初中数学《因式分解-平方差公式》说课课件(人教版).ppt

1、说说 课课学情分析学情分析教学方法教学方法教学流程教学流程目标分析目标分析重、难点重、难点教材分析教材分析地位和作用地位和作用14.314.3因式分解是多项式因式分解一部分中最基本的因式分解是多项式因式分解一部分中最基本的知识和基本方法。本节课是在学习提公因式法分解知识和基本方法。本节课是在学习提公因式法分解因式后公式法的第一课时因式后公式法的第一课时用平方差公式分解因用平方差公式分解因式，通过本节课的学习，不仅使学生理解用平方差式，通过本节课的学习，不仅使学生理解用平方差公式分解因式的意义，掌握公式的特点，并能熟练公式分解因式的意义，掌握公式的特点，并能熟练的运用平方差公式和提公因式法将多项

2、式进行分解的运用平方差公式和提公因式法将多项式进行分解因式，而且又为下节课学习用完全平方公式分解因因式，而且又为下节课学习用完全平方公式分解因式作好了充分的准备，起着承上启下的作用。因式式作好了充分的准备，起着承上启下的作用。因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，所以学好本节课非常关键。泛的应用，所以学好本节课非常关键。掌握用平方差公式分解因式的方法。掌握用平方差公式分解因式的方法。掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的掌握提公因式法、平方差公

3、式法分解因式的综合运用。综合运用。培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。达及用数学语言的能力。培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。渗透对比、类比的数学思想方法。培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。主学习、合作学习的良好的学习习惯。知识目标能力目标情感目标学情分析学情分析教学方法教学方法教学流程教学流程目标分析目标分析重、难点重、难点教材分析教材分析教教 学学 目目 标标学情分析学情

4、分析教学方法教学方法教学流程教学流程目标分析目标分析重、难点重、难点教材分析教材分析教教 学学 目目 标标教学重点：教学重点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式灵活应用公式法和提公因式法分解因式,并并理解因式分解的要求理解因式分解的要求.教学难点教学难点：1.对运用平方差公式分解因式的理解及应对运用平方差公式分解因式的理解及应用，关键是用，关键是“认清结构，找准认清结构，找准a、b”.2.培养学生的观察、归纳能力，进一步了培养学生的观察、归纳能力，进一步了解换元的思想方法解换元的思想方法.学情分析学情分析教学方法教学方法教学流程教学流程目标分析目标分析重、难点重、难点教材分析教材分析学情分析学

5、情分析(1)知识掌握上，在整式乘法中学生已经熟知识掌握上，在整式乘法中学生已经熟练的运用了平方差公式，对于新知学生并练的运用了平方差公式，对于新知学生并不陌生，把乘法公式反过来，很轻松的投不陌生，把乘法公式反过来，很轻松的投入新知的探究中。入新知的探究中。学生学习本节课的知识障碍。多项式具学生学习本节课的知识障碍。多项式具有什么特征时，可以用平方差公式分解因有什么特征时，可以用平方差公式分解因式；对于负号的处理式；对于负号的处理;分解是否彻底，学分解是否彻底，学生会出现困难。这就要求教师利用讲学稿生会出现困难。这就要求教师利用讲学稿设计有价值的问题让学生弄清平方差公式设计有价值的问题让学生弄清

6、平方差公式的形式和特点，熟练的掌握公式。的形式和特点，熟练的掌握公式。学情分析学情分析教学方法教学方法教学流程教学流程目标分析目标分析重、难点重、难点教材分析教材分析教学方法教学方法学法引导：以学生讨论为主，将观察、思考、学法引导：以学生讨论为主，将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，让学生自主讨论贯穿于整个教学环节之中，让学生自主探索、合作交流，意识到与同伴合作的重要探索、合作交流，意识到与同伴合作的重要性。力求体现课堂教学的主体性、合作性、性。力求体现课堂教学的主体性、合作性、互补性。互补性。教法分析：教师要有组织、有目的、有针教法分析：教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参与到

7、学习活动中，鼓对性的引导学生并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主学习、合作交流的学习方励学生采用自主学习、合作交流的学习方式，培养学生善于观察、发现、比较、总式，培养学生善于观察、发现、比较、总结的习惯与能力，使学生真正成为学习的结的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。主人。（一）学前准备（学生预习感悟，教师检查分析）（一）学前准备（学生预习感悟，教师检查分析）（二）自主探究（学生自主探究，师生交流互动）（二）自主探究（学生自主探究，师生交流互动）（三）学以致用（学生展示成果，教师巡视指导）（三）学以致用（学生展示成果，教师巡视指导）（四）整理归纳（梳理知识方法，教师总结提高）（四）整理归纳

