十字相乘法因式分解-公开课课件.ppt

1、-1-2 在分组分解法中，我们学习了形如 x(pq)xpq 的式子的因式分解问题。2即：x(pq)xpq=(xp)(xq)2-3十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x(pq)xpq=(xp)(xq)2xxpqpxqx=(pq)xx2pq-4例1 分解因式 x 6x82解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。-52256712xxxx22-6310 xxxx 当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同；当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝

2、对值大的数与一次项系数同号-622+710712xxyy22-28718xxxx-71662xx1662xx28xx提示：当二次项系数为-1-1时 ，先提出负号再因式分解 。1662xx解：-8例3 分解因式 3x 10 x32解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)-9（1）2x2+13x+15（2）3x2 15x 18 (3)-6x2 +3x+18(4)2x2+5xy-12y2 (5)6x2-7xy 5y2 -10(6)（x+y）2+4(x+y)-5(7)2（a+b）2+3(a+b)2(8)2(6x2 x)211(6x2 x)5 分组分解法 要发现式中隐含的条件

3、，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解 abac+bdcd。(ab ac)(bd cd)(b c)(b c)(a+d)还有别的解法吗？分组分解法 要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解 abac+bdcd。(ab+bd)(ac+cd)(a+d)(a+d)(b c)例2：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1。(x2+x+1)(x+1)(x2x+1)立方和公式分组分解法随堂练习：回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1。+2x2x2(x2+1)2(x2+x+1)(x2x+1)拆项添项法怎么结果

4、与刚才不一样呢？因为它还可以继续因式分解+4x2 4x2都是平方项猜测使用完全平方公式完全平方公式平方差公式拆项添项法随堂练习：配方法配成完全平方式因式分解 a2b2+4a+2b+3。(b1)2=3=1410+4双十字相乘法二次六项式因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。21336 345=312 152 3435-181251110=11练习1 将 2(6x x)11(6x x)5 分解因式222解：2(6x x)11(6x x)5222=(6x x)52(6x x)122=(6x x5)(12x 2x1)22=(6x 5)(x 1)(12x 2x1)2615156=1-19练习2 将 2x 3xy2y 3x4y2 分解因式22解：2x 3xy2y 3x4y222=(2x 3xy2y)3x4y222=(2x y)(x2y)3x4y2=(2x y1)(x2y2)211241=3(2xy)(x2y)122(2xy)(x 2 y)=3x4y待定系数法试因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。设原式等于(2x3y+a)(x+3y+b)333142baba54ba