系统建模与仿真教学全套课件.ppt

1、系统建模与仿真,System Modeling & Simulation,第一章 绪 论,第一章 绪 论,1、系统、模型、仿真的基本概念； 2、系统仿真的历史、应用领域及发展趋势； 3、仿真的优缺点； 4、以及仿真研究一般步骤。,20世纪中期以来，随着计算机技术的发展，仿真正在成为继理论研究、实验研究之后的认识世界、改造世界的“第三种手段”。,系统、模型与仿真 一、系统 “按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和”。 二、模型 模型是实际系统的抽象模型是实际系统的抽象 模型可分为两大类： 形象模型 抽象模型,形象模型（Iconic Model） 又称物理模型,是采用一定比

2、例尺按照真实系统的“样子”制作，与实物基本相似。,抽象模型(Abstract Model) 是用符号、图表等来描述客观事物所建立的模型。抽象模型又可分为： 数学模型（Mathematics Model） 用字母、数字、数学符号建立起来的公式、图表、图像及框图等来描述客观事物的特征及其内在联系的模型。 仿真模型（Simulation Model） 也称模拟模型（Analog Model）用便于控制的一组条件代表真实事物的特征，通过模仿性的试验来了解真实事物的规律。 概念模型（Concept Model） 是一类最抽象的模型。,数学模型是系统模型中最主要和最常用的表示方式。,左图为一个流水线俯视图

3、，同等大小的矩形工件排列在直道上，然后依次进入半径为r的弯道。每个工件中心进入弯道后，整个工件绕弯道中心S转动，转动时工件上每一点与S的距离保持不变。在工件尺寸a, b给定的条件下，l与r应满足何条件，可使工件在运动过程中不会相撞？,分相邻两工件均在弯道与分别位于弯道和直道两种情况讨论。对于前者有： 对于分别位于弯道和直道的情况，则有：,L=l 1/C =g,例如，一个长为l，质量为m单摆，单摆的运动是简谐运动，其周期是 由电感L及电容C构成的的电路系统，是一个 简谐振动，其周期为,仿 真 仿真是一种基于模型的话动 仿真的三要素，即系统、模型、计算机。,系统建模与仿真的发展历史及趋势,（1）面

4、向对象仿真（Object-oriented Simulation，OOS） （2）定性仿真（Quanlitative Simulation，QS） （3）智能仿真（Intelligence Simulation，IS） （4）分布交互仿真（Distributed Interrative Simulation，DIS） （5）可视化仿真（Visul Simulation，VS） （6）多媒体仿真（Multimedia Simulation，MS） （7）虚拟现实仿真（Virtual Reality Simulation，VRS） （8）Internet网上仿真,近年来系统仿真出现以下研究热点：,

5、1.当问题可用普通方法解决时，不应使用仿真。 2.问题可得到解析解时，不应使用仿真。 3.如果直接实验更为简单，不应使用仿真。 4.如果成本超过仿真节约的费用，不使用仿真。 5.如果没有足够的资源，不使用仿真。 6.如果没有足够的时间，不使用仿真。 7.如果无数据可用，甚至无法估计，则不建议使用仿真。 8.如果没有足够的时间或无人可用，则仿真是不适合的。 9.如果对仿真有不合理的预期（如要求过多过快，或对仿真德能力被过高估计），则仿真是不适合的。 10.如果系统行为太复杂或不可定义，则不适合使用仿真,不适合仿真的规则,仿真的优点 1、节省时间。 2、节约资金。 3、虚拟现实。 4、规避风险。,

6、仿真的主要缺点： 1、模型的建立需要特殊的培训。 2、结果可能难于解释。 3、结果不能保证求得最优解，且不能知道有多大的可能误差。 4、建模和分析非常耗时，且成本高。,1. 问题描述 发现问题本质，确定目标。 2. 目标设定 研究所描述的问题和确定的目标是否适合用仿真的方法来解决。 3. 模型概念化 根据系统运转机制或要素间相互依存、制约的逻辑关系，建立模型结构。 5. 模型翻译 模型翻译就是将模型装换成计算机可识别的格式。 6. 检验与验证 检验是检查为仿真模型准备的计算机程序是否能正常 运行。,仿真研究的步骤,7. 实验设计 给出初始条件，确定仿真运行的长度以及需要重复的次数。 8. 仿真

