第四轮解答压轴题突破课件.ppt

1、PPT课程 主讲老师:解答压轴题突破解答压轴题突破一、类型分析一、类型分析类型类型1 以圆为背景的计算或证明以圆为背景的计算或证明 压轴题考查圆，往往会考查垂径定理、圆周角定理、圆的切线等知识点，各要求线段长度往往要使用全等、勾股定理或相似等工具.1(2017广东)如图，AB是O的直径，AB ，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB.(1)求证：CB是ECP的平分线；(2)求证：CFCE；(3)当 时，求劣弧 的长度(结果保留)4 334CFCPBC(1)证明：OCOB，OCBOBC，P

2、F是O的切线，CEAB，OCPCEB90，PCBOCB90，BCEOBC90，BCEBCP，CB平分ECP；(2)证明：连接AC，ACB90，ACFBCP90，ACEBCE90，由(1)知BCEBCP，ACFACE，在RtAFC和RtAEC中，AFC AEC，CFCE；90,FAECFCAECAACAC(3)解：过点B作MBPF于M，则CECMCF，设CECMCF3a，CP4a，PMa，MCBP90，PPBM90，MCBPBM，CD是直径，BMPC，CMBBMP90，BMCPMB，MB ，BMCMPMBM223BMCM PMa3atan BCM ，BCM30OCBOBCBOC60，的长度为：3

3、3BMCMBC60 2 32 31803 2(2018成都)如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.(1)求证：BC是O的切线；(2)设ABx，AFy，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE8，sinB ，求DG的长513(1)证明：如图，连接OD，AD为BAC的角平分线，BADCAD，OAOD，ODAOAD，ODACAD，ODAC，C90，ODC90，ODBC，BC为圆O的切线；(2)解：连接DF，EF.由(1)知BC为圆O的切线AE是直径，AFE90，AFDAFEDFE90DFE

4、，ADBODBODA90ODA，又DFEDAE，ODADAE，AFDADB90DAE，BADDAF，ABDADF，即AD2ABAFxy，则AD ；ABADADAFxy(3)解：在RtBOD中，sinB ，设圆的半径为r，可得 ，解得r5，AE10，AB18，AFEC90，EFBC，AEFB，sinAEF ，AFAEsinAEF ，AFOD，即DG AD，则513ODOB5813rr513AFAE550101313501013513AGAFDGOD13235030 13181313ADAB AF1330 1330 13.231323DG 类型类型2 以抛物线为背景的计算或证明以抛物线为背景的计算

5、或证明 压轴题考查抛物线，一般先求它的函数解析式，然后再结合三角函数、相似、平行四边形求边、角度、坐标或考查最值、存在性问题.3.(2017广东)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2axb交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴交于点C.(1)求抛物线yx2axb的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sinOCB的值解：(1)把A(1，0)，B(3，0)代入 yx2axb得 解得yx24x3，10,930,abab 4,3,ab(2)过P做PMx轴于M，P为BC的中点，PMy轴，M为OB的中点，P的横

6、坐标为 ，把 代入yx24x3得 ，；3234y 32x 3 3(,)2 4P(3)PMOC，OCBMPB，PM ，MB ，sinMPB ，sinOCB .3234223335424PB32253554MBPB2554.(深圳中考)如图，抛物线yax22x3与x轴交于A，B两点，且B(1，0)(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1，点P是直线yx上的动点，当直线yx平分APB时，求点P的坐标；图1图2(3)如图2，已知直线 分别与x轴、y轴交于C，F两点点Q是直线 CF下 方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE.问以QD为腰

7、的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由2439yx解：(1)把B(1，0)代入yax22x3，得a230，解得a1，yx22x3，A(3，0)；13(2)若yx平分APB，则APOBPO，如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于B点，POBPOB45，APOBPO，POPO，OPBOPB，BOBO1，B(0，1)，直线PA:y x1，联立 解得若P1点在x轴下方时，BP1OBP1OAP1O即此时没有满足条件的P点，综上所述，点P的坐标为 .,11,3yxyx3,23,2xy3 3(,)2 2P3 3(,)2 2(3)如图2，作QHCF，直线CF：，C(

