基本几何体的投影解析课件.ppt

1、第一节第一节 三面投影与三视图三面投影与三视图 第二节第二节 平面立体的投影平面立体的投影第三节第三节 回转体的投影回转体的投影第三章第三章 基本几何体的投影基本几何体的投影第四节第四节 几何体轴测图几何体轴测图 一、体的投影视图 体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总和。二、三面投影与三视图 体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。正 面 投 影 为 主 视 图水平面投影为俯视图侧 面 投 影 为 左 视 图3-1 3-1 三面投影与三视图三面投影与三视图XYHYWZO长长宽宽高高 三视图对应关系为：主、俯视图长相等（简称长对正）主、左视图高相等（简称高平齐）俯、左视图宽相等且前后对

2、应(宽相等）三视图之间方位对应关系主视图反映物体的上、下，左、右俯视图反映物体的前、后，左、右左视图反映物体的上、下，前、后上上下下左左右右前前后后3-2 3-2 平面体的投影平面体的投影一、一、常见的平面几何体常见的平面几何体 它们的表面都是由平面形围成的，因此，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面形、交线及顶点的投影。VHWZXYbaecdb(c)a(d)e(f)abcd(e)(f)BECDFA二、棱柱体的投影（1）分析物体的形状及各表面间）分析物体的形状及各表面间 的相对位置；的相对位置；（2）确定主视图的投射方向，）确定主视图的投射方向，常以物体主要面与投影面平行；

3、常以物体主要面与投影面平行；（3）先画物体形状特征明显的视图；）先画物体形状特征明显的视图；（4）按）按“三等三等”规律完成其他两视图；规律完成其他两视图；长对正、高平齐、宽相等。长对正、高平齐、宽相等。（5）检查，加深，完成图形。）检查，加深，完成图形。OXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三视图正三棱柱的三视图adb(e)c(f)baec dfOXZYWYHa(b)abab正三棱柱正三棱柱表面取点表面取点abcdefabc d（e）（f）（c）（d）（e）abf先画先画H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）积聚积聚ABCDEF作图（一）作图作图（二）（二）平面立体表面

4、上的点平面立体表面上的点aaa(b)bb 平面立体表面上的点与平面立体表面上的点与平面上取点的方法相同，要判平面上取点的方法相同，要判别投影的可见性。别投影的可见性。AHVWXYZabssbaasbASBC Cc c11Mmmm三、棱锥体的投影 正三棱锥的表面有特正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。平面的积聚性作图。属于一般位置平面的属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。作辅助线的方法求得。三、棱锥体的投影aabbc(c

5、)abcSSSkkk11 表面上的点采用辅助线的方法作图。OXZYWYHsba(c)asbcabcs三、棱锥体的投影结论：结论：1.由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图，就是先画出各棱线交点的投影，然后顺投影图，就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区别可见性。次连线，并注意区别可见性。2.分析围成立体表面的平面图形的投影特性。分析围成立体表面的平面图形的投影特性。3.平面立体投影图中的每一条线，表达的是立体表平面立体投影图中的每一条线，表达的是立体表面上一条棱线或是一个有积聚性面的投影。面上一条棱线或是一个有积聚性面的投影。4.

6、平面立体投影图，都是由封闭的线框组成，一个平面立体投影图，都是由封闭的线框组成，一个封闭的线框一般代表着立体的某个面的投影。封闭的线框一般代表着立体的某个面的投影。3-3 3-3 回转体的投影回转体的投影一、常见的回转体一、常见的回转体 回转体回转体一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。由转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。称为回转体。VHZXYWOOAB母线母线素线素线ABCabcda(c)b(d)最左轮最左轮廓素线廓素线最前轮最前轮廓素线廓素线a(b)c(d)二、圆柱体的投影 水平投影为水平投影为一

7、个一个圆，反映顶、底圆的实形，圆，反映顶、底圆的实形，圆柱面上所有素线都积聚在该圆周上。圆柱面上所有素线都积聚在该圆周上。回转轴圆柱的圆柱的三视图三视图abcda(c)b(d)a(b)c(d)YWYHXZo圆柱体表面上的点：圆柱体表面上的点：mnnm(n)已知：正面投影上的n、m的投影，求其它两面的投影。分析：m为可见，在前半圆柱面上，n 为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m、n。(m)例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m、(n)，求其它两面投影。因为m为可见，在前半圆柱面上；n为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。作图：过m作水平线交

