流体流动与输送ok解析课件.ppt

1、第二章 流体流动与输送掌握：掌握：1、流体的密度、黏度和压强的定义、单位和换算、流体的密度、黏度和压强的定义、单位和换算2、流体静力学基本方程式、流量方程式、连续性方程式、柏、流体静力学基本方程式、流量方程式、连续性方程式、柏努利方程式及其应用努利方程式及其应用3、流体的流动类型及其判定，雷诺数及其计算、流体的流动类型及其判定，雷诺数及其计算4、流体在圆形直管内阻力及其计算、流体在圆形直管内阻力及其计算了解：了解：1、圆形直管内流体流动的速度分布，边界层的基本概念、圆形直管内流体流动的速度分布，边界层的基本概念2、非圆形管内流体阻力的计算，当量直径，局部阻力的计算、非圆形管内流体阻力的计算，当

2、量直径，局部阻力的计算3、孔板流量计、转子流量计的基本结构、测量原理、孔板流量计、转子流量计的基本结构、测量原理4、了解典型流体输送设备、了解典型流体输送设备离心泵离心泵5、准数的概念及其应用，为传热、传质的学习打下基础、准数的概念及其应用，为传热、传质的学习打下基础 第一节第一节 流体静力学流体静力学一、基本名词一、基本名词（一）流体：（一）流体：承受任何微小切向应力都会发生连续承受任何微小切向应力都会发生连续变形的物质。变形的物质。n所有气体和绝大多数液体都是流体一般把液体所有气体和绝大多数液体都是流体一般把液体看成是不可压缩流体，把气体看成是可压缩流看成是不可压缩流体，把气体看成是可压缩

3、流体体 n连续性假设连续性假设-假设流体是由大量质点所组成的，彼此假设流体是由大量质点所组成的，彼此之间没有空隙，完全充满所占空间的连续介质。在流之间没有空隙，完全充满所占空间的连续介质。在流动过程中不间断，不滑脱而连续地流动。动过程中不间断，不滑脱而连续地流动。（二）密度n1、定义：单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度。、定义：单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度。n2、影响因素：压强、温度、影响因素：压强、温度n3、求取方法：、求取方法：液体混合物：液体混合物：气体混合物：气体混合物：n4、相对密度（比重）、相对密度（比重）n5、比体积（比容）、比体积（比容）3mkgVm1v【例例

4、2-1】假如苯和甲苯在混合时没有体假如苯和甲苯在混合时没有体积效应。求在积效应。求在20时，时，600kg苯和苯和200kg甲苯混合后混合物的密度。甲苯混合后混合物的密度。（三）（三）压强压强 n 绝对压强 n 表压 n真空度PaAFP 表压表压=绝压绝压-当地大气压当地大气压 真空度真空度=当地大气压当地大气压-绝压绝压 单位面积上所受流体单位面积上所受流体垂直方向的作用力垂直方向的作用力 常用压强单位之间的换算关系常用压强单位之间的换算关系 n1atm=760mmHg=10.33mH2O=1.033kgf/cm2 =1.013105N/m2=1.013bar=1.013105Pan1at=

5、735.6mmHg=10mH2O=1kgf/cm2 =9.807104N/m2=0.9807bar=9.807104Pa【例例2-22-2】：在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表读数为顶真空表读数为8080kPa，在天津操作时，真空表，在天津操作时，真空表读数应为多少？已知兰州地区的平均大气压读数应为多少？已知兰州地区的平均大气压85.385.3kPa，天津地区为，天津地区为101.33101.33kPa。分析：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对压，分析：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对压，根据兰州地区的压强条件，可求得操作时的绝对压。根据兰州地区的压强条

6、件，可求得操作时的绝对压。解解:绝压绝压=大气压大气压-真空度真空度 =85300 80000=5300Pa 真空度真空度=大气压大气压-绝压绝压 =101330-5300=96030Pa二、流体静力学基本方程式 1 1、形式形式：p2=p1+(z1-z2)g 或或 p2=p1+gh 或或2 2、适用条件：适用于适用条件：适用于静止静止的、的、连通连通着的着的同一种同一种连续流体。连续流体。3、方程式的意义：、方程式的意义：1）反映了静止流体内部任意两个截面压强之间的关系；）反映了静止流体内部任意两个截面压强之间的关系；2）在静止、连续、均质的流体中，处在同一水平面上）在静止、连续、均质的流体

