2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题3 第1讲　空间几何体的表面积与体积.DOC

1、 第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1(2018 年新课标)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的 木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D 【答案】A 【解析】由题意，木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体是榫头，从 图形看出轮廓是长方形，内含一个长方形，且一条边重合，另外 3 边是虚线故选 A 2(2019 年北京海淀区模拟)一个正四棱锥的底面边长为 2，高为 3，则该正四棱锥的全 面积为( ) A8

2、 B12 C16 D20 【答案】B 【解析】由题意得侧面三角形的高为 32122，所以该四棱锥的全面积为 41 2 222212.故选 B 3(2019 年四川广安模拟)已知ABC 中，ABAC2，ABAC，将ABC 绕 BC 所在直 线旋转一周，形成一个几何体，则该几何体的表面积为( ) A2 2 B4 2 C2 2 3 D4 2 3 【答案】B 【解析】过点 A 作 AHBC 于点 H，则 AH 2，根据题意，所得几何体是两个全等圆 锥底面相接而成的组合体，圆锥底面半径为 r 2，母线长为 l2，所以表面积为 S2rl 4 2.故选 B 第 - 2 - 页 共 4 页 - 2 - 4如图

3、，直三棱柱 ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的半球面上，ABAC，侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1的面积为( ) A2 B1 C 2 D 2 2 【答案】C 【解析】连接 BC1，B1C 交于点 O，则 O 为平面 BCC1B1的中心且 BC1B1C.由题意知， 球心为 O， BC 为截面圆的直径， 所以BAC90 .设正方形 BCC1B1的边长为 x， 在 RtOB1C1 中， OC1OB1R1(R 为球的半径)， 所以 x 1212 2， 则 ABAC1.所以侧面 ABB1A1 的面积为 21 2.故选 C 5(2019 年江苏)如图，长方体 A

4、BCDA1B1C1D1的体积是 120，E 为 CC1的中点，则三 棱锥 EBCD 的体积是_ 【答案】10 【解析】由题意，VABCDA1B1C1D1AB BC DD1120，VEBCD1 3S BCD CE1 3 1 2 BC DC CE 1 12AB BC DD110. 6(2019 年北京)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如 果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_ 第 - 3 - 页 共 4 页 - 3 - 【答案】40 【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体可看作是两个四棱柱的组合体，则该几 何体的体积 V 441 2242 440. B

5、 卷 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A182 B20 C20 2 D16 【答案】B 【解析】 由三视图知该几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、 高为 1 的1 4圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个 1 4圆柱的侧面积的和，即该几 何体的表面积 S4522111 420. 8(2019 年新课标)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状 多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称 第 - 4 -

6、页 共 4 页 - 4 - 美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正 方体的棱长为 1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_ 【答案】26 21 【解析】该半正多面体共有 888226 个面，设其棱长为 x，则 x 2 2 x 2 2 x1， 解得 x 21. 9(2018 年江苏南通三模)在菱形 ABCD 中，A 3，AB4 3，将ABD 沿 BD 折起到 PBD 的位置，若取 BD 中点为 E，此时PEC2 3 ，三棱锥 PBCD 的外接球心为 O，则三棱 锥 PBCD 的外接球的表面积为_ 【答案】112 【解析】四边形 ABCD 是菱形，A 3，BCD 是等边三角形如图，过球心 O 作 OO平面 BCD，则 O为等边BCD 的中心，BD 的中点为 E，连接 PO.易证POE COE， 由PEC2 3 ， 得OEC 3.AB4 3， AEEC6， EO 1 3EC2.在 RtOEO 中，由OEO 3，得 OE4.在OEC 中，OC 2OE2EC22OE EC cosOEC28，即 OC2 7.三棱锥 PBCD 的外接球的半径为 R2 7，表面积 S4R2112.