8、，0)，F(0，)，tanOFC ，DQy轴，QDHMFDOFC，tanQDH ，不妨记DQt，则DH ，HQ ，QDE是以DQ为腰的等腰三角形，2439yx239432OCOF32213t313t21143622131313DEQSDE HQttt223 1362613tt213 13226DEQSDE HQt若DQDE，则 ，若DQQE，则 ，图2 ，当DQQE时DEQ的面积比DQDE时大，设Q(x，x22x3)则D(x，)，2439x当DQt (x22x3)x2 ，当x 时，tmax3，以QD为腰的等腰QDE的面积最大值为 .2439x42339x232max654()1313DEQSt

9、5413类型类型3 反比例函数反比例函数 压轴题考查反比例函数，一般先求参数的值或求函数解析式，然后再结合相似、三角函数、对折、平移或旋转考查5(2019广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(1，2)，ABx轴于点E，正比例函数ymx的图象与反比例函数y 的图象相交于A，P两点(1)求m，n的值与点A的坐标；(2)求证：CPDAEO；(3)求sinCDB的值3nx(1)解：将点P(1，2)代入ymx，得2m，解得m2，正比函数解析式为y2x；将点P(1，2)代入y ，得2(n3)，解得n1，反比例函数解析式为y .联立正、反比例函数解析式成方程组，得 解

10、得 点A的坐标为(1，2)；3nx2x2,2,yxyx 111,2,xy 221,2,xy(2)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，DCPBAP，即DCPOAE.ABx轴，AEOCPD90，CPDAEO；(3)解：点A的坐标为(1，2)，AE2，OE1，AO ，CPDAEO，CDPAOE，sinCDBsinAOE .225AEOE22 555AEAO6.(2019金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y (k0，x0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD2.(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与

11、DE相交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程kx(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD2，BP2，G是CD的中点，PG ，P(2，)，P在反比例函数y 上，k2 ，y ，由正六边形的性质知A(1，2 )，点A在反比例函数图象上；3kx2 3x333(2)D(3，0)，E(4，)，设DE的解析式为ymxb，解得 y x3 ，联立方程 解得x ，Q点横坐标为 ；330,43,mbmb3,3 3,mb 332 3,33 3,yxyx31723172(3)A(1，2 )，B(0，

12、)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2 )，设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为A(1m，2 n)，B(m，n)，C(1m，n)，D(3m，n)，E(4m，n)，F(3m，2 n)，将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2 )；则点E与F都在反比例函数图象上；将正六边形向右平移一个单位，再向上平移 个单位后，C(2，)，B(1，2 )，则点B与C都在反比例函数图象上3333333333333类型类型4 以三角形或四边形为背景的动点问题以三角形或四边形为背景的动点问题 此类问题往往考查全等、相似或三角函数求边长或函数关系式，求最值，还会

13、考查分类讨论思想7(2017东营)如图，在等腰三角形ABC中，BAC120，ABAC2，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使ADE30.(1)求证：ABDDCE；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长(1)证明：ABC是等腰三角形，且BAC120，ABDACB30，ABDADE30，ADCADEEDCABDDAB，EDCDAB，ABDDCE；(2)解：如图1，ABAC2，BAC120，过A作AFBC于F，AFB90，AB2，ABF30，AF AB1，BF ，BC2BF2 ，则DC2 x，EC2

14、y，图1ABDDCE，化简得：；12333ABDCBDCE22 32xxy2132(02 3)2yxxx(3)解：当ADDE时，如图2，由(1)可知：此时ABDDCE，则ABCD，即22 x，x2 2，代入 ，解得y42 ，即AE42 ，图2321322yxx333当AEED时，如图3，EADADE30，AED120，DEC60，EDC90，则ED EC，即y (2y)，解得 y ，即AE ，当ADAE时，AEDEDA30，EAD120，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，当ADE是等腰三角形时，AE42 或 .12122323323图38.(2017广东)如图，在平面直角坐标系中，

15、O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A(0，2)和C(2 ，0)，点D是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连接BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空：点B的坐标为_；图13(2 ，2)3图2(2)是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式(可利用的结论)，并求出y的最小值33DEDB(2)解：存在理由：如图1，若EDEC，由题知：ECDEDC30，DEDB，BDC60，BCD90ECD60，BDC是等边三角形，CD