7、中，处在同一水平面上 各点的压强相等；各点的压强相等；3）可以用流体柱高度表示压强大小，但是必须注明流体种类。）可以用流体柱高度表示压强大小，但是必须注明流体种类。三、流体静力学基本方程式的应用液体静压强的测量（液体静压强的测量（U型管压差计）型管压差计）1、构成：、构成：U型玻璃管、指示液、标尺型玻璃管、指示液、标尺 指示液要求：不互溶、不反应、密度大于被测流体的密度。常用指示液：汞、水、四氯化碳、液体石蜡 2、测、测两点之间两点之间压强差压强差 3、测气体系统某一点的表压强、测气体系统某一点的表压强 p表表=0 gR 4、测某一点的真空度、测某一点的真空度p真真=0 gR n【例题例题2-

8、3】：水在附图所示的水平管内流动，：水在附图所示的水平管内流动，在管壁在管壁A处连接一处连接一U形管压差计，指示液为汞，形管压差计，指示液为汞，密度为密度为13600kg/m3，U形管开口右支管的汞形管开口右支管的汞面上注入一小段水（此小段水的压强可忽略不面上注入一小段水（此小段水的压强可忽略不计），当地大气压计），当地大气压Pa为为101.33KPa，水的密，水的密度取度取1000kg/m3，其它数据见附图，求，其它数据见附图，求A处处的绝对压强为多少的绝对压强为多少Pa？PB=PC=PD【例例2-42-4】某流化床反应器上装有两个某流化床反应器上装有两个U U型管压差计，测得型管压差计，测

9、得R R1 1=400mm=400mm，R R2 2=50mm=50mm，指示液为水银。为防止水，指示液为水银。为防止水银蒸气向空中扩散，于右侧的银蒸气向空中扩散，于右侧的U U型管型管与大气连通的玻璃管中灌入一段水，与大气连通的玻璃管中灌入一段水，其高度其高度R R3 3=50mm=50mm，试求，试求ABAB两处的表两处的表压强。压强。应用静力学基本方程式时应注意：应用静力学基本方程式时应注意：1）正确选择等压面：）正确选择等压面：等压面必须在连续、静止的同一种流体的同一水平面上；等压面必须在连续、静止的同一种流体的同一水平面上；2）方程式中各项物理量的单位必须一致。）方程式中各项物理量的

10、单位必须一致。液位测量液位测量化工生产中为了了解容器里物料的储存量，化工生产中为了了解容器里物料的储存量，需要使用液位计进行液位的测量。需要使用液位计进行液位的测量。气体气体hhp pp p液封液封装置装置液封，也称水封，是一种利用液体的静压来封闭液封，也称水封，是一种利用液体的静压来封闭气体的装置。气体的装置。p p0 0p p0 0乙炔发生器水封乙炔发生器水封第二节 流体在管内的流动一、一、流量和流速流量和流速n体积流量体积流量 qv单位时间流过导管任一截面单位时间流过导管任一截面的流体体积，的流体体积，；n 质量流量质量流量q qm m单位时间流过导管任一截面单位时间流过导管任一截面的流

11、体质量，的流体质量，n流速流速nqm =qv=uA13sm1skg Aquv导管截面积体积流量1sm流体种类及状况流体种类及状况常用流速范围常用流速范围m/s流体种类及状况流体种类及状况常用流速范围常用流速范围m/s水及一般液体水及一般液体13压力较高的气体压力较高的气体1525黏度较大的液体黏度较大的液体0.518大气压以下饱和水蒸汽大气压以下饱和水蒸汽4060低压气体低压气体8153大气压以下饱和水蒸气大气压以下饱和水蒸气2040易燃、易爆的低压气体易燃、易爆的低压气体（如乙炔等）（如乙炔等）此时管壁粗糙度对于的影响与层流相同。当b此时壁面粗糙度对影响成为重要因素。摩擦因数计算方法n圆管层

