地下水流动定解问题课件.ppt

1、第一章 地下水流动定解问题概述教学内容和要求 掌握地下水流动微分方程（能推导方程、灵活运用稳定流和非稳定流）理解什么是定解问题、定解条件（能将水文地质条件概化为熟悉的各类边界条件和初始条件）11 地下水流动微分方程地下水流动微分方程 (渗流的连续性方程渗流的连续性方程)在渗流区内以在渗流区内以P点取一无点取一无限小的平行六面体，其边长限小的平行六面体，其边长分别为分别为x、y、z，并且，并且和坐标轴平行，设和坐标轴平行，设P点沿坐点沿坐标轴的渗透速度分量为标轴的渗透速度分量为 vx、vy、vz，液体密度为液体密度为，则，则P点处，单点处，单位时间内通过垂直于坐标轴位时间内通过垂直于坐标轴方向单

2、位面积的水流质量分方向单位面积的水流质量分别为别为 vx、vy、vz。第一章第一章 地下水流动定解问题概述地下水流动定解问题概述 那么，通过那么，通过abcd面中点面中点 的单位时间的单位时间单位面积的水流质量为：单位面积的水流质量为：用用Taylor级数展开：级数展开：略去二阶导数以上的高次项，略去二阶导数以上的高次项，得得t时间内由时间内由abcd面流入单面流入单元体的质量为：元体的质量为：zyxxP,21zyxxvvxx,212,1xxvzyxvvxxxtyzxxvvxx21同理，通过同理，通过a b c d 面流出单元体的质量为：面流出单元体的质量为：沿沿x轴方向流入和流出单元体的质量

3、差为：轴方向流入和流出单元体的质量差为：tzyxxvtyzxxvvtyzxxvvxxxxx2121tyzxxvvxx21同理，可得到沿同理，可得到沿y轴和轴和z轴方向流入和流出这个单元轴方向流入和流出这个单元体的液体质量差，分别为：体的液体质量差，分别为：tzyxyvytzyxzvz在在t时间内，流入与流出这个单元体的总质量差为：时间内，流入与流出这个单元体的总质量差为：在均衡单元体中，孔隙体积为在均衡单元体中，孔隙体积为n x y z，其内液体，其内液体质量为质量为 n x y z，t时间内，单元体内液体质量时间内，单元体内液体质量的变化为：的变化为：根据质量守恒定律，上二式应相等，因此，根

4、据质量守恒定律，上二式应相等，因此，消去消去t得得此式为此式为渗流的连续性方程渗流的连续性方程（研究地下水运动的基本方程）（研究地下水运动的基本方程）。tzyxzvyvxvzyxtzyxntyxzvvvx y z tn x y ztxyzt zyxntzyxzvyvxvzyxyxzvvvx y z tn x y ztxyzt 12 潜水运动的基本微分方程潜水运动的基本微分方程一、一、Dupuit假设假设 潜水面是弯曲的，等水头面也是弯曲的，潜水流潜水面是弯曲的，等水头面也是弯曲的，潜水流的运动不是水平的。实际上潜水面的坡角很小。的运动不是水平的。实际上潜水面的坡角很小。Dupuit假设：假设潜

5、水面比较平缓，等水头面铅假设：假设潜水面比较平缓，等水头面铅直，水流基本上水平，可忽略速度的垂直分量。同直，水流基本上水平，可忽略速度的垂直分量。同一剖面各点的渗透速度相等。一剖面各点的渗透速度相等。Dupuit假设是忽略了渗流速度的垂直分量假设是忽略了渗流速度的垂直分量vz，但是，有些地段垂向分速度较大，不能采用但是，有些地段垂向分速度较大，不能采用Dupuit假设。也就是说，垂向分速度不能忽略假设。也就是说，垂向分速度不能忽略。此外，还有降深较大的抽水井附近，垂向此外，还有降深较大的抽水井附近，垂向分速度也不能忽略。分速度也不能忽略。二、二、Boussinesq方程方程 在在Dupuit假

6、设和不考虑假设和不考虑水的压缩性的条件下。水的压缩性的条件下。考虑二维问题（含水层不考虑二维问题（含水层不水平），在渗流场内取一水平），在渗流场内取一土体。如图。土体。如图。水平宽为水平宽为x，y。单元体的中点为单元体的中点为P，在，在P点沿点沿x方向单位时间，通过方向单位时间，通过面积面积yh的流量为的流量为Qx，沿，沿x轴流量的变化率为轴流量的变化率为 。则。则沿沿x轴流入单元体的水量为：轴流入单元体的水量为：xQx2xxQQxx沿沿x轴流出单元体的水量为：轴流出单元体的水量为：沿沿x轴单位时间流入流出单元体的水量差为：轴单位时间流入流出单元体的水量差为：同理，可得沿同理，可得沿y轴单位时

7、间流入流出单元体的水量差为：轴单位时间流入流出单元体的水量差为：2xxQQxxxxQxyyQy 单位时间内，垂直单位时间内，垂直方向的补给量为：方向的补给量为：W xy t时间流入流出单时间流入流出单元体的水量差为：元体的水量差为：tyxWyyQxxQyx 土体内的水量变化引起潜水面的升降。假设潜水土体内的水量变化引起潜水面的升降。假设潜水面的变化速率为：面的变化速率为：，则，则t时间内，土体内水的增量为：时间内，土体内水的增量为：据质量守恒原理，两个增量应相等。即据质量守恒原理，两个增量应相等。即将：将：代入上式，得代入上式，得tHtyxtHtyxtHtyxWyyQxxQyxxyHKhQyx

8、HKhQyx;tyxtHtyxWtyxyHKhytyxxHKhx消去消去xy t，得：，得：此式为非均质各向同性潜水二维运动的微分方程。此式为非均质各向同性潜水二维运动的微分方程。非均质各向异性：非均质各向异性：均质各向同性：均质各向同性：tHWyHKhyxHKhxtHWyHhKyxHhKxyyxxtHKKWyHhyxHhx 隔水底板水平时隔水底板水平时 非均质各向同性：非均质各向同性：非均质各向异性：非均质各向异性：均质各向同性：均质各向同性：thWyhKhyxhKhxthWyhhKyxhhKxyyxxthKKWyhhyxhhx 隔水底板水平时，潜水一维流：隔水底板水平时，潜水一维流：非均质

9、各向同性：非均质各向同性：均质各向同性：均质各向同性：从微分方程中可知，潜水运动的微分方程是非从微分方程中可知，潜水运动的微分方程是非线性的。线性的。thWxhKhxthKKWxhhx 对于三维流，这是考虑垂向分速度，其微对于三维流，这是考虑垂向分速度，其微分方程同承压水流微分方程。分方程同承压水流微分方程。非均质各向同性：非均质各向同性：非均质各向异性：非均质各向异性：tHWzHKzyHKyxHKxstHWzHKzyHKyxHKxszzyyxx 对于稳定流：对于稳定流：二维流：二维流：非均质各向同性：非均质各向同性：非均质各向异性：非均质各向异性：三维流：三维流：非均质各向同性：非均质各向同性：非均质各向异性：非均质各向异性：0WyhKhyxhKhx0WyhhKyxhhKxyyxx0WzHKzyHKyxHKxzzyyxx0WzHKzyHKyxHKx