《极坐标系》-课件详解人教版1.pptx

1、1.2.2极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化1.1.1极坐标的概念极坐标的概念 请问，去河北师请问，去河北师大附小怎么走呀？大附小怎么走呀？从这里向东北从这里向东北偏偏60方向走方向走100米就到米就到了了从这里从这里向东北偏向东北偏60方向方向走走100米米就到了就到了我们一起来分析这句话：我们一起来分析这句话：生活中人们常用方向和距离来表示一点生活中人们常用方向和距离来表示一点的位置。这种用的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点表示平面上一点的位置的思想的位置的思想,就是极坐标就是极坐标 的基本思想。的基本思想。极坐标系是使用极坐标系是使用“距离距离”和和“角度角度”来

2、刻来刻画平面上点的位置的坐标形式。极坐标系和平画平面上点的位置的坐标形式。极坐标系和平面坐标系一样面坐标系一样,都是刻画点的位置和运动的参照都是刻画点的位置和运动的参照物物,是建立点的集合与坐标的集合的对应关系的是建立点的集合与坐标的集合的对应关系的桥梁桥梁,因此因此,从集合映射的角度去比较这两种坐标从集合映射的角度去比较这两种坐标系系,可以获得点与坐标之间对关系的整体认识。可以获得点与坐标之间对关系的整体认识。知识与能力知识与能力1.体会在极坐标系中用极坐标刻画点体会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置的方法；的位置的方法；2.体会极坐标系的作用；体会极坐标系的作用；3.学会建立合理的极坐标系解

3、决实际学会建立合理的极坐标系解决实际中的问题。中的问题。教学目标教学目标过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观1.根据问题的几何特征选择适当的坐标系；根据问题的几何特征选择适当的坐标系；2.感知极坐标系在现实中的应用；感知极坐标系在现实中的应用；3.培养良好的观察与思考能力。培养良好的观察与思考能力。1.根据实际问题根据实际问题建立合理极坐标系；建立合理极坐标系；2.进一步了解极坐标系在实际生活中的应用。进一步了解极坐标系在实际生活中的应用。1.能够建立适当的极坐标系解决数学问题；能够建立适当的极坐标系解决数学问题；2.极坐标和直角坐标的互化。极坐标和直角坐标的互化。1.极坐标

4、的不唯一性；极坐标的不唯一性；2.应用极坐标解决几何问题；应用极坐标解决几何问题；3.极坐标和直角坐标的互化。极坐标和直角坐标的互化。重点重点难点难点 在平面内取一个定点在平面内取一个定点O,叫做叫做极点极点；引；引一条射线一条射线OX,叫做叫做极轴极轴;再选定一个长度单再选定一个长度单位，位，角度单位角度单位 及及其正方向其正方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）这样就建立了一个方向）这样就建立了一个极坐标系。极坐标系。建立一个极坐标系需要哪些要素？建立一个极坐标系需要哪些要素？极点，极轴，角度单位，正方向极点，极轴，角度单位，正方向 如图，设如图，设M是平面是平面内任意一点内任意一点,极点

5、极点O与与M的的距离距离|OM|叫做点叫做点M的的极极径，径，记为记为;以极轴以极轴OX为为始边，射线始边，射线OM为终边的为终边的角角XOM叫做点叫做点M的的极角极角记为记为;有序数对有序数对（，）叫做叫做M的极坐标。的极坐标。0 x),(M1.如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A,B,C,D的极坐标，并标出的极坐标，并标出E ,F ,G 所在的位置所在的位置解：如图可得解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为的坐标分别为)0,4()4,2()2,3()65,1(),27()34,6()35,5(点点E,F,GE,F,G的位置如图所示的位置如图所示 在直角坐标系中，点与直角坐

6、标在直角坐标系中，点与直角坐标是是“一对一的关系一对一的关系”；在极坐标系中，；在极坐标系中，点与坐标是点与坐标是“一对一一对一”的关系吗？的关系吗？答案是否定的答案是否定的，在极坐标系中，在极坐标系中，由于终边相同的角有无数个，即点的由于终边相同的角有无数个，即点的极角不唯一，因此极角不唯一，因此点与极坐标是点与极坐标是“一一对多对多”的关系。这就是极坐标的的关系。这就是极坐标的 ，多极性是极坐标与直角坐标，多极性是极坐标与直角坐标的重要区别的重要区别.1.给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定平面内确定唯一的一点唯一的一点M.给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有

7、无数个极坐标与之对应。无数个极坐标与之对应。2.极坐标极坐标（,）与）与(，2k+)()表示表示同一个点同一个点.即即一点的极坐标的统一的表达式一点的极坐标的统一的表达式为为(，2k+)zk 3.如果如果规定规定0,02，那么除，那么除 极极点外点外,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一对一一对应应了。了。我们学了直角坐标我们学了直角坐标,也学了极坐也学了极坐标，那么这两种坐标有什么关系呢标，那么这两种坐标有什么关系呢?已知点的直角坐标为已知点的直角坐标为,如何用极坐标如何用极坐标表示这个点呢表示这个点呢?以直角坐标系的原点作为以直角坐标系的原点作为极点极点,x,x轴的正半轴作

8、为极轴轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长并且两种坐标系中取相同的长度单位度单位。极极 坐坐 标标 与与 直直 角角 坐坐 标标 的的 互化互化NMXYOXY 设点设点M M的直角坐标的直角坐标(x,y)极坐标极坐标是是 (,)，从图中可得它们之间从图中可得它们之间的关系：的关系：siny222yx)0(tanxxycosx(1)由由(1)可得以下关系式可得以下关系式这就是极坐标和直角坐标的互这就是极坐标和直角坐标的互化化，例例1.将点将点M M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标)32,5(解解：，即点即点M 的极坐标为的极坐标为（，）2532cos5x23532sin5y2