8、（梳理知识方法，教师总结提高）（五）超市作业（五）超市作业（学生独立完成，分层达标）（学生独立完成，分层达标）二、教学流程二、教学流程三、教学过程三、教学过程2、把下列各式因式分解：、把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)=a(x y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)（一）学前准备：（一）学前准备：因式分解是把一个多项式化成几个整式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的_的形式，即和差化的形式，即和差化_，因式分解与整式乘法的过，因式分解与整式乘法的过程程_积积相反相反积积1.填空填空2x0.4a3.运用平方差公式计算：运

9、用平方差公式计算：(1)(a+2)(a-2)=_(2)(3t+2s)(3t-2s)=()-()=_a-49t-4s3t2s把上面的两个式子反过来：把上面的两个式子反过来：(1)_=(a+2)(a-2)(2)_=()-()=(3t+2s)(3t-2s)a-43t2s9t-4s左边是左边是_形式，右边是形式，右边是_形式，形式，符合因式分解的特点。符合因式分解的特点。差的差的乘积乘积1.你能将下列多项式分解因式吗？这两个多项式有你能将下列多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？什么共同的特点？（二）自主探究、合作交流（二）自主探究、合作交流活动活动1特点：这两个多项式都可以写成是两个数特点

10、：这两个多项式都可以写成是两个数_的形式，依据的形式，依据_公式来分解因式。公式来分解因式。解：原式解：原式=(X+2)(X-2)平方差平方差平方差平方差平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -ba -b=(a+b)(a-b)整式乘法整式乘法因式分解因式分解运用平方差运用平方差公式分解公式分解因因式式：两个数两个数的平方差，的平方差，等于这两个等于这两个数的和与这数的和与这两个数的差两个数的差的积的积运用平方差公式分解因式运用平方差公式分解因式（1 1）公式：）公式：（3 3）形式和特点：）形式和特点：公式的左边是两个数的平方的公式的左边是两个数的平方的差差的形式；的形式；右边是这

11、两个数的和与这两个数的差的右边是这两个数的和与这两个数的差的积积。（2 2）语言：语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是的积。这个公式就是平方差公式。平方差公式。)(22bababa1 1、下列多项式可不可以用平方差公式？如果可、下列多项式可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？什么？22yx 22yx 22yx=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)活动活动2多项式具有什么特征时，可以用平方差多项式具有什么特征时，可以用平方差

12、公式因式分解？公式因式分解？（1）多项式是）多项式是_项式项式（2）每一项都可以写成数或式）每一项都可以写成数或式_的形式的形式（3）两项的符号）两项的符号_，一，一_一一_22=（+）（）（）例例1 分解因式分解因式:(1)4x2 9=(2x)2 3 2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)(2)(x+p)2 (x+q)2.看做一个整体看做一个整体看做一个整体看做一个整体=(2x+p+q)(p-q).bbaaa2 2b2 2aabb=(2x+3)(2x-3).注意：公式注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的中的a、b可以是一个数、一个单项可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项

13、式。式也可以是一个多项式。活动活动3把(x+p)和(x+q)各看成一个整体或设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.（）（）（）（）试一试（试一试（1）解：原式解：原式解：原式解：原式用平方差公式分解因式关键是用平方差公式分解因式关键是“认清结构，找准认清结构，找准a、b”.例2、分解因式：x4-y4 a3b-ab=(x2+y2)(x+y)(x-y)解：解：x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须分解因式，必须进行到每一个多进行到每一个多项式都不能再分项式都不能再分解为止。解为止。注意：若有公

14、因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。思考：思考：1.如何处理如何处理中中4次的二项式，次的二项式，你的结果是否不能再分解？你的结果是否不能再分解？2.是否能直接运用平方差公式是否能直接运用平方差公式活动活动4 a 4(1)81 x yxy33(2)49 试一试（试一试（2）分解因式）分解因式 解：解：原式原式=a4-92 =（a2)2-92 =(a2+9)(a2-9)2224222)()()4(164)3(9)2(251)1(.1cababayxx把下列各式分解因式解：解：1）1-25x=1-(5x)=(1+5x)(1-5x)2342）对于负号的处理）对于负号的处理3）先先“提提”后后“公

