一元二次不等式解法课件.ppt

1、 一元二次不等式解法一元二次不等式解法问题提出：问题提出：汽车在行驶中，由于惯性的作用，汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑竺一段距离才能停刹车后还要继续向前滑竺一段距离才能停住，我们称这段距离为住，我们称这段距离为“刹车距离刹车距离”。刹。刹车距离是分析事故的一个重要因素。车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速为在一个限速为40km/h的弯道上，甲、的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场勘查测时刹车，但还是相碰了。事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹，乙车的刹

2、车距离略超过车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型，又知甲、乙两种车型的刹车距离的刹车距离s(m)与车速与车速x(km/h)之间分别有之间分别有如下关系：如下关系：201.01.0 xxs甲2005.005.0 xxs乙问甲、乙两车有无超速现象？问甲、乙两车有无超速现象？1201.01.02xx10005.005.02xx应分别解不等式来判断。这样应分别解不等式来判断。这样的不等式叫做的不等式叫做一元二次不等式一元二次不等式 在以前学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：在以前学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数对二次函数y=xy=x2 2-x-6-x-6，当当x x为何值为何值

3、时时，y=0y=0？当当x x为何值为何值时时，y0y0y0？由对应值表与图象可知：由对应值表与图象可知：当当x=-2x=-2或或x=3x=3时，时，y=0y=0，即即x x2 2-x-6=0-x-6=0；当当-2-2x3x3时，时，y0y0，即即x x2 2-x-60-x-60；当当-2-2x3x3时，时，y0y0，即即x x2 2-x-60-x-60；若抛物线若抛物线y=xy=x2 2-x-6-x-6与与x x轴的交点是轴的交点是(-2(-2，0)0)与与(3(3，0)0),一元二次一元二次不等式不等式x x2 2-x-60-x-60的的解集解集是是 x|-2x3x|-2x0-x-60的的

4、解集解集是是 x|x-2x|x3x3.什么叫做一元二次不等式？什么叫做一元二次不等式？它的一般形式是它的一般形式是 axax2 2+bx+c0+bx+c0 或或 axax2 2+bx+c0+bx+c0或或ax2+bx+c0）的形式，的形式，而且我们已经知而且我们已经知道，一元二次道，一元二次不等式的解不等式的解与其相应的一元二次与其相应的一元二次方程方程的根的根及二次及二次函数图象函数图象有关，有关，例例1 1 解不等式解不等式 2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.函数函数y=y=2x2x2 2-3x-2-3x-2的图象为：的图象为：2,21xxx或由函数的图象可知由函数的图象可知不

5、等式不等式2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.的解集为：的解集为：解：解：方程方程2 2x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的解是的解是 2,2121xx图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：)0,2(),0,21(例例2 2 解不等式解不等式-3-3x x2 2+6x2.+6x2.解：解：整理，得整理，得3 3x x2 2-6x+20-6x+20.-4x+10.图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：函数函数y=y=4 4x x2 2-4x+1-4x+1的图象为：的图象为：由图象可知不等式的解集是由图象可知不等式的解集是 21xx解：解：方程方程4 4x x2

6、 2-4x+1=0-4x+1=0的解是的解是2121 xx)0,21(例例4.4.解不等式解不等式-x x2 2+2x-30.+2x-30.解解：方程方程-x x2 2+2x-3=0+2x-3=0无实数解无实数解,函数图象与函数图象与x x轴轴无交点无交点,函数函数y=-y=-x x2 2+2x-3+2x-3的图象为：的图象为：由图象可知不等式的解集是由图象可知不等式的解集是由上述讨论及例题，可归纳出由上述讨论及例题，可归纳出用用图象法图象法解一解一元二次不等式的元二次不等式的程序程序如下如下：1.1.将不等式将不等式化为标准形式化为标准形式：axax2 2+bx+c0 +bx+c0 或或 a

7、xax2 2+bx+c+bx+c00 2.2.解出解出相应的方程的相应的方程的根根。3.3.确定确定相应函数图象与相应函数图象与x x轴轴交点坐标交点坐标。4.4.画出画出相应函数相应函数图象图象，根据图象，根据图象确定确定所求不等所求不等 式的式的解集解集。方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数：y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy当当0 时，时，方程有两不等方程有两不等的根的根 x1 ，x2当当0 时，时，方程有一方程有一根根：x0当当0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0Rx x1xx2?一元二次不等式（一元二次不等式（a0)a0a0的形式的形式a0解相应方程解相应方程画出相应函数图像画出相应函数图像写出解集写出解集