省优获奖课件 44解直角三角形的应用第2课时坡度与坡角方向角相关问题导学课件.ppt

1、第4章锐角三角函数第2课时坡度与坡角、方向角相关问题第4章锐角三角函数1 1通过阅读教材，理解坡度与坡角的概念，能解决与其有通过阅读教材，理解坡度与坡角的概念，能解决与其有关的问题关的问题2 2通过分析讨论，能解决与方向角有关的实际问题通过分析讨论，能解决与方向角有关的实际问题4.4解直角三角形的应用目标一目标一利用坡度与坡角解决有关问题利用坡度与坡角解决有关问题A4.4解直角三角形的应用图图4474.4解直角三角形的应用4.4解直角三角形的应用 解析解析 拦洪坝的横断面是四边形，已知上底和高以及迎水面和背水面的拦洪坝的横断面是四边形，已知上底和高以及迎水面和背水面的坡度，求下底和坡角，可以把

2、四边形分解成一个矩形和两个直角三角形，坡度，求下底和坡角，可以把四边形分解成一个矩形和两个直角三角形，利用解直角三角形的知识来解决利用解直角三角形的知识来解决4.4解直角三角形的应用【归纳总结】【归纳总结】坡度与坡角的概念坡度与坡角的概念(1)“(1)“坡度坡度”是一个比值，不带单位，它是坡角的正切值，它是一个比值，不带单位，它是坡角的正切值，它表示斜坡的倾斜程度；表示斜坡的倾斜程度；(2)(2)斜坡坡角越大，则坡度也越大，坡面就越陡；斜坡坡角越大，则坡度也越大，坡面就越陡；(3)(3)在与斜坡有关的实际问题中，斜坡长、斜坡高、斜坡的水在与斜坡有关的实际问题中，斜坡长、斜坡高、斜坡的水平距离构

3、成一个直角三角形平距离构成一个直角三角形4.4解直角三角形的应用目标二目标二利用方向角解决实际问题利用方向角解决实际问题4.4解直角三角形的应用图图448C4.4解直角三角形的应用4.4解直角三角形的应用 解析解析 首先过点首先过点B B作作BDACBDAC于点于点D D，由题意可知，由题意可知BACBAC4545，ABCABC90901515105105，则可求得，则可求得ACBACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即的度数，然后利用三角函数的知识求解即可可4.4解直角三角形的应用【归纳总结】【归纳总结】方向角的特点及应用方向角的特点及应用1方向角的特点：顶点在中心方向角的特点：顶点在中心

4、(观测点观测点)；一边是南北方；一边是南北方向线，另一边是视线向线，另一边是视线2方向角都小于方向角都小于90.3在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到要用到“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”或或“同角的余角相等同角的余角相等”来来转化成我们所需要的角转化成我们所需要的角知识点一知识点一 与坡度、坡角有关的概念与坡度、坡角有关的概念小结小结4.4解直角三角形的应用1 m图图4 44 41010知识点二知识点

5、二 与方向角有关的概念及应用与方向角有关的概念及应用4.4解直角三角形的应用 点拨点拨 方向角一般是以南北方向线为主，分方向角一般是以南北方向线为主，分南偏南偏(东、西东、西)与北偏与北偏(东、西东、西)观测点不同，观测点不同，所得到的方向角就不同，但是各个观测点的南所得到的方向角就不同，但是各个观测点的南北方向线是相互平行的北方向线是相互平行的反思反思4.4解直角三角形的应用图图44124.4解直角三角形的应用第3章图形的相似第3章图形的相似3.4.1第3课时利用两边及其夹角证相似3.4相似三角形的判定与性质通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理通过动手操作、思考、归纳，理解相似

6、三角形的判定定理2 2，并能运用其证明三角形相似并能运用其证明三角形相似目标目标利用两边及其夹角证明三角形相似利用两边及其夹角证明三角形相似3.4相似三角形的判定与性质图图349 D3.4相似三角形的判定与性质解析解析 由于由于ADB与与ABC有一个公共角有一个公共角A，因此另外添加任何一，因此另外添加任何一对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比例也可以判定它们相似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不例也可以判定它们相似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不能判定这两个三角形相似能判定这两个三角形相

7、似3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】特别注意两边对应成比例，其中一边特别注意两边对应成比例，其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似(类似于类似于“边边角边边角”不能判定三角形全等不能判定三角形全等)3.4相似三角形的判定与性质3.4相似三角形的判定与性质3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】1 1利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法(1)(1)找到两个三角形中相等的角；找到两个三角形中相等的角；(2)(2)分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按分别找