7、运行与分析 分析用于估计仿真的系统设计的性能指标 9. 文档与报告生成 有两种文档：程序和进展。程序文档便于用户随意修改参数。进展报告提供记录完成的工作和作出决定时间。 10.实施 实施的成功取决于前面步骤地执行。,仿真建模的过程可分为以下四个阶段： 第一阶段：问题的发现期或导向期，由问题描述、目标设定和项目阶段计划； 第二阶段：建模和数据收集，模型翻译以及模型的检验与验证； 第三阶段：模型的运行与分析，包括实验设计、模型运行与分析； 第四阶段：实施阶段，包括文档和报告生成。,第二章 建模方法,第二章 建模方法,1、数学模型 2、建模的一般原则和步骤 3、建模的方法,数学模型是系统模型中最主要

8、和最常用的表示方式。 一、数学模型及其作用 数学模型是科学研究中的一种重要方法。作为科学研究的一种重要方法。数学模型有： 1、解释、 2、判断 3、预见,数学模型,放射性物质的处理问题 有一段时间，美国原子能委员会（现为核管理 委员会）把浓缩放射性废物装入密封性能很好的圆桶，然后沉入300ft 的海里。这种处理方式很自然地引起生态学家和社会各界的关注，这种处理方式安全吗？一些工程师认为放射性废物可能因圆桶与海底相撞时破裂而泄漏，美国原子能委员会的有些专家则坚持认为这种处理方式绝对安全。 美国原子能委员会的处理方法究竟是否安全？,工程师进行大量破坏性实验，试验结果表明圆桶在速度 为40ft/s的

9、冲撞下会发生破裂。,圆桶沉入300ft海底时，其末速度为多大？,300ft,核废料泄漏,圆桶重量W527.436磅， B470.327 ，阻力D=Cv ， C0.08,v(300)45.1ft/s 40ft/s（破裂的临界速度）,发现谷神星 根据“提丢斯波德”定则，当行星的轨道半径用天文单位表示时，太阳系的行星到太阳的轨道半径有公式 其中n分别等于1，0，1，2，4，5分别与水星、金星、地球、火星、木星和土星对应。为什么n = 3时，没有行星与之对应？火星和木星之间是否还有别的天体？,太阳,水星（1）,金星（0）,地球（1）,火星（2）,木星（4）,土星（5）,？（3）,谷神星（3）,二、数学

10、模型的分类,1.根据模型的时间集合可分为连续时间模型和离散时间模型 2.根据模型的状态变量可分为连续变化模型和离散变化模型,建模的一般原则和步骤,一、建模的原则,1.可分离原则,2.合理性原则,3.因果性原则,4.可测、可选择性原则,可分离原则 系统中的实体之间存在不同程度的相互关联，但在系统分析中，绝大部分联系可以忽略。系统的分离依赖于对系统的认识、环境的界定、因素的提炼以及约束条件与外部条件的设定。,合理性原则 数学模型是对实际系统的抽象、简化，这一过程建立合理假设的基础之上。假设的合理性直接关系到系统模型的真实性，,因果性原则 对系统进行数学描述，必须根据输入量与输出量之间的因果关系来建

11、立函数关系，即必须遵循因果性原则。,可测、可选择性原则 用数学形式表示系统的复合结构时，输入、输出量必须可获得和度量，否则无法定量地描述系统。为此，输入、输出量应可测量及可选择。,二、建模的步骤,1.准备,2.认识,3.建模,4.求解,5.分析与检验,系统愈复杂，涉及的因素愈多，所建的模型一般也愈复杂。但是模型并非愈复杂愈好，而是要便于使用、便于有效地解决问题。故建模时，应综观全局，删繁就简，使模型具有简明、用适当的形式。 对于复杂的系统，通常先用一个简略的概图定性地描述，经过抽象、简化，使模型摆脱原型的复杂形态。对于有若干子系统的系统，则确定子系统，明确它们之间的联系，描述并建立子系统的输入

12、输出（I/O）关系。,准备 建模的准备工作是：明确建模的对象、背景，建模目的或目标，建模要解决哪些问题，如何用模型来解决问题。确定模型实现的方式是定性还是定量、模拟还是仿真。,认识 （1）将目标表述为适合于建模的相应形式； （2）拟定模型的规范， （3）模型要素的筛选和确定。 （4）模型关系的确定。找出模型中真正要做用的关系。将把模型要素与目标联系成为一个有机的整体，形成模型分析的基础。,建模 建模的本质是在实际系统与模型之间建立一种关系 。是将要素原型表示为要素变量，描述要素间的相互依存和相互依赖关系，确定约束条件、目标与要素的关系，部分与部分、部分与整体的关系。,求解 用传统和现代的数学方

