初中数学几何直观培养解析课件.ppt
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- 初中 数学 几何 直观 培养 解析 课件
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1、序序序n几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式n几何直观和其他概念的比较几何直观和其他概念的比较n培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n初中生几何直观能力培养的有效途径初中生几何直观能力培养的有效途径几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观的含义及表现形式几何直观和其他概念的比较几何直观和其他概念的比较几何直观和其他概念的比较几
2、何直观和其他概念的比较n几何直观的内涵最重要之处是“直接感知”n数形结合是“以形助数”,几何直观和其他概念的比较几何直观和其他概念的比较n直观几何是几何学的形态之一,也是一种几何学习的方法 n几何直观则是一种解决数学问题的思维方式,是一种能力.几何直观和其他概念的比较几何直观和其他概念的比较n空间观念是几何教学领域中的一个专用名词,是几何教学的一个重要目标.n几何直观却并非是限于几何领域内的一个名词,它尽管是借助了几何,但却跳出了几何,适用到了更宽广的领域.培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n我国著名的数学家华罗庚说:“形缺数时难入微,数缺形时少直观”几何直观是揭
3、示现代数学本质的有力工具,要培养和发展学生的几何直观,需要依托具体的数学课程教学内容,需要具体落实在课程内容、课堂教学细节之中培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n重视图景体验,培养学生的空间想象能力n观察与思考并重,培养学生的直观洞察能力n用“图”说话,培养学生用“图形语言”来思考问题的能力培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n中学数学中的空间想象能力主要是指:学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力初中学生往往缺乏生活经验,因而对几何图形缺少直观,缺少体验 培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力
4、的实践 培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n构建操作实验,获得感官经验n要注重引导学生参与到课堂学习中,在活动中探究,在探究中获得认知、感受和体会老师还必须引导学生自己进行独立的操作实验活动,让他们去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画通过视觉、触觉、听觉等多种分析器官共同参与的操作活动,验证一些原有的猜想或者产生一些新的发现这种“直观”比老师的说教有效得多培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n适当运用多媒体演示,拓展空间想象能力n多媒体演示形象具体,声色兼备,动静结合,恰当地运用,可能变抽象为具体,调动学生各种感官协同作用,拓展学生
5、的空间想象能力 培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n观察与思考并重,培养学生的直观洞察能力n几何学习中,学生的直观洞察能力非常重要,这种能力实质上是对几何图形及其结构、关系的想象和判断类似于猜想,主要表现为灵感和顿悟 培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n要重视学生基础知识的训练n扎实的基础知识是产生直觉的源泉,没有深厚的功底,是不会迸发出直觉的思维,也就无法提高学生的直观洞察力 培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n要注重事实引导学生进行合理猜想n真正的科学探究应是建立在思维的逻辑性和科学基础上的有效探究而
6、有效探究的实施前提是必须建立在提出符合逻辑性和科学性的合理猜想的基础之上 培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n要注意观察与思考并重n直观洞察力的产生要依赖于对几何图形全面及本质的把握没有观察就没有发现,更不会有创造但观察必须与思考相结合,没有思考的观察就不是真正意义的观察 培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n用“图”说话,培养学生用“图形语言”来思考问题的能力n希尔伯特在直观几何中曾谈到:“图形可以帮助刻画和描述问题,一旦用图形把一个问题描述清楚,就有可能使这个问题变得直观、简单”用图形“说话”,用图形描述问题,用图形讨论问题,这是一
7、种基本的数学素质 培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n打扎实学生的知识基础尤其是图形知识这一块。n扎实的基础是产生直觉的源泉,若没有深厚的功底,是不会迸发出直觉思维的火花,也就提高不了学生的直观洞察能力。培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n重视直观图形与数学符号的合情转换。如在学生学习正比例函数图像时,先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例函数的图像,培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n重视数与形的结合。比如不等式组的解法,借助数轴可以很直观的得出结论。二次不等式问题,没有坐标系也很难掌握其解法。在认真
8、的审题的基础上,通过出示直观图,巧妙借助几何直观,培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n重视解题教学。教学中选择适当的题目类型,有利于培养、考察学生的直观洞察力。例如选择题,由于只要求从四个选择支中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直观思维的发展,实施开放性问题教学,也是培养直观洞察力的有效方法。培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n例如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是()n根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间
9、的关系分为两段,先快后慢故选C培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n利用图形来记忆基础知识n 几何的很多定理、公理、定义等学生很难记清楚,通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题,同时也培养了学生用图形的意识。n 函数中的性质对于学生来说,也相当难以记住,而且也相当容易混淆它们之间的关系。利用指数函数与对数函数的图象比较形象直观理解与记忆了它们的性质。培养和发展学生几何直观能力的实践培养和发展学生几何直观能力的实践n重视图感训练,培养学生的读图、作图能力n几何直观在本质上是一种通过图形所展开想象的能力,它与许多重要的数学内容紧密相连因此,我们在教学中应重视学生“
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