16、BDBC2，AC ，ADACCD422；224OAOC图1如图2，若CDCE，依题意知：ACO30，CDECED15，DEDB，ADB180CDEBDE75，BACOCA30，ABD180ADBBAC75，ABD是等腰三角形，ADAB2 ；若DCDE，则DECDCE30，EDC12090，不符合题意，舍去，综上所述：AD的值为2或者2 时，CDE为等腰三角形；33图2(3)证明：如图3，过点D作DGOC于点G，DHBC于点H.GDE EDH HDB EDH 90，GDE HDB，在DGE和DHB 中，DGEDHB，DHGC，tanACO ，；图3,90,GDEHDBDGEDHBDGDEDHDB

17、DGDC3333DEDB解：如图4，作 DIAB于点I.ADx，DI ，AI x，y在x3时取到最小值，y的最小值为 .图42x32222BDDIBI223(2 3)42x22223333(2 3)(3)333423xyBD DEBDxx3类型类型5 以三角形或四边形为背景的圆形变换问题以三角形或四边形为背景的圆形变换问题 此类问题往往是线段或图形经过平移、对折或旋转后，求线段的长度、函数关系式或证明某个结论，通常考查全等、相似或三角函数等知识点，还会考查存在性问题、最值问题等9(2019盐城)如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：()将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图；(

18、)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，如图，两次折痕交于点O；()展开纸片，分别连接OB，OE，OC，FD，如图.探究(1)证明：OBCOED；(2)若AB8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式解：(1)证明：由折叠可知，ADED，BCODCOADOCDO45，BCDE，COD90，OCOD，在OBCOED中，OBCOED(SAS)；,OCODOCBODEBCDE(2)过点O作OHCD于点H.由(1)OBCOED，OEOB，BCx，则ADDEx，CE8x，OCOD，COD90，CH CD AB 84，OH CD4，EHCHCE4(8x)x4，在RtOHE中

19、，由勾股定理得 ，即 ，y关于x的关系式：yx28x32.12222OEOHEH2224(4)OBx12121210.(2019金华)如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB14 ，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF.(1)如图1，若ADBD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O.求证：BD2DO；(2)已知点G为AF的中点如图2，若ADBD，CE2，求DG的长；若AD6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由2(1)证明：如图1中，CACB，ACB90，BDAD，CDAB，CDADBD，CDCF，ADCF，

20、ADCDCF90，ADCF，四边形ADFC是平行四边形，ODOC，BD2OD；图1(2)解：如图2中，作DTBC于点T，FHBC于H，连接BF.由题意：BDADCD7 ，BC BD14，DTBC，BTTC7，EC2，TE5，DTEEHFDEF90，DETTDE90，DETFEH90，TDEFEH，22图2EDEF，DTEEHF(AAS)，FHETTCEC5，EHDT BD7，BHBCECEH5，在RtBFH中，BF 5 ，点D，G分别是AB，AF的中点，DG BF .2222BHFH212522解：如图3-1中，当DEG90时，F，E，G，A共线，作DTBC于点T，FHBC于H设ECx.AD6

21、BD，BD AB2 ，DTBC，DBT45，DTBT2，BC AB14，TCBCBT12，BHFHTE12x，FHAC，整理得：x212x280，解得x62 .17222EHFHECAC21214xx2图3-1如图3-2，当EDG90时，取AB的中点O，连接OG.作EHAB于H.设ECx，由(2)可知BF (12x)，OG BF (12x)，EHDEDGDOG90，ODGOGD90，ODGEDH90，DGOHDE，EHDDOG，BHEH (14x)，图3-221222DHEHOGDO22DHBDBH2 (14x)，整理得：x236x2680，解得x182 或182 (舍弃)，图3-22222

22、2(14)(14)2225 2(12)2xxx142214图3-3如图3-3，当DGE90时，取AB的中点O，连接OG，CG，作DTBC于T，FHBC于H，EKCG于K.设ECx.RtDTERtEHF，TEHF，DTEH，TEBCECBT，BHBCECEH又DBT45，BTDT，TEBH，BHHF，FBH45，DBF90，AOOB，AGGF，OGBF，AOGABF90，OGAB，OG垂直平分线段AB，CACB，O，G，C共线，图3-3由DTEEHF，可得EHDTBT2，ETFH12x，BF (12x)，OG BF (12x)，CKEK x，GK7 (12x)x，由OGDKEG，可得 ，解得x2

