2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题4 第1讲　排列、组合与二项式定理.DOC

1、 第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1(2018 年天津模拟)8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为 ( ) AA88A29 BA88C29 CA88A27 DA88C27 【答案】A 【解析】不相邻问题用插空法，8 名学生先排有 A88种排法，产生 9 个空，2 位老师插空有 A29种排法，所以共有 A88A29种排法故选 A 2现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他 三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项

2、工作，则不同安排方案的种数是( ) A152 B126 C90 D54 【答案】B 【解析】分两类：若有 2 人从事司机工作，则有 C23A3318 种；若有 1 人从事司机工作， 则有 C13C24A33108 种，所以共有 18108126 种 3 (2018 年广西钦州三模)二项式 x 1 2 x n的展开式前三项系数成等差数列， 则 n( ) A6 B7 C8 D9 【答案】C 【解析】二项式 x 1 2 x n的展开式的通项是 T r1C r nx nr 1 2 x r 1 2 rCr nxn3r 2 .由题意可 得 2 C1n 1 2C 0 nC 2 n 1 22，解得 n1(舍去

3、)，或 n8.故选 C 4(2019 年辽宁模拟)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二 种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥 物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙 同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有( ) A30 种 B50 种 C60 种 D90 种 【答案】B 【解析】若甲同学选牛，则乙同学可以选狗或羊，丙同学可以从剩下的 10 种任意选，所 以共有 21020 种选法；若甲同学选马，则乙同学可以选牛、狗或羊，丙同学可以从剩下 的 10 种任意选，所以

4、共有 31030 种选法所以选法共有 203050 种故选 B 第 - 2 - 页 共 4 页 - 2 - 5(2019 年四川模拟)从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字，从 2,4,6,8 中任取 2 个数字，组成没有 重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为( ) A7 200 B2 880 C120 D60 【答案】B 【解析】先选出 5 个数字(3 奇 2 偶)，有 C35C2460 种选法，再将选出的 5 个数字排成五位 偶数有 C12A4448 种排法，所以组成没有重复数字的五位偶数有 60482 880 个故选 B 6(2017 年上海)若排列数 Am 6654，则

5、m_. 【答案】3 【解析】因为 Am 665(6m1)，所以 6m14，解得 m3. 7(2019 年上海)已知二项式(2x1)5，则展开式中含 x2项的系数为_ 【答案】40 【解析】Tr1Cr5(2x)5 r25rCr 5x 5r，令 5r2，得 r3，故 x2的系数为 22C3 540. 8若(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xR)，则a1 2 a2 22 a3 23 a2 018 22 018的值 为_ 【答案】1 【解析】在(12x)2 018a 0a1xa2x 2a 2 018x 2 018(xR)中，令 x0，得 a 01；再 令 x1 2，得 a

6、0 a1 2 a2 22 a3 23 a2 018 22 018(11) 2 0180，所以a1 2 a2 22 a3 23 a2 018 22 018 1. 97 名师生站成一排照相留念，其中老师 1 人，男同学 4 人，女同学 2 人，在下列情况 下，各有不同站法多少种？ (1)两个女同学必须相邻而站； (2)4 名男同学互不相邻； (3)老师不站中间，女同学甲不站左端 【解析】(1)两个女同学必须相邻而站，把两个女同学看做一个元素，则共有 6 个元 素进行全排列，还有女同学内部的一个排列共有 A66A221 440(种)站法 (2)4 名男同学互不相邻，应用插空法，要老师和女同学先排列，

7、形成四个空再排男同 学共有 A33A44144(种)站法 (3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列，共有 A66720(种)站法，当老师不站左 端时， 老师有5种站法， 女同学甲有5种站法， 余下的5个人在五个位置进行排列， 共有A5555 3 000(种)站法根据分类加法计数原理知共有 7203 0003 720(种)站法 10若 x 1 24x n展开式中前三项的系数成等差数列，求： (1)展开式中所有 x 的有理项； 第 - 3 - 页 共 4 页 - 3 - (2)展开式中系数最大的项 【解析】易求得展开式前三项的系数为 1，1 2C 1 n，1 4C 2 n. 据题意得 21