12、流：解析法圆管层流：解析法n圆管湍流：圆管湍流：因次分析因次分析 其它其它(类似律、唯象理论类似律、唯象理论)n粗糙情况的影响粗糙情况的影响n研究结果：经验关联式研究结果：经验关联式 算图算图n局部阻力局部阻力光滑管22232328dluplpdulpRubbbHagen-Poiseuille公式：公式：Fanning公式公式gudlHudlhudlpff222222比较比较Hagen-Poiseuille公式和公式和Fanning公式，得：公式，得：圆管层流的摩擦因数：圆管层流的摩擦因数：Re6464du2、滞流时、滞流时 计算公式计算公式gPPHf21【例例2-8】20的甘油在的甘油在1管

13、中以管中以0.2m/s流速流动，求流速流动，求流过每米管长时的摩擦阻力。流过每米管长时的摩擦阻力。20时甘油的粘度为时甘油的粘度为1499厘泊，比重为厘泊，比重为1.26，1管的规格为管的规格为33.53.25解：当流速为0.2m/s时，求得：Re=du/=(0.0270.21260)/(149910-3)=4.54流动型态为层流，流过每米管长时的阻力损失为：kgJudlhf/44.1022.0027.0154.4642Re64223、湍流时 的计算 n注意公式适用范围（雷诺数、粗糙度）注意公式适用范围（雷诺数、粗糙度）25.0Re3164.01000003000Re 光滑管光滑管 柏拉修斯柏

14、拉修斯(Blasius)式：式：过渡区过渡区/d=5.6610-3 Re=1.2 105 =0.032 例例 20的水在直径为的水在直径为60mm3.5mm的镀锌铁管中的镀锌铁管中以以1ms-1的流速流动，试求水通过的流速流动，试求水通过100m长度管子的压长度管子的压头损失为多少。镀锌铁管绝对粗糙度头损失为多少。镀锌铁管绝对粗糙度0.2mm解：解：查手册得查手册得20水水,=998.2kgm-3,=1.005103Pas 已知已知 d60-3.5253mm,l=100m,u1ms-1 所以所以 Re=du/=0.0531998.2/1.00510-3=5.26 104（湍流）（湍流）0.2m

15、m,则则/d0.2/530.004在莫狄图中找到在莫狄图中找到 Re5.26104，再在右边找到，再在右边找到/d0.004的线，通过的线，通过两者的交点在左边读出两者的交点在左边读出值值0.031。压头损失为：压头损失为：=0.031(100m/0.053m)(12m2s-2/29.807ms-2)=2.98 m水柱水柱 gudlHf22非圆形非圆形直管阻力损失直管阻力损失非圆形截面管道流体流动的阻力损失可采用圆形管道的公式非圆形截面管道流体流动的阻力损失可采用圆形管道的公式来计算，只需用当量直径来计算，只需用当量直径 de 来代替圆管直径来代替圆管直径 d当量直径定义：当量直径定义：流体浸

16、润周边即同一流通截面上流体与固体壁面接触的周长流体浸润周边即同一流通截面上流体与固体壁面接触的周长非圆形截面管道的当量直径 Ade44流体浸润周边流通截面积baabbaabde224ddddddde1212212244abr2r1导致局部阻力的部分管件阀门倒流 分离点u0 D ACCBxAB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压：流道缩小，顺压强梯度，加速减压BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压：流道增加，逆压强梯度，减速增压CC以上：分离的边界层以上：分离的边界层CC以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡局部阻力损失计算局部阻力损失计算 局

17、部阻力系数法：22fuh22efl uhd当量长度法：局部阻力系数 le 当量长度2222uhupf局部阻力系数=(l/d)：当量长度当量长度：流道上某管件或阀门引起的局部损失，等于一段与它流道上某管件或阀门引起的局部损失，等于一段与它直径相同的长度为直径相同的长度为le的直管，则的直管，则 le称为管件或阀门的当量长度。称为管件或阀门的当量长度。局部阻力是一种极复杂的流动现象，局部阻力是一种极复杂的流动现象，一般只能以实验测得某些参一般只能以实验测得某些参数数(如如 或或le)来进行估算来进行估算管路系统的总阻力损失为管路系统的总阻力损失为管入口管出口弯管阀门fehpugzWpugz2222