13、法计算求解模型得出结论，对复杂系统，计算机仿真是最有力的工具之一。,分析与检验 1、分析模型是否符合要求， 2、检验是否符合客观实际。 往复循环，直至符合要求。,建模的方法,一、建模的方法论,二、常用建模方法,建模的方法论,（一）归纳 （二）演绎 （三）类比 （四）移植,归纳 归纳是从个别的、 特殊的知识概括出一般性知识的方法,是以若干已知的不完全的现象推断未知现象，是从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的认识的思维方式。 归纳又可分为完全归纳和不完全归纳,长长的阶梯 有一条长阶梯，如果每步跨两阶，最后剩下一阶：每步跨三阶，则最后剩两阶，每步跨四阶剩三阶，每步跨五阶剩四阶，每步跨六阶剩五阶，如果

14、每跨七阶正好跨完。这个阶梯最少有多少台阶？ 从题目给的已知条件，可以列出以下情况： 2的倍数加13、5、7119； 3的倍数加25、8、11119； 4的倍数加37、11、15119； 5的倍数加49、14、19119； 6的倍数加511、17、23119； 7的倍数加07、14、21、119。,119,多面体的顶点数、面数与棱数,2,16,18,9,9,“塔 顶 ” 体,IX,2,15,17,10,7,截角立方体,VIII,2,15,17,10,7,五 棱 柱,VII,2,12,14,F6,8,八 面 体,VI,2,12,14,8,6,立 方 体,V,2,10,12,6,6,五 棱 锥,IV

15、,2,9,11,6,5,三 棱 柱,III,2,8,10,5,5,方 锥,II,2,6,8,4,4,三 棱 锥,I,F+V-E,棱(E),F+V,顶点（V）,面（F）,多 面 体,F+V-E=2 ?!,演 绎 演绎是从一般到个别的思维方式 。从逻辑学的角度而言，演绎是思维的最高形式。演绎可把特殊的情况明晰，揭露蕴涵的性质，有助科学的理论化和体系化。,假设1：,假设2：,假设3：,假设4：,万有定律的推导,牛顿认为一切运动均有其力学原因，开普勒三定律的背后 一定有某个力学规律在起作用，他如下构造数学模型分析解释。 为便 于分析推导，以太阳为原点建立极坐标（r,），向径r 的终点表示行 星的位置，

16、以开普勒三定律和牛顿第二定律为基本假设，其数学形式是：,ur,类 比 类比是在两事物有某些属性相似或相异，并且已知其中一事物还具有或不具有其它属性的前提下，推出另一事物也具有成不具有其它属性的推理形式。,l,m,i,i,L=l 1/C =g,n,5,15,4,4,7,8,3,3,4,4,2,2,2,2,1,1,1,1,0,直线被点分割的份数,平面被直线分割的份数,空间被平面分割的份数,分 成 几 部 分,分割元素的个数,移 植 把一个或几个科学领域中的理论和行之有效的研究方法、手段用于所研究的领域，从而解决所研究问题中的疑难问题。,x,x+x,F,F+F,市场营销活动弹性,弹簧的弹性,常用的建

17、模方法,（一）机理分析法 （二）统计分析法 （三）嫁接法,机理分析法,依据已知的原理对客观世界进行数学描述的方法，常用的有微分方程、差分方程、代数方程、数学规划、图论等,微分方程,建立微分方程模型通常采用微元分析法，一般需经过以下步骤： （1）翻译。 （2）建立瞬时关系。 （3）确定单位量纲。 （4）确定条件。,一个上下底半径分别为r1和r2，高为H的圆锥型容器内盛满了水，在容器底部有一面积B的小孔放水，研究任意时刻的水的高度。,Q1Q2Q,svt,在十字路口的黄灯应亮多少时间？,新产品销售 新产品的“生命周期”（Product Life Cycle，PLC）曲线,差分方程,一类最常见的离散型

18、数学模型,描述按离散时间变化的事物和现象。建立差分方程的步骤与以上讨论的微分方程建模步骤基本相同，其区别在于无需建立瞬时关系，而用差分替代微分。,借款问题 设期初借款为P(0)，在每期（如年或月）末应偿还的金额为R。P(n+1)为第n+1期开始时欠款的总数，则应等于P(n)加利息减去偿还R，即,当 时欠款增长，当 时欠款减少，若对某m，有 ，则,在实际问题中，还款往往是根据贷款方的经济实力变动，即视贷款方的时运而变，因而还款是波动的，记RR(n)，于是有一阶差分方程：,若贷款额P(0)=50000,月利率r=1%，按月计息，显然要想还清贷款，必须R500，假如取R750，当每年末的欠款数取最接

