三角函数模型的简单应用解析课件.ppt

1、商品房的楼层高一般都是商品房的楼层高一般都是3米，我家前面的楼房有米，我家前面的楼房有11层，两幢楼之间相隔层，两幢楼之间相隔35.5米，问哪几楼的住户在一米，问哪几楼的住户在一年四季正午太阳都年四季正午太阳都不会被前面的楼房遮挡？不会被前面的楼房遮挡？(*市的市的纬度是北纬纬度是北纬300)三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用思考：思考：我们知道三角函数是刻画我们知道三角函数是刻画周期性周期性变化规律的数学模型。变化规律的数学模型。(1)如何根据数据的特点，将某些实际问题抽象为如何根据数据的特点，将某些实际问题抽象为 三角函数模型三角函数模型?(2)如何用三角函数解决一些具有周期性变

2、化规律如何用三角函数解决一些具有周期性变化规律 的实际问题的实际问题?函数模型的应用示例函数模型的应用示例 1、物理情景、物理情景 简谐运动简谐运动 星体的环绕运动星体的环绕运动 2、地理情景、地理情景 气温变化规律气温变化规律 月圆与月缺月圆与月缺 3、心理、生理现象、心理、生理现象情绪的波动情绪的波动 智力变化状况智力变化状况 体力变化状况体力变化状况 4、日常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮 股票变化股票变化 sin()(0,0)yAxA 正弦型函数正弦型函数例例1、如果在北京地区（纬度数是北纬如果在北京地区（纬度数是北纬4040o o）的一幢高）的一幢高为为ho o的楼房北

3、面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？少？分析分析：根据根据地理知识地理知识，能够被太阳直射到的地区为，能够被太阳直射到的地区为南、北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知南、北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知A B Ch0023 2600023 26 MN|90太阳光太阳光 9090|90地心地心北半球北半球南半球南半球太阳高度角的定义太阳高度角的定义如图，设地球表面某地纬度值为如图，设地球表面某地纬度值为 ，正午太阳高度角为正午太阳高度角为 ，此时

4、太阳直射纬度为此时太阳直射纬度为 .那么这三个量之间的关系是那么这三个量之间的关系是当地夏半年当地夏半年 取正值，取正值，冬半年冬半年 取负值。取负值。太阳光太阳光9090|90|90地心地心当地夏半年当地夏半年 取正值，取正值，冬半年冬半年 取负值。取负值。太阳高度角的定义太阳高度角的定义A南楼 北C应用：应用：品房的楼层高一般都是品房的楼层高一般都是3米，我家前面的楼米，我家前面的楼房有房有11层，两幢楼之间相隔层，两幢楼之间相隔35.5米，问哪几楼的住米，问哪几楼的住户在一年四季正午太阳都户在一年四季正午太阳都不会被前面的楼房遮挡？不会被前面的楼房遮挡？(富阳市的纬度是北纬富阳市的纬度是

5、北纬300)例例2 2、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。落潮时返回海洋。问题问题1 1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？规律性？下面是某港口在某季节每天的时间与水深下面是某港口在某季节每天的时间与水深(米米)关系表：关系表：下面是某港口在某季节每天的时间与水深下面是某港口在某季节每天的时间与水

6、深(米米)关系表：关系表：问题问题2 2：设想水深设想水深y是时间是时间x的函数，作出表中的数据对的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？些数据？下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：xyO369121518212424786513问题问题3：用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？问题问题4：你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的你能根

7、据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到近似值吗？（精确到0.0010.001）问题问题5：一条货船的吃水深度一条货船的吃水深度(船底与水面的距离船底与水面的距离)为为4 4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.51.5米的安全间隙米的安全间隙(船底与船底与洋底的距离洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？久？xyO369121518212424786513 y=5.5DCBA问题问题 6：若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，米，该船在该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，

8、吃水深度以每小时0.3米的速米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。向较深的水域。xyO3691215182124247865132P5.50.3(2)yx问题问题7：若若P(x0 0,y0 0)，则在，则在x0 0时时刻停止卸货，将船驶往较深水刻停止卸货，将船驶往较深水域，对吗？域，对吗？练习练习1：如图，在高出地面：如图，在高出地面30米的小山顶上有一座电米的小山顶上有一座电视共塔视共塔CD，今在地面上取一点，今在地面上取一点A，点，点A到塔底到塔底C的直的直线距离为线距离为60米。若测得米。若测得C、D所张的角为所张

9、的角为450，则这，则这个电视塔的高度为个电视塔的高度为_米。米。ABCD30600450303075tan3300 练习练习2：如图，一半径为：如图，一半径为3的水轮，其圆心到水面的距的水轮，其圆心到水面的距离为离为2。已知水轮每分钟旋转。已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点圈，水轮上的点P到水到水面的距离面的距离y与时间与时间x(s)满足函数关系式满足函数关系式y=Asin(x+)+2，则，则()5,215)(5,152)(3,215)(3,152)(ADACABAA OPy2(1)求这一天求这一天614时的最大温度差。时的最大温度差。(2)写出这段曲线的函数解析式。写出这段曲线的函数解析式

10、。注意注意一般的，所求一般的，所求出的函数模型只能近似地出的函数模型只能近似地刻画这天刻画这天某个时段某个时段的温度的温度变化情况，因此要特别注变化情况，因此要特别注意意自变量的变化范围自变量的变化范围。o108612 14102030t/hT/oC例例3 3、如图，某地一天从、如图，某地一天从614时的温度变化曲线近时的温度变化曲线近似满足函数似满足函数 sin.yAxb4.sin(2),0,.62yxx例 求函数的最值 .,1,5,2,0)0(2)62sin(2.的的值值求求常常数数值值域域为为的的定定义义域域为为已已知知函函数数变变式式baabaxay 不不是是周周期期函函数数的的偶偶函

11、函数数周周期期为为的的非非奇奇非非偶偶函函数数周周期期为为的的偶偶函函数数周周期期为为的的性性质质描描述述正正确确的的是是对对函函数数练练习习.2.)(tan.3DCBAxy 小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可可以用来研究很多问题以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题实际问题,如天气预报如天气预报,地震预测地震预测,等等等等.2.2.建立三角函数模型的一般步聚建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据搜集数据利用计算机利用计算机作出相应的作出相应的散点图散点图进行函数进行函数拟合得出拟合得出函数模型函数模型利用函数利用函数模型解决模型解决实际问题实际问题