《集合的含义与表示》课件3解析.ppt

1、你能举出一些集合的例子吗？你能举出一些集合的例子吗？1（实例）（实例）（1）不等式）不等式x-73的解的集合的解的集合因为因为x-73 x10 所有小于所有小于10的实数组成的集合的实数组成的集合称为这个不等式的解集。称为这个不等式的解集。(2)到一个定点的距离等于定长的点的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆即圆）。）。(3)如：自然数的集合如：自然数的集合 0，1，2，3，(4)如：高一（如：高一（7）全体同学组成的集合。）全体同学组成的集合。（5）到一条线段的两个端点距离）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）直平分线）集合

2、的含义是什么呢？我们再看一些例子集合的含义是什么呢？我们再看一些例子 (1)120以内的所有质数以内的所有质数（2）我国从）我国从19912003年的年的13年内所发射的所年内所发射的所有人造卫星；有人造卫星；在（在（1）中，我们把）中，我们把120以内的每一个质数作为以内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就组成一个集合；同样地，元素，这些元素的全体就组成一个集合；同样地，例（例（2）中，把我国从）中，把我国从19912003年内发射的每年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也组一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也组成一个集合。成一个集合。（3）金星汽车厂）金星汽车厂2003年生

3、产的所有汽车；年生产的所有汽车；（4）2004年年1月月1日之前与我国建立外交关系的所有国日之前与我国建立外交关系的所有国家；家；（5）所有正方形；）所有正方形；（6）到直线）到直线l的距离等于定长的距离等于定长d的所有的点；的所有的点；（7）方程）方程x+3x-2=0的所有实数根：的所有实数根：（8）新华中学）新华中学2004年年9月入学的高一学生的全体。月入学的高一学生的全体。上面的（上面的（3）到（）到（8）中也能组成集合吗？它们的）中也能组成集合吗？它们的元素分别是什么？元素分别是什么？归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？定义：定义：

4、(1)元素：一般地，我们把究研的对象元素：一般地，我们把究研的对象称为称为元素元素，（常用小写字母，（常用小写字母a,b,c）（2）集合：把一些元素组成的总体叫做）集合：把一些元素组成的总体叫做集集合合（简称集）（简称集）.常用大写字母常用大写字母A、B、C、表表示。示。你能说出合中元素的特征吗？你能说出合中元素的特征吗？3、集合中元素的特性：、集合中元素的特性：（1）确定性：确定性：给定的集合，它的元素是确定的，给定的集合，它的元素是确定的，也就是说，一个元素或者在这个集合里，或者不也就是说，一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可在，不能模棱两可（2）互异性：互异性：集合中的元素是

5、互不相同的，也集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素没有重复出现就是说集合中的元素没有重复出现（3）无序性：无序性：集合中的元素没有一定的顺序集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）（通常用正常的顺序写出）相等的集合：相等的集合：只要构成两个集合的元素是一样的，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。我们就称这两个集合相等。例题：判断下列元素的全体是否能组成集合，例题：判断下列元素的全体是否能组成集合，并说明理由并说明理由（1）所有很大的实数）所有很大的实数（2）好心的人）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5（4）海南第二中学高一年级所有女生）海南第二中学高

6、一年级所有女生（5）大于）大于3小于小于11的偶数；的偶数；（6）我国的小河流）我国的小河流.元素与集合之间的关系如何描述？元素与集合之间的关系如何描述？我们通常用大写拉丁字母我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写字母表示集合，用小写字母a，b，c，表示表示集合中的元素。集合中的元素。（1）属于：如果）属于：如果a是集合是集合A的元素，的元素，就说就说a属于属于A，记作，记作aA（2）不属于：如果）不属于：如果a不是集合不是集合A的元素，的元素，就说就说a不属于不属于A，记作，记作Aa 例如：例如：121，-1；1，-14、元素对于集合的隶属关系：、元素对于集合的隶属关系：我们用我

7、们用A表示表示“120以内的所有质数以内的所有质数”组成的集组成的集合，则有合，则有3 A，4 A，等等。，等等。5、常用数集及记法：、常用数集及记法：（1）非负整数集非负整数集（自然数集）：（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作全体非负整数组成的集合，记作N。（2）正整数集正整数集：非负整数集合内排除：非负整数集合内排除0的集的集合记作合记作N*或或N+（3）整数集整数集：全体整数的集合。记作：全体整数的集合。记作Z （5）实数集实数集：全体实数的集合。记作：全体实数的集合。记作R （4）有理数集有理数集：全体有理数的集合。记作：全体有理数的集合。记作Q“地球上的四大洋地球上的四大洋”组