19、近的整数计算时，有下表： 每年年末欠款数 由表可知，每月还款R750，有望在9年零3个月还清贷款。,交战问题 有红、兰两支队伍交战，假设在n个时间单位后，两支队伍的人数分别是x(n)和y(n)，红军的每个士兵在每个时间间隔打死打伤兰军a个士兵，兰军的每个士兵在每个时间间隔打死打伤红军b个士兵。,代数方程,根据所讨论问题、现象的运行机制，利用代数（包括线性代数）、递推关系、概率论等知识建立相应数学模型。,森林管理 森林中的树木每年都要有一批被砍伐出售，为使森林不被耗尽且每年有所收获，每当砍伐一颗树时，应就地补种一颗幼苗，使森林总数保持不变。被出售树木的价值取决于其高度，森林中的树木有不同的高度，

20、能否寻找一个方案，在维持收获的前提下，如何砍伐树木，获得最大的经济效益。,数学规划,许多工程、技术和管理问题可归结为数学规划问题。常用的数学规划有线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、目标规划等。,投资决策问题 某钢铁厂准备用5000万元用于A、B两个项目校改进行投资设xl、x2分别表示分配给项目A、B的投资据专家预估，投资项目A、B的年收益分别为20和16同时，投资后总的风险损失将随着总投资和单项投资的增加而增加，已知总的风险损失为2x12+2x22+(x1+x2)2。应如何分配资金，才能使期望的收益最大，问时使风险损大为最小。,目标函数 Max f(z)20x1 十 16 x2 2x1

21、2 + 2x22 + (x1+x2)2 约束条件,取1则数学模型为： 目标函数 Max f(z)20x1 十 16x2 2x12 + 2x22 + (x1+x2)2 约束条件 这是一个非线性规划问题。,有资金和库容约束的最佳批量 假设n种产品的年需求量、订货量及单价分别为Ri，Qi，Ci，i=1，2, ，n；K表示实施一次订货的固定费用；F表示库存费用系数（0F1），即FCi表示第i种产品的单位储存费；J，W分别表示可用资金和库容总量；wi表示第i种产品第i种产品的单位库存占用。研究在给定资金和库容总量的情况下，如何使费用最少。,存储控制问题 假设已对某种产品在特定时期内的需求作出预计，且希望

22、决定每个时期的产量，可以最小的成本满足需求。 令时期数，n=1,，2，3，N Dn第n时期产品的需求量 xn第n时期开始时产品的库存量 dn第n时期产品的计划产量 Pn第n时期产品的实际生产能力 Wn第n时期开结束时产品的库存容量 Cn第n时期产品的生产成本 Hn第n时期产品的库存成本 则第n个时期生产、储存的状态转移方程（见图2314）是：期末库存期初库存本期生产需求，即,k=3时有,k=2时，成本函数为 R2(x2,d2)150 d2+30(x2+ d2-3) =180 d2+30 x2-90，,k=1时，成本函数为 R1(x1,d1)175 d2+30(x1+ d1-2)205d2+30

23、 x1-60 计算表格,最优策略,图论方法,有时事物和现象间的联系与变化仅有或无两种情况，如A事件发生，则B事件也发生；或A事件达到某一阈值时，B事件就发生等，是二元关系。此时可采用图论的方法建模。,连锁店配送车辆的行车路线 在一个城市的连锁店，某些商品或原料采用由配送中心每天（或数天）配送的供货方式。在一辆送货车装载量能满足的前提下，合理地安排到各连锁店的运货路线，可使运营效率最高，成本最低。这一问题可描述为设计一条路线，从配送中心出发，经过所有的连锁店，且每各店只经过一次，最后返回配送中心，这就是运筹学中著名的旅行推销员问题（Traveling Salemen Problem，简称为TSP

