2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题2 第1讲　三角函数与三角变换.DOC

1、 第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1(2019 年江西临川模拟)已知平面直角坐标角系下，角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P(4,3)，则 cos 22 ( ) A24 25 B24 25 C24 25或 24 25 D 7 25 【答案】B 【解析】因为角 的终边经过点 P(4,3)，则 r 42325，所以 sin 3 5，cos 4 5. 所以 cos 22 sin 22sin cos 2 3 5 4 5 24 25.故选 B 2(2019 年湖南衡阳模拟)已知 tan()2，则sin 3cos 2sin cos

2、( ) A1 5 B1 5 C5 4 D5 4 【答案】A 【解析】由 tan()2，可得 tan 2，则sin 3cos 2sin cos tan 3 2tan 1 23 221 1 5.故 选 A 3(2019 年新课标)下列函数中，以 2为周期且在区间 4， 2 单调递增的是( ) Af(x)|cos 2x| Bf(x)|sin 2x| Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x| 【答案】A 【解析】f(x)sin|x|不是周期函数，排除 D；f(x)cos|x|的周期为 2，排除 C；f(x)|sin 2x| 在 4处取得最大值，不可能在区间 4， 2 单调递增，排除 B故选 A

3、4 (2018 年山东青岛二中期中)若将函数 ycos x 3sin x 的图象向左平移 m(m0)个单位 后，所得图象关于 y 轴对称，则实数 m 的最小值为( ) A 6 B 3 C2 3 D5 6 【答案】C 第 - 2 - 页 共 5 页 - 2 - 【解析】ycos x 3sin x2cos x 3 ，图象向左平移 m 个单位后，关于 y 轴对称，所 以平移后函数是偶函数四个选项中，只有平移2 3 后，所得函数为 y2cos(x)2cos x， 是偶函数故选 C 5(2018 年湖南师大附中月考)函数 ysin 3 1 2x ，x2，2的单调递增区间是 _ 【答案】 2， 3 和 5

4、 3 ，2 【解析】ysin 3 1 2x sin 1 2x 3 ，由 2k 2 1 2x 32k 3 2 ，kZ，得 4k5 3 x4k11 3 ，kZ，故 ysin 3 1 2x 的单调递增区间为 4k5 3 ，4k11 3 ，kZ.又 x 2，2，故 ysin 3 1 2x ，x2，2的单调递增区间是 2， 3 和 5 3 ，2 . 6(2018 年广东深圳调研)函数 ysin2 4x sin 2 4x 的值域是_ 【答案】1,1 【解析】ysin2 4x sin 2 4x 1cos 22x 2 1cos 22x 2 1sin 2x 2 1sin 2x 2 sin 2x，函数的值域是1,

5、1 7若锐角 ， 满足(1 3tan )(1 3tan )4，则 _. 【答案】 3 【解析】因为(1 3tan )(1 3tan )4，所以 1 3(tan tan )3tan tan 4，即 3(tan tan )3(1tan tan )，所以 tan () tan tan 1tan tan 3.又， 为锐角， 3. 8(2019 年浙江丽水模拟)已知 f(x)2 3sin xcos xcos 2x. (1)求 f 12 的值； (2)当 x 0， 2 时，求 f(x)的取值范围 【解析】(1)f 12 2 3sin 12cos 12cos 2 12 3sin 6cos 6 3 1 2 3

6、 2 3. (2)f(x)2 3sin xcos xcos 2x 3sin 2xcos 2x2sin 2x 6 . 第 - 3 - 页 共 5 页 - 3 - 当 x 0， 2 时， 62x 6 7 6 ， 则1 2sin 2x 6 1，12sin 2x 6 2， 所以当 x 0， 2 时，f(x)的取值范围为1,2 B 卷 9(2019 年河南郑州模拟)已知函数 f(x)sin(x) 0，| 2 的部分图象如图所示， 则 yf x 6 取得最小值时的集合为( ) A x xk 6，kZ B x xk 3，kZ C x x2k 6，kZ D x x2k 3，kZ 【答案】B 【解析】由图象得

7、T4 7 12 3 ，则 2 T 2.又 f 3 1，则 2 32n 2(n Z)，即 2n 6(nZ)，结合| 2可得 6，所以 f(x)sin 2x 6 .所以 yf x 6 sin 2x 6 ，取得最小值时有 2x 62k 2(kZ)，即 xk 3(kZ)故选 B 10(2019 年山东聊城模拟)已知 sin 12 2 3 3 ，则 sin 2 6 ( ) A 7 10 B 7 10 C7 9 D7 9 【答案】C 【解析】 cos 6 12sin 2 12 2 12 3 3 21 3， 则 sin 2 6 cos 2 2 6 cos 32 2cos 2 6 12 1 3 217 9.故

8、选 C 11(2018 年安徽皖北校级模拟)已知函数 f(x)sin x 3cos x，则下列命题正确的是 第 - 4 - 页 共 5 页 - 4 - _(写出所有正确命题的序号) f(x)的最大值为 2； f(x)的图象关于点 6，0 对称； f(x)在区间 5 6 ， 6 上单调递增； 若实数 m 使得方程 f(x)m 在0,2上恰好有三个实数解 x1，x2，x3，则 x1x2x37 3 . 【答案】 【解析】f(x)sin x 3cos x2 1 2sin x 3 2 cos x 2sin x 3 ，正确；将 x 6代入 f(x)，得 f 6 2sin 6 3 10，错误；由 2k 2x

9、 32k 2，kZ，得 2k 5 6 x2k 6，kZ，f(x)在区间 5 6 ， 6 上单调递增，正确；若实数 m 使得方程 f(x)m 在0,2上恰好有三个实数解，结合 f(x)2sin x 3 及 ym 的图象(如图所示)，可知必有 x 0，x2，此时 f(x)2sin x 3 3，另一解为 x 3，即 x1，x2，x3满足 x1x2x3 7 3 ， 正确 12已知函数 f(x)10 3sin x 2cos x 210cos 2x 2. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)将函数f(x)的图象向右平移 6个单位长度， 再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x) 的图象，且函

10、数 g(x)的最大值为 2. 求函数 g(x)的解析式； 求证：存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 g(x0)0. 【解析】(1)f(x)10 3sin x 2 cos x 210cos 2 x 2 5 3sin x5cos x510sin x 6 5， 函数 f(x)的最小正周期 T2. (2)将 f(x)的图象向右平移 6个单位长度后得到 y10sin x5 的图象，再向下平移 a(a 0)个单位长度后得到 g(x)10sin x5a 的图象 又已知函数 g(x)的最大值为 2， 第 - 5 - 页 共 5 页 - 5 - 105a2，解得 a13. g(x)10sin x8. 证明：要证存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 g(x0)0， 即证存在无穷多个互不相同的正整数 x0使得 10sin x080，即 sin x04 5. 由4 5 3 2 知存在 00 3，使得 sin 0 4 5. 由正弦函数的性质可知当 x(0，0)时，均有 sin x4 5.ysin x 的周期为 2， 当 x(2k0,2k0)(kZ)时，均有 sin x4 5. 对任意的整数 k，(2k0)(2k0)20 31，对任意的正整数 k，都存 在正整数 xk(2k0,2k0)，使得 sin xk4 5，即存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使 得 g(x0)0.