9、5235 例例2.已知点已知点M M的极坐标为的极坐标为 ,求它的直角坐标求它的直角坐标)32,2(解：将点解：将点M的的极坐标极坐标 代入代入极坐标与直角坐标互化公式极坐标与直角坐标互化公式cosxsiny)32,2(解得点解得点M的直角坐标为的直角坐标为)3,1(1.已知点的直角坐标已知点的直角坐标,求它们的极坐标。求它们的极坐标。)3,1(A)35,0(B)32,2(C2.将这两点的极坐标将这两点的极坐标 分别化分别化成直角坐标。成直角坐标。),23()2,4(3.直角坐标为直角坐标为 的极坐标是的极坐标是()A B C D)1,3()67,2()67,2()67,2()67,2(cos

10、20 4.极坐标方程极坐标方程 表示的曲线为表示的曲线为（）A.极点极点 B.极轴极轴 C.一条直线一条直线 D.两条相交直线两条相交直线cos2 sin2 4sin()3 4sin()34sin5.在极坐标系中与圆在极坐标系中与圆 相切的一条直线的相切的一条直线的 方程为方程为（）B.C.D.A.1xy 6.把方程把方程 化为以化为以t为参数的参数方程是为参数的参数方程是()B.A.C.D.1212xtytxcost1ycostxtant1ytantxsint1ysint极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)022xyx)1(

11、xxy)1(xy14122yx)0(arcsin27.极极坐标方程坐标方程 化为直角坐标方化为直角坐标方程的形式是程的形式是（）BD.A.)43,4()43,32(),32(4548.在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点A（2，),B（2，),那么顶点那么顶点C坐标可能是坐标可能是()A.CB.D.(3,)C.极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)9.在极坐标系中，在极坐标系中，为圆心为圆心以以 为半径的圆的为半径的圆的方程为方程为()()2,2(a2a（提示：利用直角三角形的边、角关系）

12、（提示：利用直角三角形的边、角关系）极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)1.解：将解：将A的直角坐标代入极坐标与直角坐标的直角坐标代入极坐标与直角坐标互化公式，得互化公式，得因此点因此点A的极坐标为的极坐标为同理，点同理，点B的极坐标为的极坐标为点点C的极坐标为的极坐标为)3,2()23,35()34,4(2.)0,23()4,0(3.C22222)3(1313tan4.D5.A6.D7.B8.B9.sina极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)在做直角坐标与极

13、坐标的互化习题时在做直角坐标与极坐标的互化习题时：（1）点）点(x,y)点点(,)(x、y、R，0)；（2）方程）方程f(x,y)=0 方程方程(,)=0 (x,y)适合适合f(x,y)=0,(,)适合适合(,)=0。在互化中，要重视互化的前提条件（三同前提）在互化中，要重视互化的前提条件（三同前提）及互化等价性；互化关系式有：及互化等价性；互化关系式有：x=cos,y=sin,2=x2+y2,tg=(x0)极坐标化为直角坐标更符合习惯思维极坐标化为直角坐标更符合习惯思维,有时将直角坐标转化为极坐标更简洁。有时将直角坐标转化为极坐标更简洁。xy极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版

14、)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)1、曲线的极坐标方程、曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为化成直角坐标方程为()A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4 解解：对方程：对方程=4sin两边乘以两边乘以得得 2=4sin 2=x2+y2,sin=y,x2+y2=4y,即即 x2+(y-2)2=4，应选，应选B。B极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)NoImage2、以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1，1)为圆心，为圆心，1 1为

15、半径为半径的圆的方程是的圆的方程是(）B.=2sin(-)C.=2cos(-1)D.=2sin(-1）2121C解：设解：设M(,)为圆上任一点，为圆上任一点，则则|OM|=|OA|cos(-1)，=2cos(-1)，故选，故选CA.=2cos(-）极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)若以原点为极点，若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴轴的正半轴为极轴,长度长度单位不变，建立极坐标系单位不变，建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程则该曲线的极坐标方程是是()A.=1 B.cos2=1C.2sin2=1 D.2cos2=1 3.已知某

16、曲线的已知某曲线的参数方程是参数方程是 (为参数为参数)tansecyxD极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)解解:本题涉及到两类互化，即先将参数程本题涉及到两类互化，即先将参数程化为普通化为普通方程，方程，再化为极坐标方程即可。消去参数再化为极坐标方程即可。消去参数，化为，化为普通方程为普通方程为x2-y2=1，再由，再由x=cos，y=sin，就可，就可化为极坐标方程化为极坐标方程2cos2-2sin2=1，即即2cos2=1，而选，而选D。极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精

17、品课件ppt(实用版)ABCD4.4.极坐标方程极坐标方程=cos与与cos=cos=的图形是的图形是（）21B解解：把：把cos=，化为直角坐程，得，化为直角坐程，得:x=，故排除，故排除A、D；又圆；又圆=cos显然过点显然过点(0,1)，又排除，又排除C，故选，故选B。1212极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)5、若若A、B的两点极坐标为的两点极坐标为A(4,）B(6,0)，则，则AB中点的极坐标是中点的极坐标是_3319,arctg4极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)6、在极坐标系中，由三条直线在极坐标系中，由三条直线围成的图形的面积是围成的图形的面积是_334031sincos极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)极坐标系优质ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)