8、右半圆周于m，过（n）作水平线交左半圆周于n，再由m和m，（n）和n求出（m）、n。m(n)m（m）nnZVWYXHcsda(b)cabdasbc(d)OOSA母线母线素线素线SAC最前轮最前轮廓素线廓素线最左轮最左轮廓素线廓素线 圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。三、圆锥体的投影回转轴圆锥体表面上的点例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。过锥顶过锥顶S和已知点和已知点K作直作直线线S1，连，连sk与底边交于与底边交于1，然后求出该素线的，然后求出该素线的H面和面和W面投影面投影s1和和s 1，最后由最后由k求出求出k和和k。ss

9、sk111kkkk12 过已知点过已知点K作纬圆，该圆作纬圆，该圆垂直于轴线，过垂直于轴线，过k 作纬圆作纬圆的正面投的正面投12，然后作出，然后作出水平投影水平投影k在此圆周上，在此圆周上，由由k 求出求出k，最后求出，最后求出k。sssk圆锥体表面上的点例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。形成：圆球可看作是一圆形成：圆球可看作是一圆(母线母线)围绕直径回转而成。围绕直径回转而成。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。回转轴回转轴素线圆素线圆ZYXVHW主视轮廓圆主视轮廓圆平行平行V面面左视轮廓圆左视轮廓圆平行平行W面面俯视轮廓圆俯

10、视轮廓圆平行平行H面面母线圆母线圆 四、球体的投影YHXZOYW球面球面上取上取点点辅助纬圆法（作图一）辅助纬圆法（作图一）已知圆球表面点已知圆球表面点M的水平投影的水平投影m，求其他两面投影。，求其他两面投影。作图方法：采用辅助圆法。过点作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一在球面上作一平行于投平行于投影面的辅助圆影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同面投影上。点的投影必在辅助圆的同面投影上。mmmd（d）（d）M例：已知A、B两点在球面上，并知a和b的投影，求A、B两点的另两个投影。解:作图：过a作直线OX得水平投影12，正面投影为直径为12的圆，a必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求

11、得a，由a、a 求出a，因a 在右半球，所以a不可见。a(a)因为b处于正面投影外形轮廓线上，可由b直接求得b、b。(b)ba b121(b)(c)b(b)c1 a aca3-4 3-4 几何体轴测图几何体轴测图YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOO 轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的图形。YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOOX1Y1Z1O1轴间角轴间角轴间角轴向伸缩系数=O1 X1 OXp=O1 Y1 OYq=O1 Z1 OZrX1Y1Z1O1PXYZO正等轴测图的画法X1Y1Z1O11

12、20120120轴向伸缩系数=O1 X1 OXp=O1 Y1 OYq=O1 Z1 OZr=0.82 1=0.82 1=0.82 1例1：已知四棱柱的正投影图，画其正等轴测图。YOOZXXX1Z1Y1O1a1a1a1axayaz例2：已知正六棱柱的正投影图，画其正等轴测图。181761111491211013115a1b1X1Y1Z1O1XYZOab123456bd14a23c31516116141A11D1311521B1C1例3：已知圆柱的正投影图，画圆柱的正等轴测图。Y1X1Z1ZXXYX1Y1O1斜二轴测图的画法r=1p=1q=0.5O1Z11X1Y1359045135YX1Y1Z1O1

13、PXYZO例4：已知正方体的正投影图，画其斜二轴测图。X1O1Y1Z1YOOXXZ例5：已知圆台正投影图，画圆台的斜二轴测图。X1O1O11Y1Z1ZXXY小结小结:掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法1.1.平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。3.3.圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法。2.2.圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。4.4.圆球体表面找点利用辅助纬圆法。圆球体表面找点利用辅助纬圆法。5.5.正等轴测图及斜二轴测图的画法。正等轴测图及斜二轴测图的画法。