空间向量及其加减与数乘运算解读课件.ppt
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- 关 键 词:
- 空间 向量 及其 加减 运算 解读 课件
- 资源描述:
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1、定义:定义:空间中空间中既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法:几何表示法:用有向线段表示;用有向线段表示;字母表示法:字母表示法:用字母用字母a、b等或者等或者用有向线段用有向线段的起点与终点字母的起点与终点字母 表示表示AB相等的向量:相等的向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 ABCD零向量、单位向量、相反向量;零向量、单位向量、相反向量;空间任意两个向量都是共面向量空间任意两个向量都是共面向量.空间向量的加减法与数乘运算空间向量的加减法与数乘运算向量的加法:向量的加法:aba+b平行四边形法则平行四边形法则aba+b三角形法则三角形法则向量的
2、减法向量的减法aba-b三角形法则三角形法则加法交换律:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);abca+b+c abca+b+c a+b b+c a(3)向量的数乘运算)向量的数乘运算,其模长是,其模长是a|的的倍倍0aa 当当时,时,与与同向同向0aa 当当时,时,与与反向反向baba)(aa)()(空间向量的数乘分配律和结合律空间向量的数乘分配律和结合律 结合律:结合律:分配律:分配律:a (0)a (0)a化简结果的向量:列向量表达式,并标出,化简下已知平行六面体DCBAABCD;BCAB;AAADAB21CCADAB)(31AAADABAB
3、CDA1B1C1D1例1化简结果的向量:列向量表达式,并标出,化简下已知平行六面体例1DCBAABCD;BCAB 解:ABCDA1B1C1D1BCAB AC;AAADABAAADABAAAC CCAC AC化简结果的向量:列向量表达式,并标出,化简下已知平行六面体例1DCBAABCD 21CCADAB设M是线段CC1的中点,则解:21CCADABCMAC AMABCDA1B1C1D1M)(31AAADAB设G是线段AC1靠近点A的 三等分点,则G化简结果的向量:列向量表达式,并标出,化简下已知平行六面体例1DCBAABCD)(31AAADABABCDA1B1C1D1M解:31ACAG.3 3、
4、共线向量、共线向量:零零向量与任意向量共线向量与任意向量共线.(1 1)共线向量)共线向量:如果表示空间向量的如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合有向线段所在直线互相平行或重合,则这些则这些向量叫做共线向量向量叫做共线向量(或平行向量或平行向量),),记作记作ba/(2 2)共线向量定理)共线向量定理:对空间任意两个对空间任意两个向量向量 的充要条件是存在实的充要条件是存在实数数使使baobba/),(,ba 推论推论:如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平行且平行已知非零向量已知非零向量 的直线的直线,那么对任一点那么对任一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充要条件是存
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