24、）。TSP问题还可用于设计优化印刷线路板上插件的插接顺序，据报道美国已有一些厂家在印刷线路板上插件的插接顺序采用TSP问题运作。,用图的语言，这是在n个顶点的完备图中，从任一顶点出发，每个顶点必过一次且仅过一次，又回到该顶点得问题，是构造一个汉密尔顿图的问题。,统计分析方法,统计分析方法是以概率论为基础，通过观察、收集和整理所研究对象的资料，根据样本推断总体。从方法论而言，属于具体到一般的归纳方法。当所研究问题的机制并不清楚时，采用概率统计方法建模是一条有效、可行的途径。统计建模的方法已在生物、医药、工程、管理、商业等领域得到广泛的应用。 1.时间序列 (Time series) 2.聚类分析

25、（Cluster analysis） 3.结构方程（Structural equation modeling SEM）,钢材消费量与国民收入 从统计年鉴查得一组历史数据如下表：,钢材消费量与国民收入历史数据,令国民收入为解释变量x，钢材消费量为被解释变量y。分析钢材消费量与国民收入的关系,根据历史数据，用最小二乘法得回归方程：,用以上回归方程不仅可分析钢材消费量 与国民收入间的关系，还可用来预测。,聚类分析（Cluster analyis） 数理统计的多元分析技术在分类学的应用，分离出聚类分析这一新的分支。聚类分析可分为对样品分类-Q型聚类分析及对变量分类-R型聚类分析两个方向。聚类分析有：系

26、统聚类法、模糊聚类法、K均值法、有序样品聚类、分解法以及加入法等。聚类分析同回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。,1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布的国有资本效绩评价提纲中，竞争性工商企业的评价指标体系包括以下八大基本指标：净资产收益率、总资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本增长积累率。已知煤、电及水的生产和供应业，房地产行业以及IT产业的三类行业35家上市公司的有关数据如表,结构方程 结构方程模型（structural equation modeling SEM）是分析变量间的因果关系的一种工具,是

27、多元分析的一种重要方法，在遗传学、社会学、心理学、教育学、经济问题和市场调研等领域得到广泛应用。,例:用结构方程模型研究手机的耐用性、使用的简单性、通话效果和价格、对产品感知价值以及忠诚程度的关系。,假设诸因素间为线性关系，随机误差e5和e6统计独立且与前置变量无关，不考虑外生变量间的相关性，则有方程组：,第四节 模型的有效性评价,模型有效是指所建模型正确，能充分表示实际系统。 模型有效性通常以下三个层面来评价： 1、复制有效（Replicatively Valid）； 2、预测有效（Predictively Valid）； 3、结构有效（Strcturally Valid）。,第三章 Spr

28、eadsheet建模,第三章 Spreadsheet建模,1、Excel基础 2、Spreadsheet建模,第一节 Excel 基础,Excel是Microsoft Office的一个组件，界面友好、功能强大，应用广泛。本节介绍与建模有关的Excel2007的知识。,公式与函数,spreadsheet建模涉及各种公式，公式是对工作表中的值计算的等式，由函数、单元格、常量以及运算符四个部分组成，如 =sin(D2 )2 一个公式可包含以上四部分中的部分或全部。,Excel的内置函数 Excel内置有关财务、数学与三角函数、统计、查找与引用、数据库、文本、逻辑、信息、工程等类型约二百多个函数。,

29、每个函数均有一个唯一的名称，引用函数格式是： =函数名（） 输入的方式有三种： 1、利用插入函数对话框； 2、利用屏幕提示 3、直接输入,在创建公式时，常会用到嵌套函数，在Excel2007中，最多可以嵌套 64 层函数。,例. 在下表中有随机变量x1，x2，x7 ，每个变量样本量为5，自x2起xi6的取值按以下规则：当前一组变量的5个样本的均值大于30，xi6为本组样本均值，若前一组变量的5个样本的均值小于30而大于25，则为前一组均值，否则为0。,要创建公式“只有当前一组数字 (F2:F5) 的平均值大于 30 时，才计算本组数字 (G2:G5) 的均值,若这组数字 (F2:F5) 的平均

30、值小于 30而大于25，则为前一组之均值，否则为0”，在编辑栏输入公式： =IF(AVERAGE(A2:A5)30, AVERAGE (B2:B5), IF(AVERAGE(A2:A5)25，AVERAGE (A2:A5)，0),数组与模拟运算,（一）数组,（一）数组 数组是以一个范围内的整个数组作为运算对象的特殊公式。 （二）模拟运算表 将单元格看成是其它单元格的函数，在单元格实现复杂的规划求解，甚至是模型的运算这样一种一功能的工具。,数组的形式比较特殊，是在公式的等号“=”之前与公式结尾处加一组花括号“”，这个花括号是在选取的范围的条件下，正确输入公式后，按组合键Ctrl+Shift+En