15、公”，分解彻底，分解彻底（三）学以致用（三）学以致用229yx 分解因式解：原式解：原式=229xy)3)(3(xyxy22)3(xy 另解：原式另解：原式=)9(22yx)3(22yx)3)(3(yxyx24164ba分解因式另解另解:原式原式=)4(24ba)2)(2(422baba提示：先提示：先“提提”后后“公公”，分解彻底！，分解彻底！)42)(42()4()2(:22222bababa原式解)2)(2(22baba 44224422)()(caba分解因式解解:原式原式=cabacaba)(2(cbcbaabab看做一个整体看做一个整体看做一个整体看做一个整体()()()()（5）

16、4(a+b)-25(a-c)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)22225.1005.99)2(9991001)1(.2用简便方法计算：（四）整理归纳（四）整理归纳能写成能写成()()2 2-()-()2 2的式子，可以用平方差公式分解的式子，可以用平方差公式分解因式。因式。用平方差公式分解因式关键是用平方差公式分解因式关键是:“认清结构，认清结构，找准找准a、b”.公式中的公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式，是单项式、多项式，应

17、视具体情形灵活运用。应视具体情形灵活运用。分解因式，有公因式时先分解因式，有公因式时先“提提”后后“公公”，然后再然后再进一步分解因式。进一步分解因式。分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。直到不能再分解为止。小组推荐一位代表，谈谈他们一组在学习中遇小组推荐一位代表，谈谈他们一组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。到的问题，以及本节课所要掌握的知识。1.选择题：选择题：-4a +1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.(1+2a)(1-2a)C.-(2a+1)(2a+1)D

18、.(2a+1)(2a-1)若若a、b、c是三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)-(a-c)=0，则此，则此三角形是（三角形是（）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定2.分解因式分解因式:-9x +16 (m-n)-n 22222222129596979899100 分解因式分解因式:3.计算：计算：)()(22xybyxa板书设计用平方差公式分解因式：用平方差公式分解因式：a -b=(a+b)(a-b)整式乘法整式乘法因式分解因式分解即：两个数的平方差，等于这两个即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的

19、差的积数的和与这两个数的差的积注意：注意：1、有公因式时先提、有公因式时先提公因式公因式，后考虑公式。，后考虑公式。2、分解因式要彻底、分解因式要彻底设计思想设计思想本节课是提公因式法分解因式后公式法的第一课时本节课是提公因式法分解因式后公式法的第一课时用平方差公式分解因式，它是整式乘法的平方差公用平方差公式分解因式，它是整式乘法的平方差公式的逆用，它是解高次方程的基础，有重要的地位。式的逆用，它是解高次方程的基础，有重要的地位。本解课在学生课前投入的基础上，通过对平方差公式本解课在学生课前投入的基础上，通过对平方差公式的复习，把公式的左右两边互换式子的特点，自然引的复习，把公式的左右两边互换

20、式子的特点，自然引入新课。学生尝试对入新课。学生尝试对 和和 分解因式，通分解因式，通过观察、交流探究出逆用整式乘法的平方差公式的可过观察、交流探究出逆用整式乘法的平方差公式的可以解决问题。然后通过判断是否能用平方差公式分解以解决问题。然后通过判断是否能用平方差公式分解因式和例题的分析以及试一试，让学生在小组合作中因式和例题的分析以及试一试，让学生在小组合作中掌握平方差公式分解因式的形式和特点，强调要注意掌握平方差公式分解因式的形式和特点，强调要注意的问题，灵活应用公式法和提公因式法分解因式。的问题，灵活应用公式法和提公因式法分解因式。设计思想设计思想接着在学以致用环节让学生先独立完成，力求自

21、接着在学以致用环节让学生先独立完成，力求自行解决，避免只强调交流的过程。设置由浅人深、行解决，避免只强调交流的过程。设置由浅人深、由易到难的练习题目，让不同层次的学生都能由易到难的练习题目，让不同层次的学生都能“各取所需各取所需”地选择练习。在整理归纳环节让学地选择练习。在整理归纳环节让学生以小组为单位推荐一位代表，谈谈本组在学习生以小组为单位推荐一位代表，谈谈本组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。在中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。在这要求教师吃透教材，驾驭课堂，对学生练习所这要求教师吃透教材，驾驭课堂，对学生练习所反馈的疑难问题，教师要给予综合归类，选择具反馈的疑难问题，教师要给予综合归类，选择具有普遍性和关键性的问题。最后的作业也要分层有普遍性和关键性的问题。最后的作业也要分层次，让不同的学生有不同层次的提高。次，让不同的学生有不同层次的提高。