8、成的集合表示为组成的集合表示为太平洋、大西太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋洋、印度洋、北冰洋一般用大写拉丁字母表示集合：一般用大写拉丁字母表示集合：A=1，2，3，4，5把把“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成的集合表示组成的集合表示为为C=1，-26.集合的表示方法：集合的表示方法：自然语言法、列举法、描述法以及自然语言法、列举法、描述法以及Venn图（韦恩图）图（韦恩图）（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来。并用花括）列举法：把集合中的元素一一列举出来。并用花括号号

9、“”括起来表示集合的方法叫列举法括起来表示集合的方法叫列举法例例1 用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合（1）小于）小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2）方程）方程x=x的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3）由）由120以内的所有质数组成的集合。以内的所有质数组成的集合。解：解：（1）设小于）设小于10的所有的所有自然数组成的集合为自然数组成的集合为A，那么，那么 A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（2）设方程）设方程x2=x的所有实数解组成的集合为的所有实数解组成的集合为B，那么，那么B=0，1（3）设由）设由120以内的所有质数组成的集合

10、以内的所有质数组成的集合为为C，那么，那么C=2，3，5，7，11，13，17，19使用列举法时，应注意以下几点：使用列举法时，应注意以下几点：(1)(1)元素间用分隔号元素间用分隔号“，”(2)(2)元素不重复元素不重复(3)(3)元素不顺序元素不顺序思考思考：（1）你能用自然语言描述集合）你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗吗?（2）你能用列举法表示不等式）你能用列举法表示不等式x-73的解的集合吗？的解的集合吗？大于等于大于等于2且小于等于且小于等于8的偶数组成的集合的偶数组成的集合 我们不能用列举法表示不等式我们不能用列举法表示不等式x-73的解的集合，因的解的集合，因为这个集合中的

11、元素是举不完的，但是，我们可以用为这个集合中的元素是举不完的，但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。这个集合中元素所具有的共同特征来描述。例如，不等式例如，不等式x-73的解的集合中所含元素共同特征是：的解的集合中所含元素共同特征是：xR,且且x-73，即，即x10,所以我们可以把这个集合表示为：所以我们可以把这个集合表示为：D=x R|x2的解集是的解集是 x R|x-32或或x|x-32或或x:x-32 一般形式：一般形式：图形语言法图形语言法)(xp|x例例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程）方程x-2=0的所有实数组成

12、的集合。的所有实数组成的集合。（2）由大于）由大于10小于小于20的所有整数组成的集合。的所有整数组成的集合。解解：（：（1）设）设方程方程x-2=0的实数根为的实数根为x，则，则x满足条件满足条件x-2=0，因此，用描述法表示为，因此，用描述法表示为A=x R|x2-2=0方程方程x-2=0的实数根为的实数根为 和和 因此列举法表示因此列举法表示为为A=，2222（2）设）设大于大于10小于小于20的整数为的整数为x，它满足条件，它满足条件x Z，且且10 x20,因此，用描述法表示为因此，用描述法表示为B=xZ|10 x20用列举法表示为用列举法表示为B=11，12，13，14，15，16

13、，17，18，19注意：注意：如果从上下文关系来看，如果从上下文关系来看，xR，xZ是明确的，是明确的，那么那么xR，xZ可以省略，只写元素可以省略，只写元素x,例如集例如集合合D=x R|x10也可表示为也可表示为D=x|x10，集合集合E=x Z|x=2k+1,k Z也可表示为也可表示为E=x|x=2k+1,k Z，（3）Venn图（韦恩图）图（韦恩图），(1)结合上述实例，试比较用自然语言、列举结合上述实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。的对象。1.自然语言表示集合时，较通俗易懂，但书写较麻烦。适用于自然语言表示

14、集合时，较通俗易懂，但书写较麻烦。适用于集合中元素有无数多个，且共同特征不易用于数学符号叙述的集合。集合中元素有无数多个，且共同特征不易用于数学符号叙述的集合。2.列举法表示集合时，易明确知道集合中的元素，但当集合中元列举法表示集合时，易明确知道集合中的元素，但当集合中元素过多，且不具有一定规律时无法用列举法，只有当集合中元素个素过多，且不具有一定规律时无法用列举法，只有当集合中元素个数有限且较少或集合中元素个数虽无数，但元素共同特征易于数学数有限且较少或集合中元素个数虽无数，但元素共同特征易于数学符号描述时可用列举法。符号描述时可用列举法。3.描述法表示集合时，可很明确知道集合中元素共同特征