8、到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按大小顺序排列；大小顺序排列；(3)(3)看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似似，否则不相似3.4相似三角形的判定与性质2 2利用两边及其夹角判定两个三角形相似的三点注意利用两边及其夹角判定两个三角形相似的三点注意(1)(1)当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来判定两个三角形相似；判定两个三角形相似；(2)(2)角：相等的角必须是两组对应边的夹角；角：相等的角必须是两组对应边的夹角；(3)(3)边：注意夹角的两边要对

9、应，即长边与长边对应、短边边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边与短边对应与短边对应知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2小结小结3.4相似三角形的判定与性质如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似并且夹角相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两边可简单说成：两边_且且_相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似成比例成比例夹角夹角反思反思3.4相似三角形的判定与性质图图3 34 411113.4相似三角形的判定与性质第3章图形的相似第3章图形的相似3.4.1

10、第3课时利用两边及其夹角证相似3.4相似三角形的判定与性质通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理2 2，并能运用其证明三角形相似并能运用其证明三角形相似目标目标利用两边及其夹角证明三角形相似利用两边及其夹角证明三角形相似3.4相似三角形的判定与性质图图349 D3.4相似三角形的判定与性质解析解析 由于由于ADB与与ABC有一个公共角有一个公共角A，因此另外添加任何一，因此另外添加任何一对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比例也可以判定它们相似，但

11、是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不例也可以判定它们相似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不能判定这两个三角形相似能判定这两个三角形相似3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】特别注意两边对应成比例，其中一边特别注意两边对应成比例，其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似(类似于类似于“边边角边边角”不能判定三角形全等不能判定三角形全等)3.4相似三角形的判定与性质3.4相似三角形的判定与性质3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】1 1利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法利用两边及其夹角判断两个三角形是否

12、相似的方法(1)(1)找到两个三角形中相等的角；找到两个三角形中相等的角；(2)(2)分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按大小顺序排列；大小顺序排列；(3)(3)看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似似，否则不相似3.4相似三角形的判定与性质2 2利用两边及其夹角判定两个三角形相似的三点注意利用两边及其夹角判定两个三角形相似的三点注意(1)(1)当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来判定两个三角形相

13、似；判定两个三角形相似；(2)(2)角：相等的角必须是两组对应边的夹角；角：相等的角必须是两组对应边的夹角；(3)(3)边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边与短边对应与短边对应知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2小结小结3.4相似三角形的判定与性质如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似并且夹角相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两边可简单说成：两边_且且_相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似成比例成

14、比例夹角夹角反思反思3.4相似三角形的判定与性质图图3 34 411113.4相似三角形的判定与性质第4章锐角三角函数4.2正切第4章锐角三角函数4.2正切1 1通过对教材通过对教材“探究探究”的学习，理解锐角的正切的定义，并的学习，理解锐角的正切的定义，并能在直角三角形中求锐角的正切值能在直角三角形中求锐角的正切值2 2利用含利用含3030，4545，6060角的直角三角形探索这些特殊角角的直角三角形探索这些特殊角的正切值，并能进行有关计算的正切值，并能进行有关计算3 3通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐角的正切值及已知锐角的

15、正切值求它的对应锐角角的正切值及已知锐角的正切值求它的对应锐角4 4通过对锐角的正弦、余弦、正切的比较，归纳提炼出锐角通过对锐角的正弦、余弦、正切的比较，归纳提炼出锐角三角函数的概念三角函数的概念目标一目标一会求锐角的正切值会求锐角的正切值4.2正切4.2正切4.2正切4.2正切图图4224.2正切4.2正切【归纳总结】【归纳总结】利用锐角的正切求三角形边长的条件利用锐角的正切求三角形边长的条件(1)在直角三角形中；在直角三角形中；(2)已知其中一锐角的度数和两直角边中一已知其中一锐角的度数和两直角边中一边的长度边的长度目标二目标二用特殊角的正切值进行计算用特殊角的正切值进行计算4.2正切例例

16、3 教材例题针对训练教材例题针对训练 计算：计算：tan30tan45cos45.4.2正切【归纳总结】【归纳总结】特殊角的正切值特殊角的正切值1tan30，tan451，tan60.2锐角锐角的正切值的正切值tan的变化规律：锐角的变化规律：锐角的正切值的正切值tan随着角随着角度度的增大而增大的增大而增大3若若是锐角，则是锐角，则tantan(90)1.4.2正切目标三目标三用计算器求锐角的正切值用计算器求锐角的正切值例例4 教材练习第教材练习第2题变式题变式 利用计算器计算利用计算器计算(精确到精确到0.01)：(1)tan81；(2)tan43.27；(3)tan2218.解：解：(1