18、1211222)(2)(22udludllhef fffhhh减小流体阻力的主要措施n合理布置管路，尽量减少管长合理布置管路，尽量减少管长n减少不必要的阀门管件，避免管路直径突变减少不必要的阀门管件，避免管路直径突变n适量增大管径，尽量选用光滑管适量增大管径，尽量选用光滑管2)(2)(22udludllhef【例2-9】用用1084的钢管输送原油，输送量的钢管输送原油，输送量19T/hr，原油，原油比重为比重为0.90,=72Cp.原油从起点站油泵出口压力为原油从起点站油泵出口压力为61kgf/cm2（表），终到处压力为（表），终到处压力为1kgf/cm2（表），若管（表），若管子是水平安装的

19、，局部阻力以直管阻力的子是水平安装的，局部阻力以直管阻力的10%计，试求计，试求原油输送的路程（输油管长度）是多少？原油输送的路程（输油管长度）是多少？p2p1L?解解：278.5360019000w00785.0)1.0(785.02A747.090000785.0278.5Awu9331072900747.01.0Re3du06854.093364Re649001081.9)161(4phf)1.01(22udLhfkg/sm2m/s层流层流J/kg将以上数值代入下式：将以上数值代入下式：得：得：L 31000 m2)(2udllhef例例要求向精馏塔中以均匀的流速进料，现装设一敞口高位糟

20、，要求向精馏塔中以均匀的流速进料，现装设一敞口高位糟，使得料液自动流入精馏塔中，如附图所示。若高位槽的液面保使得料液自动流入精馏塔中，如附图所示。若高位槽的液面保持持1.5m的高度不变，塔内操作压力为的高度不变，塔内操作压力为0.4kgfcm-2(表压表压)，塔的，塔的进料量需维持在进料量需维持在50m3h-1，则高位槽的液面应该高出塔的进料，则高位槽的液面应该高出塔的进料口多少米才能达到要求？若已知料液的粘度为口多少米才能达到要求？若已知料液的粘度为1.510-3Pas，密度为密度为900 kgm-3，连接管的尺寸为，连接管的尺寸为108mm4 mm的钢管，的钢管，其长度为其长度为h+1.5

21、 m，管道上的管件有，管道上的管件有 180的回弯头、截止阀的回弯头、截止阀(半开）及半开）及 90的弯头各一个。的弯头各一个。取取0.3 mm解：取高位槽内液面为截面解：取高位槽内液面为截面1一一1，精馏，精馏塔的加料口内侧为截面塔的加料口内侧为截面22，并取此加，并取此加料口的中心线为基准水平面。在两截面料口的中心线为基准水平面。在两截面间列柏努利方程间列柏努利方程第五节 离心泵feHgugpzHgugpz2222222111dllgue121022一、流体输送设备概述一、流体输送设备概述（二）流体输送机械的分类（二）流体输送机械的分类流体输送机械按工作原理分类：n离心式（叶轮式）：离心泵

22、、离心鼓风机离心泵、离心鼓风机 等等n往复式：往复泵往复泵、往复压缩机等、往复压缩机等 n旋转式：齿轮泵、螺杆泵齿轮泵、螺杆泵 等等n流体动力作用式：喷射泵喷射泵 根据流体性质的不同分成：n输送液体-离心泵、漩涡泵、往复泵离心泵、漩涡泵、往复泵 n输送气体-压缩机、鼓风机二、二、离心泵离心泵构造构造及原理及原理高压流体泵壳通道逐渐扩大的高速流体的离心力机械旋转低速流体所造成的气压流体被甩出后常压流体工作原理：依靠高速旋转的叶轮，液体在惯性离心力工作原理：依靠高速旋转的叶轮，液体在惯性离心力的作用下被抛向外周并获得能量，最终体现为液体静压能的增加的作用下被抛向外周并获得能量，最终体现为液体静压能

23、的增加气缚现象气缚现象若泵体内存有空气，由于若泵体内存有空气，由于 空气空气 液液，所以产生所以产生的离心力很小，因而叶轮中心处所形成的低压不足的离心力很小，因而叶轮中心处所形成的低压不足以将贮槽内的液体吸入泵内，叶轮空转，这种现象以将贮槽内的液体吸入泵内，叶轮空转，这种现象称为气缚，达不到输液目的。称为气缚，达不到输液目的。因此，泵启动前要预先向泵壳和吸入管道灌液。因此，泵启动前要预先向泵壳和吸入管道灌液。三、离心泵的参数三、离心泵的参数n送液能力送液能力 qv（流量（流量）,m3/sn增压程度增压程度 H（扬程扬程）,mn旋转机械的功率旋转机械的功率 P（泵功率）有效功率（泵功率）有效功率