23、，综上所述，满足条件的EC的值为62 或182 或2.21222OGODEKGK2(12)5 222227 2(12)222xxxx2142222222二、中考实战二、中考实战11(2019威海)如图，在正方形ABCD中，AB10 cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EFAE，交直线BC于点F.E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2 cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止设BEF的面积为y cm2，E点的运动时间为x秒(1)求证：CEEF；(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求BEF面积的最大值(1)证明：如图1，过E作MNAB，交AD于M

24、，交BC于N，四边形ABCD是正方形，ADBC，ABAD，MNAD，MNBC，AMEFNE90NFEFEN，AEEF，AEFAEMFEN90，AEMNFE，DBC45，BNE90，BNENAM，AEMEFN(AAS)，AEEF，四边形ABCD是正方形，ADCD，ADECDE，DEDE，ADECDE(SAS)，AECE，CEEF；(2)解：在RtBCD中，由勾股定理得：，0 x5 ，由题意得：BE2x，BNEN x，由(1)知：AEEFEC，分两种情况：当0 x 时，如图1，ABMN10，MEFN10 x，BFFNBN10 x x102 x；y BFEN (102 x)x2x25 x；22101

25、010 2BD 1212225 222222222当 x5 时，如图2，过E作ENBC于N，ENBN x，FNCN10 x，BFBC2CN102(10 x)2 x10，y BFEN (2 x10)x2x25 x；综上，y与x之间关系的函数表达式为：5 22212225 225 2(0),25 225 2(5 2);2yxxyxx 222212222(3)解：当0 x 时，如图1，2 0，当x 时，y有最大值是 ；当 0，当x 时，y随x的增大而增大当x5 时，y有最大值是50；综上，BEF面积的最大值是50.5 22225 22525 22()44yxxx 2542225 22525 22()

26、44yxxx5 245 225 24212.(2019深圳)如图，抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，点C(0，3)，且OBOC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D，E是在直线x1上的两个动点，且DE1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3 5两部分，求点P的坐标解：(1)OBOC，点B(3，0)，则抛物线的表达式为：ya(x1)(x3)a(x22x3)ax22ax3a，故3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3，函数的对称轴为：x1；(2)四边形ACDE的周长ACDECDAE，其中A

27、C ，DE1是常数，故CDAE最小时，周长最小，取点C关于直线x1的对称点C(2，3)，则CDCD，取点A(1，1)，则ADAE，故：CDAEADDC，则当A，D，C三点共线时，CDAEADDC最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值ACDECDAE 1ADDC 1AC 1 ；1013101010(3)如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为35两部分，又 ，则BEAE35或53，则AE 或 ，即点E的坐标为(,0)或(,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：ykx3，解得：k6或2，故直线CP的表达式为：y2x3或y6x311:():():22PCBPCAC

28、PCPSSEByyAEyyBE AE52321232联立并解得：或 (不合题意，舍去)，联立并解得：或 (不合题意，已舍去)，故点P的坐标为(4，5)或(8，45)4,5,xy 0,3,xy8,45,xy 0,3,xy13.(2019天津)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6，0)，点B在y轴的正半轴上，ABO30.矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2.(1)如图，求点E的坐标；(2)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E.设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S.如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边

29、形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当 S 5 时，求t的取值范围(直接写出结果即可)33解：(1)点A(6，0)，OA6，OD2，ADOAOD624，四边形CODE是矩形，DEOC，AEDABO30，在RtAED中，AE2AD8，OD2，点E的坐标为(2，4 )；32222844 3EDAEAD(2)由平移的性质得：OD2，ED4 ，MEOOt，DEOCOB，EFMABO30，在RtMFE中，MF2ME2t，FE ，SMFE MEFE t t ，S矩形CODEODED24 8 ，SS矩形CODESMFE ，S ，其中t的取值范围是：0t2