8、2C 1 n11 4C 2 nn8. (1)设展开式中的有理项为 Tk1， 由 Tk1Ck8( x)8 k 1 24x k 1 2 kCk 8x163k 4 ， k 为 4 的倍数又 0k8，k0,4,8. 故有理项为 T1 1 2 0C0 8x1630 4 x4， T5 1 2 4C4 8x1634 4 35 8 x， T9 1 2 8C8 8x1638 4 1 256x2. (2)设展开式中 Tk1项的系数最大，则： 1 2 kCk 8 1 2 k1Ck1 8 且 1 2 kCk 8 1 2 k1Ck1 8 k2 或 k3. 故展开式中系数最大的项为 T3 1 2 2C2 8x1632 4

9、 7x5 2，T4 1 2 3C3 8x1633 4 7x7 4. B 卷 11(2019 年广东深圳模拟)已知 1a x 2x1 x 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开 式中常数项为( ) A80 B40 C40 D80 【答案】D 【解析】令 x1，可得展开式中各项系数的和为(1a)(21)52，解得 a1，则 1a x 2x1 x 5 2x1 x 51 x 2x1 x 5.其中 2x1 x 5 的展开式的通项为 Tr1Cr5(2x)5 r 1 x r( 1)r25 r Cr 5x 52r，其中不含常数项，令 r2 得 T 380x，所以该展开式中常数项为 80.故选 D 12如图所

10、示，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A，B，C，D 中，要求相邻的矩形涂 色不同，则不同的涂法有( ) A72 种 B48 种 C24 种 D12 种 第 - 4 - 页 共 4 页 - 4 - 【答案】A 【解析】按要求涂色至少需要 3 种颜色，故分两类：用 4 种颜色涂，这时 A 有 4 种涂法， B 有 3 种涂法，C 有 2 种涂法，D 有 1 种涂法，共有 432124(种)涂法；用 3 种颜色涂， 这时 A，B，C 的涂法有 43224(种)，D 只要不与 C 同色即可，故 D 有 2 种涂法所以 不同的涂法共有 2424272(种) 13(2019 年浙江模拟)现有排成一排的

11、 7 个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的 4 个小 球全部放入这 7 个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球 不相邻的不同放法共有_种(结果用数字表示) 【答案】336 【解析】若不考虑红球与黄球不相邻，则 4 个小球有 A44种排法，再安排空盒，有 C25A22种 方法；若红球与黄球相邻，则 4 个小球有 A33A22种排法，再安排空盒，有 C24A22种方法所以所 求方法种数为 A44C25A22A33A22C24A22336. 14(2019 年江苏)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*.已知 a232a2a4. (1)求 n 的值； (2)

12、设(1 3)nab 3，其中 a，bN*，求 a23b2的值 【解析】(1)由(1x)nC0nC1nxC2nx2Cnnxn，n4， 可得 a2C2n1 2n(n1)，a3C 3 n1 6n(n1)(n2)，a4C 4 n 1 24n(n1)(n2)(n3) 由 a232a2a4，可得 1 6nn1n2 22 1 2n(n1) 1 24n(n1)(n2)(n3)， 化简得 2(n2)3(n3)，解得 n5. (2)方法一： (1 3)5C05C153C25( 3)2C35( 3)3C45( 3)4C55( 3)5 15 33030 3459 3 7644 3， 又(1 3)nab 3，其中 a，bN*， 所以 a76，b44. 所以 a23b2762344232. 方法二： (1 3)5a0a13a2( 3)2a3( 3)3a4( 3)4a5( 3)5ab 3， 则(1 3)5a0a1( 3)a2( 3)2a3( 3)3a4( 3)4a5( 3)5ab 3， 可得(ab 3)(ab 3)(1 3)5(1 3)5， 即 a23b2(13)532.