用待定系数法求二次函数的解析式课件.ppt

1、求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法1.1 1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（经过点（-1,01,0），则），则_经过点（经过点（0,-3），则），则_经过点（经过点（4,5,5），则），则_对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_当当x=1=1时，时，y=0=0，则，则a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=52.顶点坐标是（顶点坐标是（-3,4-3,4），），则则h=_,k=_，-3a（x+3）2+442 2、已知抛物线、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1

2、a（x-1）2+k3.抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3)y=3(3(x-2 2)()(x+1+1)y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=a(x_)()(x_)（a0 0）交点式交点式4.抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1,0),

3、(,0),(x2,0),0)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=a(x_)()(x_)（a0 0）交点式交点式y=a(x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a(x-2)()(x+1)（a0 0）y=a(x+4)()(x+6)（a0 0）5.温故而知新温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：一般式：yax2+bx+c(a0)顶点式：顶点式：ya(x-h)2+k (a0)特

4、殊形式特殊形式 交点式：交点式：ya(x-x1)(x-x2)(a0)6.2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），），通常设抛物线解析式为通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式求出表达式后化为一般形式.3,交点式交点式:已知抛物线与已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为析式为_ y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(

5、a0)求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法7.回顾：用待定系数法求一次函数的解析式回顾：用待定系数法求一次函数的解析式 已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（因为一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），），所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.步骤：一设，二代，三解，四写8.一般式：一般式：y=ax2+bx+c交点式：交点式

6、：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy例例19.已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于A(-1,0），），B(3，0)，并且过点，并且过点C(0,

7、-3)，求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 yax2bxc由条件得：由条件得：a-b+c=09a+3b+c=0c=-3得：得：a1 b=-2 c=-3故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=x22x3一般式：一般式：y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例210.已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于A(-1,0），），B(3，0)，并且过点，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=

8、a(x1)(x3）由条件得：由条件得：点点C(0,-3)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(01)(03)3得：得：a1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=(x1)(x3)即：即：y=x22x3一般式：一般式：y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例211.解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴交点为轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5

9、,得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式：y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例312.练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3。13.练习：根据下列条件，求二次函数的解析

10、式。练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，2)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；xxy21127)1(2-xxy-2121)3(3)2(2)2(2-xy(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3。14.1、已知二次函数的图像过点、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为三点，则该二次函数关系式为_。21522yxx-2、若二次函数的图像有最高点为、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点

11、，且经过点(2，8），则此二次函数的关系式），则此二次函数的关系式_22(1)6yx-3、若二次函数的图像与、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为，则此二次函数的关系式为_2(1)(2)yxx-熟能生巧熟能生巧15.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它现把它的图形放在坐标系里的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛，求抛物线的解析式物线的解析式 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解解法法一：

12、一：根据题意可知根据题意可知:抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为218255yxx-知知 识识 应应 用用0,58,251-cba解得16.有一个抛物线形的立交桥拱，这个有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为桥拱的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解解法法二二根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，所求抛

13、物线解析式为所求抛物线解析式为 知知 识识 应应 用用17.设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上，有一个抛物线形的立交桥拱，这个有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为桥拱的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式求抛物线的解析式 知知 识识 应应 用用18.xy1620-2019.知识提高：知识提高：已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的的最大值是最大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，上，

14、并且图象经过点（并且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4x20.用待定系数法确定二次函数解析式的用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一设、

15、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原一设一设:指先设出适当二次函数的解析式指先设出适当二次函数的解析式二代二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于解析式，得到关于a、b、c的方程组的方程组三解三解:指解此方程或方程组指解此方程或方程组四还原四还原:指将求出的指将求出的a、b、c还原回原解析式中还原回原解析式中方方 法法 小小 结结21.解：解：根据题意得顶点为根据题意得顶点为(1,4)由条件得与由条件得与x轴交点坐标轴交点坐标(2,0)；(-4,0）已知当已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与且与x轴两交点

16、之间的距离为轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式，求此函数解析式yox设二次函数解析式：设二次函数解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a94-故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=(x1)2494-22.回回 顾顾 与与 反反 思思已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点

17、，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，23.已知四点已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由如果不存在，请说明理由.我思考，我进步我思考，我进步24.课本课本40页课后练习页课后练习数的解析式。）三点，求这个二次函，（），），（，经过（、一个二次函数的图象式。求这个二次函数的解析时，与当，时，函数值变量、一个二次函数，当自9111002.0212101-yxyx25.1、若抛物线、若抛物线yax2bxc的对称轴为的对称轴为x2，且，且经过点经过点(1,4)和点和点(5,0)，求此抛物线解析式，求此抛物线解析式?2、已知二次函数的图像过点、已知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与与y轴交于点轴交于点C，且，且BC ，求二次函数关系式？，求二次函数关系式？2 3学学 有有 余余 力力26.课堂作业：课堂作业：课本课本家庭作业：家庭作业：练习册练习册27.结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.下课下课!28.