24、Pen效率效率 （泵效率）（泵效率）主要性能参数主要性能参数泵轴泵轴 叶轮叶轮 液体液体PPeVAPgHqPvegpphHVM0四、离心泵的特性曲线及其应用四、离心泵的特性曲线及其应用 1、定义：反应扬程、轴功率、效率和流量之间函数关系、定义：反应扬程、轴功率、效率和流量之间函数关系的曲线，一般用的曲线，一般用20 C的清水在特定转速下由实验测定。的清水在特定转速下由实验测定。guugpphHVM221220HPmin2900rpn gHqPVePPe 2、应用：、应用：确定最佳工况参数确定最佳工况参数确定工作效率确定工作效率(-qv)：泵的工作点泵的工作点应在高效率区应在高效率区(92%)。

25、启动安全（启动安全（P qv）:启动泵时，应启动泵时，应关闭出口阀门，以保护电机关闭出口阀门，以保护电机。HPmin2900rpn n3、影响离心泵特性的因素1)密度密度：H-qv 曲线不变，但曲线不变，但P-qv曲线不再适用，曲线不再适用，应重新计算。应重新计算。2）黏度）黏度:粘度增大，能量损失增大，因此泵的压头、流粘度增大，能量损失增大，因此泵的压头、流量都要减小，效率下降，而轴功率增大量都要减小，效率下降，而轴功率增大3）泵转速）泵转速n（比例定律）比例定律）4）叶轮直径）叶轮直径D（切割定律）（切割定律）【例例2-10】用泵将地槽中比重为用泵将地槽中比重为1.84的硫酸以的硫酸以1.

26、3kg/s的流量送到的流量送到贮罐中。地槽内液面恒定，贮罐高出地槽液面贮罐中。地槽内液面恒定，贮罐高出地槽液面12m，地槽和贮，地槽和贮槽皆通大气。输送管道内径为槽皆通大气。输送管道内径为25mm，流动过程的能量损失为，流动过程的能量损失为57.6J/kg，若泵的效率为，若泵的效率为50%，计算泵所需的功率。，计算泵所需的功率。12m12P0P0解：解：feHgugPZHgugPZ2222222111fehuPgZWuPgZ222222211101ZmZ12221PP 01ukgJhf/6.57smdqdqumV/44.1025.0100084.143.1442222kgJWe/176WqWP

27、mee3.1176WPPe6.457五、五、离心泵的汽蚀现象与安装高度离心泵的汽蚀现象与安装高度1、汽蚀汽蚀现象：气泡对叶轮的腐蚀现象：气泡对叶轮的腐蚀现象现象 n1）产生原因：泵入口处压强小于）产生原因：泵入口处压强小于操作条件下被输送液体的饱和蒸操作条件下被输送液体的饱和蒸气压。气压。n2）汽蚀的危害：使泵体产生振动）汽蚀的危害：使泵体产生振动与噪声；泵的流量、扬程和效率与噪声；泵的流量、扬程和效率下降；叶轮受到破坏而剥蚀。下降；叶轮受到破坏而剥蚀。n3）避免方法：限制泵的安装高度）避免方法：限制泵的安装高度 2、汽蚀余量、汽蚀余量 n有效汽蚀余量：为防止汽蚀现象发生，离心泵入口处有效汽蚀

28、余量：为防止汽蚀现象发生，离心泵入口处静压头与动压头之和超过被输送液体在操作温度下的静压头与动压头之和超过被输送液体在操作温度下的饱和蒸气压头之值。饱和蒸气压头之值。n泵的必需汽蚀余量泵的必需汽蚀余量 ：实验测定得到：实验测定得到并列入泵产品样本并列入泵产品样本n实际汽蚀余量)(rrNPSHhgpgpguNPSHhvaa1212)(5.0)()(rrNPSHhNPSHh3、离心泵的允许安装高度、离心泵的允许安装高度 0,02201021112000uHzzHgugpzgugpzgfgpgpguhv1212fvgHgpgphH0【例例2-11】用离心泵将用离心泵将20的清水的清水送到某设备内，泵

