第2讲(必修1)函数的概念、解析式及定义域课件.ppt

1、12022-12-6 23 函数函数非空数集非空数集4基础自测基础自测1.1.设集合设集合M M=x x|0|0 x x22，N N=y y|0|0y y22，那么下面，那么下面 的的4 4个图形中，能表示集合个图形中，能表示集合M M到集合到集合N N的函数关系的的函数关系的 有有 ()()A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析 由函数的定义，要求函数在定义域上都有图由函数的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个象，并且一个x x对应着一个对应着一个y y，据此排除，据此排除，选，选C.C.C5例例.下列各组函数是同一函数的是下列各组函数是同一函数的是 ()()xyxxxyxyxxyx

2、xxxyxyyxxy与与与与1.12|1|.1,11,1|1|.1|.23DCBAD6基础自测基础自测给出四个命题：给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；函数是其定义域到值域的映射；f f（x x）=是函数；是函数；函数函数y y=2=2x x（x xN N）的图象是一条直线；的图象是一条直线；f f（x x）=与与g g(x x)=)=x x是同一个函数是同一个函数.其中正确的有其中正确的有（）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个解析解析 由函数的定义知由函数的定义知正确正确.满足满足f f（x x）=的的x x不存在，不存在，不正确不正确.又又y y=

3、2=2x x（x xN N)的图象是一条直线上的一群孤立的的图象是一条直线上的一群孤立的 点，点，不正确不正确.又又f f（x x）与）与g g（x x）的定义域不同，）的定义域不同，也不正确也不正确.xx23xx2Axx2378已知函数解析式，求其定义域1()32f xx（）0(1)2()xfxxx（）2143()lg423xf xxxx（）题型分类题型分类 深度剖析深度剖析2,3-1-1,0，-4-13,4，9（1 1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R R；（2 2）若解析式中含有分式，则分母不为零；）若解析式中含有分式，则分母不为零；（

4、3 3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；（4 4）若解析式中含有）若解析式中含有 ，则底数，则底数x x不为零不为零；0 x（5 5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于大于零且不等于1 1；（6 6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该注意其实际意义；注意其实际意义；（7 7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该取它）若解析式中含有以上某几种情况，则应该取它们的交集们的交集.解析式有意义的情况：解析式有意义的情况：1022抽象函数

5、的定义域问题抽象函数的定义域问题：类型一：已知()yf x()f g x求的定义域问题()Ayf g x定义域为，求定义域为A，2.类型二：已知()yf x的定义域问题(1)2,3yf x（2）：已知函数定义域为，()yf x求函数的定义域。-1,4111213t 13t 13t 132314四、求函数值域的原则及常用方法1、原则：先确定定义域再根据函数形式及运算确定值域。2、方法：观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可观察得到配方法：求“二次函数”型值域的基本方法（借助图像）换元法：对于 型的函数常用换元法分离常数法：针对 ，转化为“反比例函数型”求值域()f xaxbcxd(0)cxdy

6、aaxb15 求下列函数的值域：求下列函数的值域：（1）y=1 2x（2）y=|x|1 x2,1,0,1,2（3）y=（4）y=22 x3 x值域为值域为 _值域为值域为 _值域为值域为 _值域为值域为 _R1,0,1(,0)(0,+)0,+)求函数的值域的方法：1、观察法：通过观察，利用熟知的基本函数的值域，求得函数的值域。16求下列函数的值域求下列函数的值域.2(1)yx2x2(2)=+2-3,0y xxx其中求函数的值域，应先确定定义域，树立求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先定义域优先原则，再根据具体情况求原则，再根据具体情况求y y的取值范围的取值范围注意注意2、配方法：对二

7、次函数型的解析式先进行配方，在充分注意到定义域的情况下，借助图像进行分析（最高点、最低点）2(3)22yxx 。17 已知函数已知函数 y=x 2 2x+3 求它在区间求它在区间1 x 2上上的值域。的值域。解：由解：由 y=(x 1)2+2 1 x 2xyo11234561234 由图知：由图知：2 y 6故函数的值域为故函数的值域为 2，6 说明：（1）函数的定义域不同，值域也不同；（2）二次函数的区间值域的求法：配方；作图；求值域。183=ax+b+(a0,y)=uxcx dcx d令反解出代入y中将 转化成关于u的函数，、：型如y即然后从而求出原换元法函数的值域19yx2x1222u2

8、x1,u0,1u1ux yu,221yu1.21yx2x1)21,).2设则且于是即故函数的值域定义域为,+解：为换元法换元法20(1)=+4 1-(2)y=2x+4 1-2y xxx求下列函数的值域：21(1)y=+1(2)y=3+12(3)y=3+12+2(4)y=3+1xxxxxxxx4、分离常数法：+=(a0)+=+(ax+b)+d-=+-=+cx dyax bx dx bcbcaaax bbcdaaxcabca型如，分离常数：y225、单调性法：22(),1,)1(1)()2(2)1,),()0 xxaf xxxaf xxf xa当时，求最小值对任意恒成立，求 的取值范围231：判断下列函数是否为同一个函数：判断下列函数是否为同一个函数()|1|f xx1(1)()1(1)xxg xx x()11f xxx2()1g xx与与当堂检测当堂检测21xx3.3.已知已知 f f(x x +1)=+1)=x x+2+2 x x ,求求f f(x x).).2()1(1)f xxx244 4、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：(3)y2xx12(1)yx2x3,xR5x42yx1（）2,y y515,82231(3).2xyx25