教学课件利用函数图像解决代数综合问题.ppt

1、利用利用函数图象函数图象解决代数综合问题解决代数综合问题 （2014青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑图中米，甲再起跑图中l1和和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中）之间的函数关系，其中l1的关系式为的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？，问甲追上乙用了多长时间？(3)在快艇的行驶过程中，在快艇的行驶过程中，时间时间x为多少时，快艇和为多少时，快艇和轮船相距轮船相距20千米？千米？(1)当时间当时间x为多少时

2、，为多少时，快艇追上轮船？快艇追上轮船？(2)当时间当时间x在什么范围内在什么范围内时，轮船在快艇的前面？时，轮船在快艇的前面？例例1.如图表示一艘轮船和一艘快艇从甲港出发如图表示一艘轮船和一艘快艇从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象.快艇：快艇：y2=40 x-80轮船轮船:y1=20 x804例例1.如图表示一艘轮船和一艘快艇从甲港出发到如图表示一艘轮船和一艘快艇从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象乙港行驶过程中路程随时间变化的图象.轮船轮船:y1=20 x 快艇：快艇：y2=40 x-80(3)在快艇的行驶过程中，在快艇的行驶过程中

3、，时间时间x为多少时，快艇和为多少时，快艇和轮船相距轮船相距20千米？千米？（2）当）当A组材料的温度降至组材料的温度降至120时，时，B组组材料的温度是多少？材料的温度是多少？（1）分别求）分别求 、关于关于 的函数关系式；的函数关系式；AyByx例例2.某研究所将某种材料加热到某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，时，A、B两组材料的温度分别为两组材料的温度分别为 、，、与与x的函数的函数关系式分别为关系式分别为 ，（部分

4、图象如图所（部分图象如图所示），当示），当 =40时，两组材料的温度相同时，两组材料的温度相同AyAyAykxbByBy21(60)4Byxmx（3）在）在0 x40的什么时刻，两组材料的什么时刻，两组材料温差最大？温差最大？例例3:某医药研究所开发一种新药，实验数据显示，如果承认按规定的某医药研究所开发一种新药，实验数据显示，如果承认按规定的剂量服药，剂量服药，1.5小时内血液中含药量小时内血液中含药量y1(毫克毫克/百毫升百毫升)与时间与时间x(时时)的的关系可以近似地利用二次函数刻画（关系可以近似地利用二次函数刻画（0 x1.5),服药后服药后1小时，血液小时，血液中含药量达到最高值中含

5、药量达到最高值200毫克毫克/百毫升，百毫升，1.5小时后（包含小时后（包含1.5小时），小时），经过调查，测得如下数据：经过调查，测得如下数据：x1.5 2.534.55y15090755045(1)求出求出1.5小时内血液中含药量小时内血液中含药量y与时间与时间x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)在坐标系中描出上述表格中各点，猜想并求出在坐标系中描出上述表格中各点，猜想并求出1.5小时小时后血液中含药量后血液中含药量 y 与时间与时间 x 所满足的函数关系式所满足的函数关系式.(3)当血液中的含药量大于或等于当血液中的含药量大于或等于72毫克毫克/百毫升时属于百毫升时属于“治疗最佳期

6、治疗最佳期”，请问服药后哪一段时间属于，请问服药后哪一段时间属于“治疗最治疗最佳期佳期”?(4)当血液中的含药量大于或等于当血液中的含药量大于或等于30毫克毫克/百毫升时属于百毫升时属于“治疗有效期治疗有效期”假设某病人晚上假设某病人晚上20：00服药，第二天服药，第二天早上早上7：00时是否应该再一次服药？请说明理由时是否应该再一次服药？请说明理由.总结总结我学会了我学会了_我学会了我学会了_我还学会了我还学会了_图象图象函数函数不等不等式式方程方程点的点的实际实际意义意义形状形状图象图象最值最值x yy x交点交点差值差值比较大小比较大小取值范围取值范围 如图，一次函数如图，一次函数y1=

7、mx+n（m0）与二次函数与二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于两点的图象相交于两点A（-1，5）、）、B（9，3）.（1）请你根据图象写出使）请你根据图象写出使y1=y2成立的成立的x的值的值_；（2）请你根据图象写出使）请你根据图象写出使y1y2成立的成立的x的取值范围（）的取值范围（）检测检测Ax1=-1,x2=9A-1x9 B-1x9 C-1x9 Dx-1或或x91.小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测

8、得OA与水平方向OC的夹角为30，A、C两点相距1.5米（1）求点A的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了（结果可保留根号）2.（*加餐）心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）一道数学竞赛题需讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完此题？说明理由.数缺形时少直观数缺形时少直观形少数时难入微形少数时难入微数形结合百般好数形结合百般好隔离分家万事休隔离分家万事休华华罗罗庚庚