17、)tan816.31.(2)tan43.270.94.(3)tan22180.41.【归纳总结】【归纳总结】用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求取近似值求取近似值4.2正切目标四目标四会进行锐角三角函数的化简与求值会进行锐角三角函数的化简与求值4.2正切【归纳总结】【归纳总结】锐角三角函数的化简计算中常用到的公式锐角三角函数的化简计算中常用到的公式(1)sin2cos21(用于正、余弦之间的互化用于正、余弦之间的互化)；(2)tan(用于正弦、余弦与正切之间的互化用于正弦、余弦与正切之间的互化)4.2正切4.2正切4.2正切【归纳总结】【归纳总结】

18、求锐角三角函数值的方法求锐角三角函数值的方法(1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形全等采用转移法，通过作辅助线或利用三角形全等(相似相似)将锐将锐角转移到直角三角形中；角转移到直角三角形中；(2)在直角三角形中应用勾股定理分别在直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长；求出各边的长；(3)利用锐角三角函数的定义求解即可利用锐角三角函数的定义求解即可知识点一知识点一 正切的定义正切的定义 小结小结4.2正切图图424对边对边邻边邻边知识点二知识点二 特殊角的正切值特殊角的正切值4.2正切tan30_，tan45_，tan60_1知识点三知识点三 用计算器由正切值求角度用计算器由正切值求角度与

19、用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的键与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的键不同由正切值求角度时按键顺序应为不同由正切值求角度时按键顺序应为“2ndF，tan，数，数值，值，”或或“SHIFT，tan，数值，数值，”知识点四知识点四 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念4.2正切定义：我们把锐角定义：我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函的锐角三角函数数取值范围：当取值范围：当为锐角时，为锐角时，正弦：正弦：0sin1，余弦：，余弦：0cos1，正切：正切：tan0.反思反思4.2正切图图4254.2正切第3章图形的相似第3章图形的相似3.

20、4.1第3课时利用两边及其夹角证相似3.4相似三角形的判定与性质通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理2 2，并能运用其证明三角形相似并能运用其证明三角形相似目标目标利用两边及其夹角证明三角形相似利用两边及其夹角证明三角形相似3.4相似三角形的判定与性质图图349 D3.4相似三角形的判定与性质解析解析 由于由于ADB与与ABC有一个公共角有一个公共角A，因此另外添加任何一，因此另外添加任何一对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比例也可以判定它们相

21、似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不例也可以判定它们相似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不能判定这两个三角形相似能判定这两个三角形相似3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】特别注意两边对应成比例，其中一边特别注意两边对应成比例，其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似(类似于类似于“边边角边边角”不能判定三角形全等不能判定三角形全等)3.4相似三角形的判定与性质3.4相似三角形的判定与性质3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】1 1利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法利用两边及其夹角判断两个三角

22、形是否相似的方法(1)(1)找到两个三角形中相等的角；找到两个三角形中相等的角；(2)(2)分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按大小顺序排列；大小顺序排列；(3)(3)看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似似，否则不相似3.4相似三角形的判定与性质2 2利用两边及其夹角判定两个三角形相似的三点注意利用两边及其夹角判定两个三角形相似的三点注意(1)(1)当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来判定两个三

23、角形相似；判定两个三角形相似；(2)(2)角：相等的角必须是两组对应边的夹角；角：相等的角必须是两组对应边的夹角；(3)(3)边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边与短边对应与短边对应知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2小结小结3.4相似三角形的判定与性质如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似并且夹角相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两边可简单说成：两边_且且_相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似成

24、比例成比例夹角夹角反思反思3.4相似三角形的判定与性质图图3 34 411113.4相似三角形的判定与性质第3章图形的相似第3章图形的相似3.4.1第3课时利用两边及其夹角证相似3.4相似三角形的判定与性质通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理2 2，并能运用其证明三角形相似并能运用其证明三角形相似目标目标利用两边及其夹角证明三角形相似利用两边及其夹角证明三角形相似3.4相似三角形的判定与性质图图349 D3.4相似三角形的判定与性质解析解析 由于由于ADB与与ABC有一个公共角有一个公共角A，因此另外添加任何一，因此另外添加任何一