31、ter后自动生成，而不能在键盘上输入的。 数组中的任一部分不能单独修改。利用Del键可以删去数组。若不慎删去数组的一部分，可用组合键Ctrl+Shift+Enter删去数组。,数组,例：将下表中前6行的数据精确到小数点2位。,在Excel2007中，模拟运算表称为数据表。数据表作为一个函数，虽然可有多个自变量，由于表格是二维的，即不同的输入只能通过行、列来实现，因此可控制或调节的自变量至多有二个，即只能有一维和二维数据表。,模拟运算表,投资组合的标准差和期望受益率曲线。有A、B两只股票过去12个月的价格如下:,计算并画出不同组合的标准差收益率曲线。,一维数据表的例,连续收益率公式,月期望收益为

32、12个月的收益率平均值，年期望收益等于12乘月期望收益，按公式,计算组合收益率,在H3：J24选定区域,二维数据表的创建与一维数据表类似，不同的仅仅是要输入“输入引用列的单元格”和“输入引用行的单元格”。,二维数据表,利用数据表编制变量精确到小数点后二位的正态分布表。,审核 审核是电子表格建模的基本要求之一。Excel的公式审核功能提供了有效、便利的检查公式的工具“切换（toggle）”。,公式审核还提供用图形直观地追溯单元格之间关系的方法，称为追踪单元格。追踪单元格可分为：追踪从属单元格和追踪引用单元格两种。,标注与域名 在电子表格模型中，单元格或区域使用域名或标注，可使公式和模型容易读懂和

33、理解。,定义域名的方法如下，在选定单元格或区域后，单击【公式】、【定义名称】，然后在对话框【新建名称】中输入域名，【确定】.,宏 在实际问题中，常会遇到通过改变模型的一些参数，反复运行，比较不同的方案，寻求最满意的结果。Excel提供只要单击一个按钮即可自动按建模者意愿运行的方法，这就是用VAB创建“宏”。,连锁快餐店有12家分店，分发年终奖金的依据是用投入、产出表示的运营效率。有关12家分店的运营数据如下 ：,快餐连锁店效益数据,分店的效率指数为分店的产出加权平均值与投入加权平均值之比，即：,其中Oij为第i分店第j种产出的数值，Iij为第i分店第j种投入的数值，uj、vj分别是第j种产出和

34、第j种投入的权重，hi为第i分店的效率指数。,1,投入的加权平均值等于1，即,作如下变换,问题转换如下线性规划问题,对第1分店的效率，应解线性规划,第二节 Spreadsheet建模,Spreadsheet“电子制表软件”或“电子数据表”。,Spreadsheet建模的优点,1、简单易用 2、功能强大 3、易于理解,建立电子表格模型 的一般步骤,1、设计。就是设定电子表格的结构。可进一步分为确定目标、试算以及草拟电子表格三部分。 2、建模。考虑好电子表格的合理编排后，就可以打开Excel工作表，建立模型。 3、测试。通过在可变单元格中输入数值，看输出结果是否与所知道的输出单元格的数值一致。 4

35、、分析。运行Excel的Solver(在工具的下拉式菜单中的规划求解)求解及优化。,例：某公司计划部门对今后10年的现金流预测如表 公司净现金流预测数据 单位：百万 数据显示公司在近三年收入不足维持营运及成本，几年后可转入盈利。目前，公司有100万现金余额，为确保公司正常营运，至少需要保持50万的现金储备。公司有业务往来的银行可提供利率为5%的10年后还本的长期贷款，以及利率为9%的一年期的短期贷款。公司应采取怎样的策略，既满足运行需要，又使支付利息最少？,解： （一）设计 公司的目标是筹集资金，支付最少的利息。 诸变量之间最重要的关系，是 期末余额与期初余额、现金流、贷款额、利息等之间的平衡

36、： 期末余额=期初余额+现金流+贷款-利息支出-贷款偿还,第i年的期末余额与期初余额、现金流、贷款额、利息等之间的平衡关系可写成：,根据以上分析，草拟表格如下：,建模 先建前两年的小型模型,建立电子表格模型应注意的事项,1数据结构精心编排 2公式数据应分开输入 3输入的公式应简单明了 4不同功能的区域应标识清楚,电子表格模型的调试,1数值试算。 2检测域名。 3审核公式。 4追踪单元格。,Spreadsheet建模的例,一、目标规划 二、财务模型 三、预测模型 四、判别分析,华盛集团在某地有四个大型超市，由三个配送中心配送货物。已知各配送中心与超市的供需数量及运价如下： 表3.3.1 供需数量

