《偏微分方程的解法》课件.ppt
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1、1.1.定义定义 其中其中f f(x x),),g g(y y)分别是分别是 x x,y y 的连续函数的连续函数 2.2.分离变量法分离变量法 把方程中的两个变量分离开来,使方程的一边只含有把方程中的两个变量分离开来,使方程的一边只含有 y y 的函的函数及数及d dy y,另一边只含有,另一边只含有 x x 的函数及的函数及 d dx x,然后两边积分,从而,然后两边积分,从而求出微分方程的解求出微分方程的解 这种方法称为分离变量法这种方法称为分离变量法 形如形如 (1)的一阶微分方程,叫做可分离变量的微分方程的一阶微分方程,叫做可分离变量的微分方程.)()(ygxfdxdy 3 3步骤步
2、骤(1)(1)分离变量,得分离变量,得 (2)(2)两边积分,得两边积分,得 dxxfygdy)()(3)(3)求得积分,得求得积分,得 CxFyG )()(xfygxFyG的的原原函函数数分分别别是是其其中中)(,)(1)(),(dxxfygdy)()()0)(ygxydxdy的的通通解解求求微微分分方方程程2 解解 分离变量,得分离变量,得 ,2xdxydy 两边积分,得两边积分,得 xdxydy2得得 Cxy 2ln,2112xccxeeey 即即 eeyxc21 ,ec 1仍仍是是任任意意常常数数因因为为,01 CeC令令得方程的通解为得方程的通解为 2xCey 例例1 1例例 ydx
3、dyxyx的特解的特解的满足初始条件的满足初始条件求微分方程求微分方程0101 解解 yxdxdy1010 分离变量,得分离变量,得 dxdyxy1010 两边积分,两边积分,得得dxdyxy 1010110ln11010ln110Cxy 化简,得化简,得 Cyx 1010,yx代代入入上上式式把把初初始始条条件件01 C11 得得于是所求微分方程的特解为于是所求微分方程的特解为 yx111010 原方程可化为原方程可化为)10ln(1CC 其中其中1.1.定义定义形如形如)2()(xyfdxdy 的微分方程的微分方程,称为称为齐次型微分方程齐次型微分方程 dyxyxdxyxy就就是是齐齐次次
4、型型微微分分方方程程例例如如方方程程0)2()(22 因为方程可化为因为方程可化为 )(21)(2222xyxyxyxyxyxydxdy 2 2解法解法在方程在方程 (2)中,引进新的未知函数中,引进新的未知函数,xyu xu,y 则则,udxduxdxdy 代入方程代入方程(2)(2),便得可分离变量方程,便得可分离变量方程 ,)(uufdxdux xdxuufdu )(即即 两边积分,得两边积分,得 xdxuufdu)(求出积分后,求出积分后,,uxy代代替替再再用用 即得所求齐次型微分方程的通解即得所求齐次型微分方程的通解 例例3 3.22xxyydxdy 解微分方程解微分方程解解 原方
5、程可化为原方程可化为 12 xyxydxdy它是齐次型微分方程它是齐次型微分方程,xyu 令令代入原方程,得代入原方程,得112 uuuuudxdux分离变量,得分离变量,得 xdxduuu 1两边积分,得两边积分,得 即即)(11CuCueCCeexu 其其中中得得代入上式代入上式将将,xyu xyCey 这就是所求微分方程的通解这就是所求微分方程的通解 1lnlnuuxC1.什么是传统机械按键设计?传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点:1.合理的选择按键的类型,尽量选择平头类的按键,以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设
6、计间隙建议留0.050.1mm,以防按键死键。3.要考虑成型工艺,合理计算累积公差,以防按键手感不良。传统机械按键结构层图:按键开关键PCBA1 1、定义、定义xxQxP的连续函数的连续函数都是都是和和其中其中)()()0Q x当时,T方程(方程(3 3)称为)称为一阶线性非齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程 方程(方程(3 3)称为一阶线性齐次微分方程)称为一阶线性齐次微分方程方程方程)()(xQyxPdxdy 称为称为一阶线性微分方程一阶线性微分方程,(3),xQ时时当当0)(2 2、一阶线性齐次微分方程的通解、一阶线性齐次微分方程的通解先讨论一阶线性齐次微分方程先讨论一阶线性齐次微分方程
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