25、对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比例也可以判定它们相似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不例也可以判定它们相似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不能判定这两个三角形相似能判定这两个三角形相似3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】特别注意两边对应成比例，其中一边特别注意两边对应成比例，其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似(类似于类似于“边边角边边角”不能判定三角形全等不能判定三角形全等)3.4相似三角形的判定与性质3.4相似三角形

26、的判定与性质3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】1 1利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法(1)(1)找到两个三角形中相等的角；找到两个三角形中相等的角；(2)(2)分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按大小顺序排列；大小顺序排列；(3)(3)看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似似，否则不相似3.4相似三角形的判定与性质2 2利用两边及其夹角判定两个三角形相似的三点注意利用两边及其夹角判定

27、两个三角形相似的三点注意(1)(1)当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来判定两个三角形相似；判定两个三角形相似；(2)(2)角：相等的角必须是两组对应边的夹角；角：相等的角必须是两组对应边的夹角；(3)(3)边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边与短边对应与短边对应知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2小结小结3.4相似三角形的判定与性质如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角

28、相等，那么这两个三角形相似并且夹角相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两边可简单说成：两边_且且_相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似成比例成比例夹角夹角反思反思3.4相似三角形的判定与性质图图3 34 411113.4相似三角形的判定与性质第4章锐角三角函数4.2正切第4章锐角三角函数4.2正切1 1通过对教材通过对教材“探究探究”的学习，理解锐角的正切的定义，并的学习，理解锐角的正切的定义，并能在直角三角形中求锐角的正切值能在直角三角形中求锐角的正切值2 2利用含利用含3030，4545，6060角的直角三角形探索这些特殊角角的直角三角形探索这些特殊角的正切值，并能进行有关计算的正切

29、值，并能进行有关计算3 3通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐角的正切值及已知锐角的正切值求它的对应锐角角的正切值及已知锐角的正切值求它的对应锐角4 4通过对锐角的正弦、余弦、正切的比较，归纳提炼出锐角通过对锐角的正弦、余弦、正切的比较，归纳提炼出锐角三角函数的概念三角函数的概念目标一目标一会求锐角的正切值会求锐角的正切值4.2正切4.2正切4.2正切4.2正切图图4224.2正切4.2正切【归纳总结】【归纳总结】利用锐角的正切求三角形边长的条件利用锐角的正切求三角形边长的条件(1)在直角三角形中；在直角三角形中；(2)已知其中一

30、锐角的度数和两直角边中一已知其中一锐角的度数和两直角边中一边的长度边的长度目标二目标二用特殊角的正切值进行计算用特殊角的正切值进行计算4.2正切例例3 教材例题针对训练教材例题针对训练 计算：计算：tan30tan45cos45.4.2正切【归纳总结】【归纳总结】特殊角的正切值特殊角的正切值1tan30，tan451，tan60.2锐角锐角的正切值的正切值tan的变化规律：锐角的变化规律：锐角的正切值的正切值tan随着角随着角度度的增大而增大的增大而增大3若若是锐角，则是锐角，则tantan(90)1.4.2正切目标三目标三用计算器求锐角的正切值用计算器求锐角的正切值例例4 教材练习第教材练习

31、第2题变式题变式 利用计算器计算利用计算器计算(精确到精确到0.01)：(1)tan81；(2)tan43.27；(3)tan2218.解：解：(1)tan816.31.(2)tan43.270.94.(3)tan22180.41.【归纳总结】【归纳总结】用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求取近似值求取近似值4.2正切目标四目标四会进行锐角三角函数的化简与求值会进行锐角三角函数的化简与求值4.2正切【归纳总结】【归纳总结】锐角三角函数的化简计算中常用到的公式锐角三角函数的化简计算中常用到的公式(1)sin2cos21(用于正、余弦之间的互化用于正、

32、余弦之间的互化)；(2)tan(用于正弦、余弦与正切之间的互化用于正弦、余弦与正切之间的互化)4.2正切4.2正切4.2正切【归纳总结】【归纳总结】求锐角三角函数值的方法求锐角三角函数值的方法(1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形全等采用转移法，通过作辅助线或利用三角形全等(相似相似)将锐将锐角转移到直角三角形中；角转移到直角三角形中；(2)在直角三角形中应用勾股定理分别在直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长；求出各边的长；(3)利用锐角三角函数的定义求解即可利用锐角三角函数的定义求解即可知识点一知识点一 正切的定义正切的定义 小结小结4.2正切图图424对边对边邻边邻边知识点二知识点