29、的前后分别装送到某设备内，泵的前后分别装有真空表和压强表，如图。已知有真空表和压强表，如图。已知泵吸入管路的压头损失为泵吸入管路的压头损失为2.2m，动压头为动压头为0.4m，泵的实际安装高，泵的实际安装高度为度为3.5m，操作条件下泵的必需，操作条件下泵的必需汽蚀余量为汽蚀余量为2.5m，当地大气压为，当地大气压为100kPa。求：。求：1）离心泵入口处真空表的读数；）离心泵入口处真空表的读数；2）当水温由）当水温由20升到升到60时发现时发现真空表与压强表读数跳动，流量真空表与压强表读数跳动，流量骤然下降。试判断出了什么故障。骤然下降。试判断出了什么故障。六、六、离心泵选择离心泵选择n输送

30、管道计算，确定输送系统的流量与压输送管道计算，确定输送系统的流量与压头，按最大流量和压头考虑头，按最大流量和压头考虑n确定泵类型和型号确定泵类型和型号n核算泵的轴功率核算泵的轴功率操作操作 启动前应灌泵，并排气。启动前应灌泵，并排气。应在出口阀关闭的情况下启动泵应在出口阀关闭的情况下启动泵 停泵前先关闭出口阀，以免损坏叶轮停泵前先关闭出口阀，以免损坏叶轮 经常检查轴封情况经常检查轴封情况 流体流动知识联系基本原理：基本原理：物料衡算物料衡算连续性方程（稳态）连续性方程（稳态）能量衡算能量衡算稳态机械能衡算方程稳态机械能衡算方程 Bernoulli方程方程辅助定则：牛顿粘性定律辅助定则：牛顿粘性

31、定律基本参数：基本参数：密度、压力、粘度、流速流量、密度、压力、粘度、流速流量、当量直径、摩擦因数等当量直径、摩擦因数等流体静力学方程流体静力学方程u=0应用应用测量不同点的压差测量不同点的压差测量液位测量液位确定液封高度确定液封高度理解理解解释解释应用应用确定容器相对位置，确定容器相对位置，如高位槽高度如高位槽高度计算管道中各点压力计算管道中各点压力流体阻力计算流体阻力计算直管、局部直管、局部层流、湍流层流、湍流流量的测定流量的测定应用应用Bernoulli方程计方程计算流量算流量流量计应用流量计应用管路计算管路计算根据输送任务选管径根据输送任务选管径并联分支管路流量分配并联分支管路流量分配

32、输送机械功率计算输送机械功率计算P=qv gH/Re应用应用84本章小结本章小结n一个前提：稳定流动一个前提：稳定流动n两个物性参数：密度、黏度两个物性参数：密度、黏度n三个流动参数：流速、流量、压强三个流动参数：流速、流量、压强 n流体流动的基本方程与公式流体流动的基本方程与公式 连续性方程连续性方程：伯努利方程：伯努利方程：duRe雷诺数计算式雷诺数计算式层流层流 Re 2000湍流湍流 Re 4000过渡态过渡态 20004000流动阻力计算式流动阻力计算式 Re64 25.0Re3164.0层流层流湍流湍流fHgugpzHgugpz2222222111fVMHguugpphH221220扬程扬程gpphHVM0压强能的表达形式压强能的表达形式 流体走过的距离为 所做的功为：NmmNApF222推力为：mmmkgkgAml23JmNmpAmAplF22相对静止状态流体受力情况相对静止状态流体受力情况取一微元如左图取一微元如左图上表面作用力：上表面作用力：F1=P1 A下表面作用力：下表面作用力：F2=P2 A重力：重力：G=g A(Z1-Z2)1PG2P1Z2Zh hU型管压差计型管压差计A-A为等压面为等压面PA=PAPA=P1+g(H+R)PA=P2+0 g R+gH P1-P2=R g(0-)如测量气体如测量气体 0 P1-P2=R g 0H 0RAAP1 P2