2020届高考冲刺理科数学小题增分必练：排列组合、二项式定理.DOC

1、 第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 9 排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 一、选择题 14 位顾客购买两种不同的商品，每位顾客限买其中一种商品，则不同的购买方法共有 ( ) A8 种 B12 种 C16 种 D32 种 【答案】C 【解析】分 4 步完成，每一步有两种不同的方法，故不同的购买方法有 2416(种) 2(2019 年宁夏模拟)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( ) A36 种 B24 种 C18 种 D12 种 【答案】A 【解析】先选出 2 项工作并成一项，看作共有

2、 3 项工作，再分配给 3 名志愿者即可，所 以不同的安排方式共有 C24A3336 种故选 A 3(2019 年安徽模拟)如图，给 7 条线段的 5 个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不 能同色，现有 4 种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有( ) A24 种 B48 种 C96 种 D120 种 【答案】C 【解析】按 E，B，C，A，D 的顺序涂色，各点可选的颜色种数分别为 4,3,2,2,2，所以不 同的涂色方法种数为 4322296.故选 C 4(x 2y)8的展开式中，x6y2项的系数是( ) A56 B56 C28 D28 【答案】B 【解析】二项式的通项为 Tr1Cr

3、8x8 r ( 2y)r，令 8r6，即 r2，得 x6y2项的系数 为 C28( 2)256. 5(2018 年河北唐山一模)用两个 1，一个 2，一个 0，可组成不同四位数的个数是( ) A9 B12 C15 D16 第 - 2 - 页 共 4 页 - 2 - 【答案】A 【解析】分 3 步进行分析：0 不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有 3 种情况； 在剩下的 3 个数位中任选 1 个，安排 2，有 3 种情况；最后 2 个数位安排 2 个 1，有 1 种 情况由分步乘法可知可组成 3319 个不同四位数 6(2019 年河南模拟)(2x2x1)5的展开式中 x2的系数为( )

4、A400 B120 C80 D0 【答案】D 【解析】 (2x2x1)5(x1)(2x1)5(x1)5(12x)5.易求得(x1)5的常数项为1， (1 2x)5的 x2的系数为 40；(x1)5的 x 的系数为 5，(12x)5的 x 的系数为 10；(x1)5的 x2的 系数为10，(12x)5的常数项为 1.所以(2x2x1)5的展开式中 x2的系数为140510 (10)10.故选 D 7若将函数 f(x)x5表示为 f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中 a0，a1， a2，a5为实数，则 a3( ) A8 B9 C10 D11 【答案】C 【解析】f(x)x5(

5、1x1)5，它的通项为 Tr1Cr5(1x)5 r (1)r，T 3C 2 5(1x) 3(1)2 10(1x)3，所以 a310. 8 (2018 年北京海淀区校级模拟)从 10 种不同的作物种子中选出 6 种分别放入 6 个不同的 瓶子中， 每瓶不空， 如果甲、 乙两种种子都不许放入第一号瓶子内， 那么不同的放法共有( ) AC210A48种 BC19A59种 CC19C58种 DC18A59种 【答案】D 【解析】分 2 步进行分析：甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，将其他 8 种种 子中任选 1 种，放进第一号瓶子内，有 C18种情况；在剩下的 9 种种子中，任选 5 种，安排 在

6、剩下的 5 个瓶子中，有 A59种情况所以一共有 C18A59种不同的放法 9计划将排球、篮球、乒乓球 3 个项目的比赛安排在 4 个不同的体育馆举办，每个项目 的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共 有( ) A24 种 B36 种 C42 种 D60 种 【答案】D 【解析】若 3 个项目分别安排在 4 个不同的场馆，则安排方案共有 A3424(种)；若有 2 个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有 C23 A2436(种)所以在 同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共有 243660(种) 第 - 3 - 页

7、共 4 页 - 3 - 10 (2019 年上海模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上 3 个小方格组成， 我们称这样的图 案为 L 形(每次旋转 90 仍为 L 形的图案)， 那么在 56 个小方格组成的方格纸上可以画出不同 位置的 L 形图案的个数是( ) A36 B64 C80 D96 【答案】C 【解析】根据题意，在一个“田”字型方格中，可画出 4 个 L 形图案，而在由 56 个小 方格组成的方格纸上有 4520 个“田”字型方格，所以可以画出不同位置的 L 形图案的个 数是 20480.故选 C 11若(xy)9按 x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且 xy1，xy0，则

8、x 的取值范围为( ) A(，1) B(1，) C(，2) D(2，) 【答案】B 【 解 析 】 二 项 式 (x y)9的 展 开 式 的 通 项 是 Tr1 C r 9x 9r yr ， 依 题 意 有 C19x9 1 yC2 9x 92 y2， xy1， xy0. 即 x8 1x4x7 1x20， x1x0， 解得 x1.故选 B 12 (2018 年浙江杭州校级二模)将一个 44 正方形棋盘中的 8 个小正方形方格染成红色， 使得每行、每列都恰有两个红色方格，则不同的染色方法有( ) A76 种 B77 种 C89 种 D90 种 【答案】D 【解析】第一行染 2 个红色方格有 C2

9、46(种)染法；第一行染好后，有如下三种情况： 第二行的红色方格均与第一行的红色方格同列，这时其余行都只有 1 种染法；第二行染的 红色方格与第一行的红色方格均不同列，这时第三行有 C246(种)染法，第四行的染法随之确 定；第二行染的红色方格恰有一个与第一行的红色方格同列，而第一、第二这两行染好后， 第三行的红色方格必然有一个与上面的红色方格均不同列，这时第三行的染法有 2 种，第四 行染法随之确定所以共有 6(1642)90(种)染法 二、填空题 13(2019 年甘肃兰州模拟) 2x 1 x n的展开式中各项系数之和为 81，则展开式中 x 的系 第 - 4 - 页 共 4 页 - 4

10、- 数为_ 【答案】24 【解析】令 x1，得展开式中各项系数之和为(21)n81，则 n4，于是 2x 1 x 4的展 开式的通项为 Tr1Cr4(2x)4 r 1 x r24rCr 4x43 2r，令 4 3 2r1，即 r2，可得展开式中 x 的 系数为 24 2C2 424. 14将 2 名老师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组由 1 名老师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有_种(用数字作答) 【答案】12 【解析】 先将老师、 学生平均分 2 组， 有C 1 2C 2 4C 2 2 A22 种分法， 然后进行全排列， 有 A22种方法

11、故 不同安排方案有C 1 2C 2 4C 2 2 A22 A2212(种) 15(2019 年浙江金华模拟)已知(2x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，则 a1a2 a8_，a3_. 【答案】5 476 【解析】令 x1 得 a0a1a2a8(21)(12)73，令 x0 得 a0(20)(1 0)72，所以 a1a2a8325.因为(12x)7的展开式的通项为 Tr1Cr7(2x)r， 所以 a32C37(2)3C27(2)2476. 16(2018 年山东青岛模拟)上合组织峰会将于 2018 年 6 月在青岛召开，组委会预备在会 议期间将 A，B，C，D，E 五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，若要求 A，B 必须在同一组，且每组至少 2 人，则不同分配方法的种数为_(用数字作答) 【答案】8 【解析】分 2 种情况讨论：A，B 在一组，C，D，E 都分在另一组，将两组全排列，对 应两个地点即可，有 A222 种分配方法；C，D，E 中取出 1 人与 A，B 一组，剩下 2 人一 组，再将两组全排列，对应两个地点，有 C13A226 种分配方法故一共有 268 种分配方 法