33、二 特殊角的正切值特殊角的正切值4.2正切tan30_，tan45_，tan60_1知识点三知识点三 用计算器由正切值求角度用计算器由正切值求角度与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的键与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的键不同由正切值求角度时按键顺序应为不同由正切值求角度时按键顺序应为“2ndF，tan，数，数值，值，”或或“SHIFT，tan，数值，数值，”知识点四知识点四 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念4.2正切定义：我们把锐角定义：我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函的锐角三角函数数取值范围：当取值范围：当为锐角时，为锐角时

34、，正弦：正弦：0sin1，余弦：，余弦：0cos1，正切：正切：tan0.反思反思4.2正切图图4254.2正切第3章图形的相似第3章图形的相似3.4.1第3课时利用两边及其夹角证相似3.4相似三角形的判定与性质通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理2 2，并能运用其证明三角形相似并能运用其证明三角形相似目标目标利用两边及其夹角证明三角形相似利用两边及其夹角证明三角形相似3.4相似三角形的判定与性质图图349 D3.4相似三角形的判定与性质解析解析 由于由于ADB与与ABC有一个公共角有一个公共角A，因此另外添加任何一，因此另外添加

35、任何一对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比例也可以判定它们相似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不例也可以判定它们相似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不能判定这两个三角形相似能判定这两个三角形相似3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】特别注意两边对应成比例，其中一边特别注意两边对应成比例，其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似(类似于类似于“边边角边边角”不能判定三角形全等不能判定三角形全等)3.4相似三角形的判定与性质3.4相似

36、三角形的判定与性质3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】1 1利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法(1)(1)找到两个三角形中相等的角；找到两个三角形中相等的角；(2)(2)分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按大小顺序排列；大小顺序排列；(3)(3)看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似似，否则不相似3.4相似三角形的判定与性质2 2利用两边及其夹角判定两个三角形相似的三点注意利用两边及其夹

37、角判定两个三角形相似的三点注意(1)(1)当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来判定两个三角形相似；判定两个三角形相似；(2)(2)角：相等的角必须是两组对应边的夹角；角：相等的角必须是两组对应边的夹角；(3)(3)边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边与短边对应与短边对应知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2小结小结3.4相似三角形的判定与性质如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并

38、且夹角相等，那么这两个三角形相似并且夹角相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两边可简单说成：两边_且且_相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似成比例成比例夹角夹角反思反思3.4相似三角形的判定与性质图图3 34 411113.4相似三角形的判定与性质第3章图形的相似第3章图形的相似3.4.1第3课时利用两边及其夹角证相似3.4相似三角形的判定与性质通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理2 2，并能运用其证明三角形相似并能运用其证明三角形相似目标目标利用两边及其夹角证明三角形相似利用两边及其夹角证明三角形相似3.4相似三角形的判定

39、与性质图图349 D3.4相似三角形的判定与性质解析解析 由于由于ADB与与ABC有一个公共角有一个公共角A，因此另外添加任何一，因此另外添加任何一对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比对角相等都可以判定这两个三角形相似，添加夹公共角的两边对应成比例也可以判定它们相似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不例也可以判定它们相似，但是添加公共角的对边与一组邻边成比例则不能判定这两个三角形相似能判定这两个三角形相似3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】特别注意两边对应成比例，其中一边特别注意两边对应成比例，其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定相似的对

40、角对应相等时，这两个三角形不一定相似(类似于类似于“边边角边边角”不能判定三角形全等不能判定三角形全等)3.4相似三角形的判定与性质3.4相似三角形的判定与性质3.4相似三角形的判定与性质【归纳总结】【归纳总结】1 1利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法(1)(1)找到两个三角形中相等的角；找到两个三角形中相等的角；(2)(2)分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按分别找到两个三角形中夹这个等角的两条边，并将它们按大小顺序排列；大小顺序排列；(3)(3)看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相看这两组边是否对应成比例，若

41、成比例，则两个三角形相似，否则不相似似，否则不相似3.4相似三角形的判定与性质2 2利用两边及其夹角判定两个三角形相似的三点注意利用两边及其夹角判定两个三角形相似的三点注意(1)(1)当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来当两个三角形有公共角或对顶角时，常采用这种方法来判定两个三角形相似；判定两个三角形相似；(2)(2)角：相等的角必须是两组对应边的夹角；角：相等的角必须是两组对应边的夹角；(3)(3)边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边边：注意夹角的两边要对应，即长边与长边对应、短边与短边对应与短边对应知识点知识点 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2小结小结3.4相似三角形的判定与性质如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似并且夹角相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两边可简单说成：两边_且且_相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似成比例成比例夹角夹角反思反思3.4相似三角形的判定与性质图图3 34 411113.4相似三角形的判定与性质