30、；2222(2)3MEMEttt12232t3238 32t238 32t1233当S 时，如图所示：OAOAOO6t，AOF90，AFOABO30，OF OA (6t)S (6t)(6t)，解得：t6 ，或t6 (舍去)，t6 ；当S5 时，如图所示：OA6t，DA6t24t，OG (6t)，DF (4t)，S (6t)(4t)25 ，解得：t ，当 S 5 时，t的取值范围 t 6 .331225233322333123333352214.(2017广州)如图，AB是O的直径，AB2，连接AC.(1)求证：CAB45；(2)若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BDAB，BD

31、所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD.试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由ABBCEBCD(1)证明：如图1，连接BC，AB是O的直径，ACB90，ACBC，CABCBA 45；图1ABBC180902(2)解：a.当ABD为锐角时，如图2所示，作BFl于点F，由(1)知ACB是等腰直角三角形，OAOBOC，BOC为等腰直角三角形，l是O的切线，OCl，又BFl，四边形OBFC是矩形，AB2OC2BF，BDAB，BD2BF，BDF30，DBA30，BDABAD75，CBECBADBA453015，DEACEB90CBE7

32、5，ADEAED，ADAE；图2b当ABD为钝角时，如图3所示，过B作BFl于F同理可得BF BD，即可知BDC30，OCAB，OC直线l，AB直线l，ABD150，ABE30，BEC90(ABEABC)90(3045)15，ABDB，ADB ABE15，BECADE，AEAD.图31212a.如图2，当D在C左侧时，由(2)知CDAB，ACDBAE，DACEBA30，CADBAE，AE CD，作EIAB于点I，CAB45，ABD30，BE2EI2 AE AE CD2CD，2；22ACCDBAAE222BECD图2222b如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EIAB于I，由(2)知ADCBEA

33、15，ABCD，EABACD，ACDBAE，AE CD，BABD，BADBDA15，IBE30，BE2EI2 AE AE CD2CD，2.22ACCDBAAE222BECD图322215.(2019济宁)如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD边上一点，连接AE，使矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长；(2)如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点(与端点不重合)，且DMNDAM，设AMx，DNy.写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在

34、，请说明理由解：(1)如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC10，ABCD8，BBCD90，由翻折可知：ADAE10，DEEF，设ECx，则DEEF8x.在RtABF中，BF 6，CFBCBF1064，在RtEFC中，则有：(8x)2x242，x3，EC3.22AFAB(2)如图2中，ADCG，CG6，BGBCCG16，在RtABG中，AG ，在RtDCG中，DG ，ADDG10，DAGAGD，DMGDMNNMGDAMADM，DMNDAM，ADMNMG，ADMGMN，ADDECGCE1053CG228168 5226810 ，y .当x4 时，y有最小值，最小值为2.ADAMMGGN1010

35、8 5xyx214 510105xx5存在，有两种情形：如图3-1中，当MNMD时，MDNGDM，DMNDGM，DMNDGM，MNDM，DGGM10，xAM8 10.如图3-2，MNDN时，作MHDG于H.MNDN，MDNDMN，DMNDGM，MDGMGD，MDMG，DMMNDGGM5MHDG，DHGH5，HGMGMHDAGBAG90，HGMDAG，GMHBAG，GHMGBA，MG ，xAM .综上所述，满足条件的x的值为8 10或 .5GHMGGBAG5168 5MG5 525 511 58 522511 5216.(2019云南)如图，AB是O的直径，M，D两点在AB的延长线上，E是C上的

36、点，且DE2DBDA，延长AE至F，使得AEEF，设BF10，cosBED .(1)求证：DEBDAE；(2)求DA，DE的长；(3)若点F在B，E，M 三点确定的圆上，求MD的长45（1）证明：DD，DE2DBDA，DEBDAE；(2)DEBDAE，DEBDAE，AB是直径，AEB90，又AEEF，ABBF10，BFEBAE，则BFED交于点H，cosBED ，则BE6，AE8 ，即 ，解得：BD ，DE ，则ADABBD ，ED ；45EDEBDBDAAEED6108EDDBBDED907120716071207(3)点F在B，E，M三点确定的圆上，BEF90，BF是该圆的直径，连接MF，BFED，BMF90，MFBD，在BED中，过点B作HBED于点H，设HDx，则EH x，即 ，解得 x ，12072222BEEHBDHD2221209036()()77xx43235则cos ，则sin ，MBBFsin10 ，DMBDMB .2490257x72572514535235谢谢！