一元二次方程的解法公式法课件.ppt

1、1:用配方法解方程0762 xx解:配方得：开平方得：762xx 3736222 xx 43x16)3(2x即7 ,1 21xx移项得：原方程的解为：回顾旧知回顾旧知驶向胜利的彼岸（2）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解2.用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤：(1)化二次项系数为化二次项系数为1回顾旧知回顾旧知驶向胜利的彼岸一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ax2bxc=0(a0)如果使用配方法解如果使用配方法解出一元二次方程一般形出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是式

2、的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？不是可以普遍适用呢？新课新课导入导入驶向胜利的彼岸任何一元二次方程都可以写成一般形式任何一元二次方程都可以写成一般形式20 0axbxca（）.2.axbxc 2.bcxxaa 你能否也用配方法得出你能否也用配方法得出的解呢？的解呢？二次项系数化为二次项系数化为1，得，得配方配方222,22bbcbxxaaaa 即即2224.24bbacxaa移项，得移项，得新课导入新课导入驶向胜利的彼岸因为因为a0,4a20,式子式子b24ac的值有以下三种情况：的值有以下三种情况：（2）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根有实数根（1）当）当时，一元二次方程

3、时，一元二次方程有实数根有实数根042 acb）（0 02acbxax221244,;22bbacbbacxxaa 042 acb）（0 02acbxax12;2bxxa（3）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程没有实数根没有实数根042 acb）（0 02acbxax驶向胜利的彼岸 一般地，式子一般地，式子b b2 2-4ac-4ac叫做方程叫做方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的判别式。通根的判别式。通常用希腊字母常用希腊字母表示它，即表示它，即=b=b2 2-4ac-4ac。由上可知当由上可知当0 0时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实

4、数根；当=0=0时，时，方程有两个相等的实数根；当方程有两个相等的实数根；当0 0时，方程无实数根。时，方程无实数根。w 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0).04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法0,:时 它的根是当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗042acb驶向胜利的彼岸人教版数学九年级上册人教版数学九年级上册 21.2 21.2 降次降次解一元二次方程解一元

5、二次方程21.2.2 21.2.2 公式法公式法正阳县汝南埠镇岳城中心学校正阳县汝南埠镇岳城中心学校 何战邦何战邦驶向胜利的彼岸学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.了解公式法的概念 3.应用公式法解一元二次方程重难点 重点 求根公式的推导和公式法的应用 难点 一元二次方程求根公式的推导学习目标学习目标驶向胜利的彼岸w 例：用例：用公式法公式法解方程解方程 （1 1）x x2 2-4x-7=0-4x-7=07,4,1cba解w1.1.变形变形:化已知方化已知方程为一般形式程为一般形式;w3.3.计算计算:=b b2 2-4ac4ac的值的值;w4.4.代入代入:把有关数把有关数

6、值代入公式计算值代入公式计算;w5.5.定根定根:写出原方写出原方程的根程的根.w2.2.确定系数确定系数:用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数;.044)7(144422acb112;11221xx学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事042acb 112.2112412444242aacbbx数根：方程有两个不相等的实驶向胜利的彼岸解：解：22(2)22210 xx例1,22,2cba0124)22(422acb则：方程有两个相等的实数根：则：方程有两个相等的实数根：222222221abxx这里的这里的a a、b b、c c的值分别的值分别是什么？是什么？042acb驶向胜利的

7、彼岸这里的这里的a a、b b、c c的值的值分别是什分别是什么？么？xx817422）（例28170 xx解：原方程可化为17,8,1cba041714)8(422acb方程无实数根。方程无实数根。042acb 驶向胜利的彼岸用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。的值。2.求出求出 的值。的值。3.(a)当当 0 时，时，代入求根公式代入求根公式:写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根：x1=_ ，x2=_。(b)(b)当当=0=0时，代入求根公式：时，代入求根公式：写出一元二次方程的根：

8、写出一元二次方程的根：x x1 1=x x2 2=_=_。(b)(b)当当00方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根242bbacxa 211712121)7(驶向胜利的彼岸242bbacxa 解方程：解方程：232 3xx化简为一般式：化简为一般式：22 330 xx这里这里1a 、b=-2 3、b=-2 3、c=3c=3解：解：2242 34 1 30032 12bacx （）（-2 3）-2 3）2 32 3即即：123xx驶向胜利的彼岸解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 解方程：解方程：2136xx23780 xx这里这里3a 、b=-7、b=-7、c=8c=822474 3 84996470bac -（）方程没有实数解。方程没有实数解。驶向胜利的彼岸小结与反思小结与反思本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量a0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b24ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果(4)初步了解一元二次方程根的情况小结反思小结反思驶向胜利的彼岸作业：作业：P17P17第第4 4，5 5题题