 第 2 页 共 4 页

4、 9已知数列an满足 2a1+22a2+2nann（nN*） ，数列 122 loglog 1 nn aa 的前 n 项和 为 Sn，则 S2020（） A 2021 2020 B 2020 2019 C 2020 1 D 2021 1 10函数 14 2 x eex xf xx 的部分图象大致是（） ABCD 11如图，F1（c，0） ，F2（c，0）分别为双曲线：1 2 2 2 2 b y a x （a，b0）的左、右 焦点，过点 F1作直线 l，使直线 l 与圆（xc）2+y2r2相切于点 P，设直线 l 交双曲线的 左右两支分别于 A、B 两点（A、B 位于线段 F1P 上） ，若|F

5、1A|：|AB|：|BP|2：2：1，则双 曲线的离心率为（） A5B362 C3262D 5 265 12. 已知函数 f（x）xe2x+lnta，若对任意的 t，e，f（x）在区间1，1上总存在 唯一的零点，则实数 a 的取值范围是（） A （，e2B （1，e21C （，e21D （1，e2+1 二二、填空题填空题：本大题本大题 4 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，把答案填写在答题卡相应的位置上把答案填写在答题卡相应的位置上 13已知实数 x，y 满足约束条件： 1 04 0 y yx yx ，则 yx Z 2 2的最大值为 14在四边形 ABCD 中，,5, 3

6、,4 , 2,BDABBCAD则AC在AB上的投影 为 15.在四面体 ABCD 中，ABD 与BDC 都是边长为 2 的等边三角形，且平面 ABD平面 BDC，则该四面体外接球的体积为 第 3 页 共 4 页 16. 已知xxxfcossin)( 1 ，)(xfn是)(xfn的导函数，且)()( * 1 Nnxfxf nn ， 则 2021 1 ) 2 ( i i f _. 三、三、解答题：出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上解答题：出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在ABC 中，

7、角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 ac4（c2a2b2） ， 0 2 3 cos2sin BBA （1）求 cosC； （2）若ABC 的面积为 16 1527 ，求ABC 的周长 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某省确定从 2021 年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、 数学、外语，为必考科目； “1”表示从物理、历史中任选一门： “2”则是从生物、化学、地 理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级 2000 名学生（其中女生 900 人）中，采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行调查 (1)已知抽取的 n

8、名学生中含男生 110 人，求 n 的值及抽取到的女生人数； (2) 学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这 两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 n 名学生进行问卷调查（假定每名学生 在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目） 下表是根据调查结果得到的 22 列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明 你的理由 (3) 在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的 学生中按分层抽样抽取 6 人，再从这 6 名学生中 抽取 2 人，对“物理”的选课意向作深入了解， 求 2 人中至少有 1 名女生的概

9、率？ 附： dbcadcba bcadn K 2 2 ， 其中 na+d+c+d P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 K02.7063.8415.0246.6357.87910.828 性别选择物理选择历史总计 男生50 女生30 总计 第 4 页 共 4 页 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图 1， 四边形ABCD中1, 3,90,/ 0 DCADBCDBCAD把ACD沿着AC翻折至 1 ACD的位置， 1 D平面ABC,连接BD1,如图 2. （1）当22 1 BD时，证明：平面 1 ACD平面ABD1; （2）当三棱锥A

10、BCD - 1 的体积最大时，求点B到平面ACD1的距离. 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知323:xyl过椭圆1: 2 2 2 2 b y a x C（ab0）的焦点，且椭圆 C 的中心 O 关于 直线 l 的对称点的横坐标为 c a2 （2c 为椭圆 C 的焦距） （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在过点 E（2，0） ，且交椭圆 C 于点 M、N 的直线 l1， 满足. 3 64 tanMONONOM 若存在，求直线 l1的方程；若 不存在，请说明理由 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数 . 2,ln2lnaxxaxxf （1）若2

11、a, 求 xf的零点个数； （2）证明： . 3ln2,9 , 3, 2121 xfxfxx 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 2222（本小题满分（本小题满分 10 分分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 sin2 cos ty tx （t 为参数，0） ，点 M （0，2） 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程 为 4 cos24 （1）求曲线 C2的直角坐标方程，并指出其形状； （2）曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，若 4 1711 MBMA ，求 sin的值. 23.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 已知函数 f（x）|xm|x+2|（mR） ，不等式 f（x2）0 的解集为（，4 （1）求 m 的值； （2）若 a0，b0，c3，且 a+2b+c2m，求（a+1） （b+1） （c3）的最大值 图 1图 2 20 题