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1、组合变形构件的强度计算,8,材 料 力 学,第八章 组合变形构件的强度计算,1 概 述,2 斜弯曲（两向弯曲）,3 拉伸（压缩）与弯曲的组合,偏心拉伸(压缩),4 扭转与其他变形的组合,一. 什么叫组合变形？,构件同时发生两种以上基本变形的情况。,二.对组合变形的研究方法,1.前提条件,2.在以上条件下，力的独立作用原理成立， 即满足叠加原理,3.采用叠加法,材料服从胡克定律和小变形条件,1 概 述,三.组合变形分类,2.拉伸（压缩）与弯曲的组合 偏心拉伸或压缩,3.弯曲和扭转 拉伸（压缩）和扭转 拉伸（压缩），弯曲和扭转,四.组合变形强度计算的一般,将外力向截面形心简化，或沿对称轴方向分解，

2、从而把外力分组，使每组外力作用只产生一种基本变形。,计算构件在每一种基本变形下的内力，画出内力图，从而确定危险截面位置。,步骤,画出每种基本变形下应力分图，从而确定危险截面上危险点的位置，并画出危险点的应力状态。,根据应力状态和构件的材料,选择强 度理论进行强度计算,对图示矩形截面梁作强度和变形分析,但不平行对称轴（斜弯）,思路：可分解成两个平面内的平面弯曲的组合,外力F过形心（无扭）,2 斜弯曲（两向弯曲）,1.外力分析,2.内力分析,危险截面：固定端,解：,3.应力分析,危险点：A、C,4.强度计算,因危险点处于单向应力状态，又矩形截面对称,对有棱角的截面，危险点一定发生在外棱角上,5.中

3、性轴位置的确定,即力的作用方向与中性轴不垂直。,中性轴：横截面上正应力为零的各点连线,设a在中性轴上,6.变形的计算,叠加法,例1 已知F1，F2，l，,试作强度校核,解：1.外力分析,My，Mz 两个平面弯曲的组合,2.内力分析,危险截面：固定端,Mzmax= F2l,Mymax= 2F1l,3.应力分析,危险点：D,同一点的“量”才能相加,4.强度校核,例2 已知F1，F2，l，d, ,试作强度校核,y,z,解：1.外力分析,My，Mz 两个平面弯曲的组合,2.内力分析,危险截面：固定端,Mzmax= F2l,Mymax= 2F1l,对圆截面必须先求合成M 才能求,4.强度校核,3.应力分

4、析,D1 ,D2为危险点,一.拉伸（压缩）与弯曲的组合,F 作用在xy平面内但与轴线有一夹角,3 拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩),1.外力分析,弯曲,拉伸,2.内力分析,危险截面：C,3.应力分析,4.强度计算,危险点：C 下表面,二.偏心拉伸（压缩）,力F 平行轴线但不过形心,偏心载荷,1.外力分析,2.内力分析,3.应力分析,危险点：上表面,y,z,4. 强度计算,1.外力分析,2.内力分析,3.应力分析,4.强度计算,三.偏心压缩截面核心的概念,偏心压缩总可以简化为压缩与弯曲的组合.对于拉应力的危险点,当压缩引起的压应力等于弯曲引起的最大拉应力时,就可据此求出不产生拉应力时的偏

5、心距的极限值.即,对于圆杆,不产生拉应力 的极限偏心距的条件为：,即,偏心距,B,圆形截面杆的截面核心,矩形截面杆的截面核心,若中性轴与AB边重合,则,偏心距,若中性轴与AC边重合,则,偏心距,若中性轴与AC边重合,则,偏心距,例3 已知h=8cm，b=4cm，=1 cm，F=320N，=150MPa，不考虑应力集中的影响，试校核其强度。,解：1.外力分析,平行移F 至轴线z1, 附加弯矩 M=Fe,2.内力分析,缺口截面为危险截面,3.应力分析,危险点在缺口顶端,4.强度计算,所以,杆件的强度不够.,5。讨论,不开口时,对称开口时,结论:尽可能不要造成偏心载荷,若要开槽 尽量对称开。,Exa

6、mple 4 Knowing at A , =500106，E=70GPa， =100MPa，Find eccentric load F，and check strength for the column。,1.Analyse external,Move F to axial z,Solution :,Then move F to axial y,We get,My=610-2 F Mz=910-2 F,2.Analyse internal,Combined F with My and Mz.,Critical section : all the cross sections.,3.Analy

7、se stress of A,From the knowing conditions A = E,=E,From which,3. Check strength,The column is satisfied the strength condition.,一.圆轴扭转与一个平面弯曲的组合,以曲拐为例，讨论AB杆的强度问题。,1.外力分析,将F平移到B截面,F,Me=Fa,弯曲,扭转,4 扭转与其他变形的组合,2.内力分析(危险截面),3.应力分析(危险点),危险截面：A,危险点: D1，D2,4.强度计算,危险点属二向应力状态，,对于塑性材料,由第三强度理论,由第三强度理论,将 代入,得,同

8、理,圆轴弯扭组合,二.圆轴扭转与两个平面弯曲的组合,1.外力分析,2.内力分析,危险截面: A,3.应力分析,危险点: D1，D2,D1,4.强度计算 危险点属二向应力状态,根据材料确定强度理论,注意,D1,圆轴(两个)弯(与)扭组合,例5 已知=120MPa,试设计轴径d,解：1。外力分析,2。内力分析,危险截面: B,3。强度计算-设计d,3。强度计算-设计d,取 d =74mm,例6 图示传动轴，d=80mm,转速n=110r/min, P=11.77kW, D=660mm,紧边带拉力为松边的三 倍，=70MPa，试按第三强度理论计算 l 。,解：1。外力分析,将P 向截面形心平移,2。

9、内力分析,危险截面：固定端,3。用强度理论求l,得,例7 图示电动机，P=9.8kW, n=800r/min, 皮带轮 D=25cm, G=700N, F1=2F2, l=1.2m,=100MPa， 试选择轴的直径d.,解：1。外力分析,将F1, F2向形心简化,解得：,2。内力分析,危险截面：固定端,3。用第三强度理论设计d,解得：,3。用第三强度理论设计d,取 d=76mm,例 7 左斜齿轮Ft=4.55kN，Fx=1.22kN，Fr=1.72kN 右直齿轮Ft=14.49kN，Fr =5.25kN，d=4cm， =210MPa，试对CD轴作强度校核。,解：1.外力分析,危险截面：B,4.强度校核,根据第四强度理论，有,但,故该轴还可以正常工作,Thank you ！,