37、及运价表 公司的经营目标是： 1、所有配送中心的货物应全部运出： 2、每个超市至少得到需求量的80%； 3、超市S3的需求必须满足； 4、由于道路修建，应尽量减少D1到S2的货运量； 5、使总运费最小。 请研究设计满足以上目标的方案。,Min(,),公司财务计划 某公司准备用仿真制定今年的财务计划。根据财务部门分析销售成本（CGS）等于销售额（Sales)的85%，预计销售成本不少于上年销售成本的90%。需支付的利息为负债额的9%。为保证公司营运，应保留盈余（上年的保留盈余与纯利之和），现金（上年的现金与纯利之和再加债款增量）不低于100000元。公司固定资产为500000元。已知上年的销售额

38、为1100000元，债款为200000元，预计今年销售额为1400000元，债款为200000元。 作为一个例子，先研究一个简化的企业财务模型。假定企业的财务关系是： （1）销售成本等于销售额的8%，但不低于上一年销售成本的90%； （2）毛利等于销售额减销售成本； （3）利息等于债款的9%； （4）税前利等于毛利减利息； （5）所得税等与税前利的48%； （6）纯利等于税前利减所得税； （7）收益留成等于上一年度的收益留成加本年度纯利； （8）现金等于上一年度现金加本年度纯利和本年债款增量，； （9）总资产等于现金加固定资产，假定固定资产每年均为500000； （10）总负债等于债款加收益留

39、成。,据有关部门统计预测，今年销售额为1000000，今后三年的销售额分别为，700000，1100000，1400000。 根据以上关系，建立电子表格模型,三、三次指数平滑预测模型,三次指数平滑的目的与二次平滑一样，是建立预测模型平滑。它是一种非线性平滑，可更好地预测拐点。,例：通达公司为做好财务决策需要预测销售额，已知某产品2004年以来的季度销售额（表3.3.2），试用三次指数平滑为通达公司预测下一年度销售额。 表 通达公司产品销售额 单位：百万,布朗三次指数平滑的预测模型为：,其中是平滑指数，,分别是一次、二次和三次平滑值，模型中的参数at，bt，ct由以下公式来确定,四、判别分析,从

40、本质说,判别分析是对离散变量进行分组预测的统计技术。可进一步分为对于两个组分类和用多组分类的判别分析法（Multiple Discriminant Analysis）。,例: ACME公司每年要对员工进行“机械智商”和“口头表达能力”的测试，有关测评数据如表:,表中类别1为合格，2为不合格。,假设机械智商及口头表达能力与合格性之间的关系线性关系，即,参数b0、b1、b2可用最小二乘法估计。机械智商及口头表达能力与合格性之间的关系为：,若公司新来求职者的测评数据如表,新求职者测评数据表,第五章 蒙特卡罗方法与随机数,第五章 蒙特卡罗方法与随机数,蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽

41、样法或统计实验法，是基于对概率模型的观察或抽样试验得到问题近似解的方法。本章讨论： 1、蒙特卡罗方法的基本思想； 2、随机数的产生和检验。,蒙特卡罗（Monte-Carlo）方法,蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样为主要手段。先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数计算所求随机参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。,若射击弹着点到靶心的距离r，则得分为Y，Y与r的关系为g(r)，即,用统计试验的方法求其数学期望,N次射击的弹着点,股票价格的预测研究,（ITO）过程,维纳过程（Wiener process）

42、,服从正态分布,0.03，t=0.01,股票的初始值S=30元，用变换,（1）构造或描述概率过程。 （2）实现抽样。 （3）建立估计量。,实施蒙特卡罗仿真的主要步骤：,蒙特卡罗仿真的优点：,（1）收敛速度与问题的维数无关。 （2）受问题的条件限制的影响小。 （3）程序结构简单、清晰，便于编制和调试。 （4）对于一些物理问题，具有其它数值方法不能替代的作用。,随机数的生成和检验,随机数就是按随机方法而生成的数码。即0，1，29这十个数字出现的机会等概率，排列的顺序随机。,均匀分布随机数 随机数的产生方法,01234689 32765140 67545432 46785680 87586545,均