15、，且形描述法表示集合时，可很明确知道集合中元素共同特征，且形式比较简单，此方法使用于集合中元素个数无限，且元素共同特征式比较简单，此方法使用于集合中元素个数无限，且元素共同特征易用数学符号描述。易用数学符号描述。（2）自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、）自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法，和描述法表示出来。列举法，和描述法表示出来。7集合的分类：集合的分类：(1)有限集有限集 含有有限个元素的集合含有有限个元素的集合(2)无限集无限集 含有无限个元素的集合含有无限个元素的集合 (3)空集空集 不含任何元素的集合不含任何元素的集合 例题：请学生各举有限集、无限集、例题：请学

16、生各举有限集、无限集、空集的一个实例。空集的一个实例。练习练习1、用符号、用符号 或或 填空：填空：（1）设）设A为所有亚洲国家组成的集合，则为所有亚洲国家组成的集合，则 中国中国 A，美国，美国 A，印度，印度 A，英国，英国 A；（2）若）若A=x|x=x则则-1 A（3）若）若B=x|x+x-6=0则则3 B（4）若）若C=x N|1x10，则，则8 C,9.1 C.2.试选择适当的方法表示下列集合试选择适当的方法表示下列集合（1）由方程）由方程x-9=0的实数根组成的集合。的实数根组成的集合。（2）由小于）由小于8的所有质数组成的集合。的所有质数组成的集合。（3）一次函数）一次函数y=

17、x+3与与y=-3x+6的图象交点组成的集合的图象交点组成的集合（4）不等式）不等式4x-53的解集的解集3，-32，3，5，7x|x2（，）41543练习练习 1.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)x|x是是15的约数，的约数，x N (2)(x,y)|x 1,2,y 1,2 (3)x|x=(-1)n,n N (4)(x,y)|3x+2y=16,x N，y N2.用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)1，4，7，10，13 (2)所有偶数组成的集合所有偶数组成的集合(1)1,3,5,15(2)(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)(3)-1,1(4)(0,

18、8),(2,5),(4,2)x|x=2k,k Zx|x=3k+1,k=0,1,2,3,49小结：小结：本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：1)集合的有关概念：集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）有限集、无限集、空集）2)集合元素的性质：集合元素的性质：确定性，互异性，无序性确定性，互异性，无序性3)常用数集的定义及记法常用数集的定义及记法4).集合的表示法集合的表示法10课后作业课后作业：习题习题1.1 1、2、3、4、5 11兴趣题兴趣题 1）已知集合）已知集合A=x R|ax2+2x+1=0,a R 中只有一个元素（中只有一

19、个元素（A也叫单元素集合），也叫单元素集合），求求a的值，并求出这个元素。的值，并求出这个元素。2）当）当a,b满足什么条件时，集合满足什么条件时，集合 A=x|ax+b=0是有限集、无限集、空集？是有限集、无限集、空集？3、用列举法表示下列集合、用列举法表示下列集合 xN|x是是15的约数的约数 （x，y）|x1，2，y1，2 (x,y)|x+y=2且且x-2y=4 x|x=(-1)n,n N (x,y)|3x+2y=16,x N,y N (x,y)|x,y分别是分别是4的正整数约数的正整数约数 1，3，5，15（1，1），（），（1，2），（），（2，1）（）（2，2）（8/3，-2/3）-1，1（0，8），（），（2，5），（），（4，2）（1，1），（），（1，2），（），（1，4）（）（2，1），（，（2，2），（），（2，4），（），（4，1），（，（4，2），（），（4，4）注注：防止把：防止把（1，2）写成写成1，2或或x=1，y=2例如：例如：“亚洲国家的首都亚洲国家的首都”构成一个集构成一个集合，北京、东京、新德里合，北京、东京、新德里在这些集合中，纽约、巴黎、伦敦在这些集合中，纽约、巴黎、伦敦不在这个集合中。不在这个集合中。“身材高大的人身材高大的人”不能构成集合，因为组成不能构成集合，因为组成它们的元素是不确定的。它们的元素是不确定的。