材料力学精品课件:New chapter 7.2.ppt
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1、7,材 料 力 学,应力应变分析 强度理论,一. 一点应变状态的概念,1. 定义:,一点处所有方向上的线应变及切应变统称该点处的应变状态.,一点处应变状态可用九个分量表示(六个独立):,5 平面应力状态下的应变分析,2. 平面应力状态下的应变状态:,有三个独立分量:,二. 平面应力状态下的应变分析,已知一点处x ,y ,xy 求 , ,三.已知一点处x ,y ,xy确定该点线应变的极值(主应变)及其方向,方位:,主应变:,四. 应变圆,五. 应变分析的应用,通过测量, 得到一点处主应变 1,2,3 1, 2, 3,如何测出1,2,3?,应变花,测三个方向上的,应变花,450,一. 广义虎克定律
2、(应力应变关系),各向同性材料,6 广义虎克定律,单元体具有6个独立的应力分量,单元体具有6个独立的应变分量,对各向同性材料,在小变形,线弹性范围,认为单元体上:,应力应变呈线性关系,满足叠加原理.,=,整理有:,同理可得,只与 有关,同理可得,广义胡克定律,对于主单元体有:(主应力主应变),设:单元体变形前体积,单元体变形后体积,二. 体积应变与应力分量的关系,体积应变,由胡克定律,得,把上式写成,体积弹性模量,平均应力,说明,3 仅与三个主应力(或三个正应力)之和有 关,与三个正应力的比例无关,体积胡克定律,三. 广义虎克定律应用,例1 已知: a=10mm,E=70GPa,=0.33,
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