43、匀分布随机数,随机抽取等概且服从均匀分布的小数（从0到1，但不包括1）称为均匀随机数,产生均匀分布随机数方法,手工方法 2. 随机数表 物理方法 4. 数学方法,手工方法,掷骰子、抽签、发纸牌或从“搅拌均匀的容器”中模编号球的方法等，但效率很低。,随机数表,物理方法,对随机数表法的一种改进办法是在计算机上装一台物理随机数发生器，把具有随机性质的物理过程（如以放射性物质为随机源），在计算机上直接转换成随机数字。 这种方法虽然产生了随机数，但无可追溯性。由此得到的随机数一去不返，不能重复出现，因此无法再用原来的随机数试算或检查。又因为对设备的要求较高，而实用价值较低,数学方法,利用数学递推公式，在

44、计算机上产生随机数，是目前使用较广、发展较快的一种方法。由于这种方法产生的数，只能近似地具备随机性质，因此称为伪随机数（pseudo random number）。,产生伪随机数的方法,（一）历史上曾经采用过的方法 1.平方取中法(mid-square method) 平方取中法计算简单，但有明显得缺点，一是无法说明用什么样的种子数可保证有足够长的周期，二是容易退化到某一常数或零，而一旦有一个零，则以后的数全为零,以21为初始种子数，用平方取中法求随机数。,2.乘法取中法(mid-product method）,设初始种子为12和34，用乘法取中法求随机数。,3.常数乘子法（constant

45、multiplier method）,常数乘子法的周期较长，均匀分布特性较好，但仍有平方取中和乘法取中的缺点容易退化。同时，成功与否取决于所选常数。,选择常数k=55，初始种子数为34，用常数乘子法求随机数。,（二）线性同余法 1.混合线性同余法 2.乘法线性同余法 3.二次同余法 4.加法同余法,用线性同余、混合线性同余、二次同余及加法同余，计算随机数。 其中：a=21，b=59，c=11；模m=128 ；种子数是：x0 =34, x-1 =51。,参数m，a，c满足条件： m与c互素； 如果q是m的一个素因子，则q也是a-l的因子； 如果m能被4整除，则a-1也能被4整除。通常取m =2b

46、,c为奇数，而a-1可被4整除，可得到满周期。,随机数的检验,由于计算机产生的随机数，是按某一迭代公式计算出来的，因此实际上由此而得的数列是确定性而不是随机的。为此，通常要对随机数进行测试，观察它与均匀分布U(0,1)的类似程度。随机数检验可分为: 参数检验 均匀性检验 独立性检验,检验随机数的均值、二阶矩及方差等估计量与均匀分布U(0,1)的理论值有无显著差别,参数检验,用参数检验由某随机数发生器生成的100个随机数的均匀性。,检验随机数在各子区间的频率与理论值N/n有无显著差异。常用的检验方法有: 频率检验（拟合优度检验） 累积频率检验（柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫检验）,均匀性检验,频率检验是

47、按以下方法，对随机数 独立且服从U(0,1)分布的假设作显著性检验。具体步骤是： 将区间0,1分成k个不相交的等长子区间 计算经验频数 计算统计量 判断统计量2是否小于临界值,在5的显著性水平上，用 2 检验所给的100个随机数的均匀性。 将区间0,1分成10个等间距的子区间，各子区间的随机数个数ni 如表4.2.5: 经验频数表,据表的经验频数计算统计量2,26.216.92,累积频率检验又称柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫检验，是连续分布的拟合性检验（简称K-S检验）。按以下步骤对样本的经验分布函数Fn(x)与总体分布函数F(x)进行显著性检验。 将随机数按大小顺序排列成u(1)，u(2)，u(n)

48、，并计算随机数的经验分布函数Fn(x) 计算 计算统计量 根据显著性水平及样本大小n查K-S表检索临界值 比较统计量D及临界值,【例4.2.7】在5的显著性水平，用K-S法检验例4.2.5前10个随机数的均匀性。,解：将随机数按大小顺序排列，得相关数据如表,Dn+=0.161,D-n=0.263，,Dn=max0.161,0.263=0.263,D0.05(10)=0.41,独立性检验就是检查一个序列的随机数之间是否存在相关性。常用检验的方法有： 自相关检验 组合规律检验 连贯性检验,独立性检验,利用自相关系数值的大小来判断随机数的独立性，因此也称相关系数检验。具体步骤是：,计算j阶自相关系数的估计值,构造统计量vj（j=1，2，m）,根据显著性水