143-空间直线与平面的位置关系解析课件.ppt

1、14.3 空间直线与平面的位置关系/llllAlAlll I II I直直线线 在在平平面面上上（平平面面经经过过直直线线）直直线线 与与平平面面相相交交（于于点点）直直线线 与与平平面面平平行行或或直线与平面位置关系直线与平面位置关系lllA 例例1 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行线平行，那么这条直线和这个平面平行.mnm/nm n m/mn证明（反证法）：由于由于 m ，假设假设 m =PP P m P P P n mn=P 与与 m/n 矛盾矛盾 m/n 过过m，n 确定平面确定平面 且且 =n，例例2 如果

2、一条直线和一个平面平行，且经过这条直如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行平行.m mn m/m =n m/n证明：用反证法用反证法假设假设 m n=P得得 m=P 矛盾矛盾l1.直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直垂直,我们说这条直线和这个平面互相垂直我们说这条直线和这个平面互相垂直.表示为：表示为：l 其中，这条直线称为垂线，其中，这条直线称为垂线，垂线和平面的交点叫做垂线和平面的交点叫做垂足垂足.应用举例应用举例 A 如果一条

3、直线和一个平面内的两条相交直线如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直这个平面垂直，那么这条直线垂直这个平面.已知已知 m ,n ,mn=M,l m,l n 则则 l Mmnl l直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线线垂直于平面内任意一条直线.2.空间距离概念 距离是生活中常见的概念，距离是生活中常见的概念，一般我们会涉及一般我们会涉及如下一些距离概念如下一些距离概念.lMN MNabMN MN NM 设设M是直线是直

4、线l外一点，过点外一点，过点M 作直线作直线l 的垂线的垂线相相交于交于N（或垂足为（或垂足为N），），则则垂线段垂线段MN 的长称为的长称为点点M到直线到直线l的距离的距离.（1 1）空间点到直线距离）空间点到直线距离 lMN11111111ABCDA B C DaACDD BCD 如如图图，正正方方体体，棱棱长长为为，求求点点分分别别到到直直例例 线线,和和的的距距离离.ABCD1A1B1C1DO1 13A D连连接接解：11CDADD A 面面1CDA D 11ACDA D故故点点到到直直线线的的距距离离等等于于线线段段的的长长12A Da 12ACDa所所以以到到直直线线的的距距离离为

5、为111111ABCDA B C DaABD 如如图图，正正方方体体，棱棱长长为为，求求例例 点点到到直直线线的的距距离离.ABCD1A1B1C1DH111,A BA HBDH 连连接接作作垂垂足足为为解：111ABDA H故故点点到到直直线线的的距距离离等等于于线线段段的的长长1111111Rt A BDA B A DA HBD 在在中中注意：垂线段所在平面和面积法注意：垂线段所在平面和面积法 设设M是平面外一点，过点是平面外一点，过点M 作平面作平面 的垂线，的垂线，垂足为垂足为N，则则垂线段垂线段MN 的长称为的长称为点点M到平面到平面 的距离的距离.（2 2）点到平面距离点到平面距离

6、MN 1111111111112ABCDA B C DaAB BCCD DBBAA BCD 如如图图，正正方方体体，棱棱长长为为，求求：点点分分别别到到平平面面和和平平面面的的距距例例 离离点点到到平平面面的的距距离离.ABCD1A1B1C1DO1解：11111A CD BO 连连接接1111A OD DBB 面面1111A OD B 11111AD DBBA O故故点点到到面面的的距距离离等等于于线线段段的的长长1122A Oa 111D DA O 11122AD DBBa所所以以点点到到面面的的距距离离为为 1111112ABCDA B C DaAA BCD 如如图图，正正方方体体，棱棱长

7、长为为，求求：例例 点点到到平平面面的的距距离离.ABCD1A1B1C1D解：112ABA BH 连连接接11AHD A BC 面面111ABB AAHA B 在在正正方方形形中中11AD A BCAH故故点点到到面面的的距距离离等等于于线线段段的的长长1122AD A BCa所所以以点点到到面面的的距距离离为为H111111A DABB AAHABB A 面面且且面面11A DAH 22AHa 直线与平面平行，则直线上任意一点到平面直线与平面平行，则直线上任意一点到平面的距离都相等的距离都相等.（3 3）直线与平面平行的距离直线与平面平行的距离 直线与平面平行，则直线上任取一点到平面直线与平

8、面平行，则直线上任取一点到平面的距离称为直线和平面的距离的距离称为直线和平面的距离.CADB 111111111112ABCDA B C DaA AB BCCA AD DBB 如如图图，正正方方体体，棱棱长长为为，求求：直直线线到到平平面面的的距距离离；直直例例 线线到到平平面面的的距距离离.ABCD1A1B1C1D解：1111/A AB BCC面面1111A BB BCC 面面11111A AB BCCA B故故直直线线到到面面的的距距离离等等于于线线段段的的长长11A Ba 111A AB BCCa所所以以直直线线到到面面的的距距离离等等于于 11111112ABCDA B C DaA A

9、D DBB 如如图图，正正方方体体，棱棱长长为为，求求：直直线线例例 到到平平面面的的距距离离.ABCD1A1B1C1DO1解：1112/A AD DBB面面1111A OD DBB 面面11111A AD DBBA O故故直直线线到到平平面面的的距距离离等等于于线线段段的的长长1122A Oa 11122A AD DBBa所所以以直直线线到到平平面面的的距距离离为为 两平面平行，则一个平面上的任意一点到另两平面平行，则一个平面上的任意一点到另一个平面的距离都相等一个平面的距离都相等.两平面平行，则一个平面上的任意一点到另两平面平行，则一个平面上的任意一点到另一个平面的距离称为两平行平面的距离

10、一个平面的距离称为两平行平面的距离.（4 4）两平行平面之间的距离两平行平面之间的距离 MN 11111111111112ABCDA B C DaA B C DABCDA ADDB BCC 如如图图，正正方方体体，棱棱长长为为，求求：平平面面到到平平面面的的距距离离例例.平平面面到到平平面面 的的距距离离；ABCD1A1B1C1D解：11111/A B C DABCD平平面面平平面面11111A B C DABCDA A故故平平面面到到平平面面的的距距离离等等于于线线段段的的长长1A Aa 1111A B C DABCDa所所以以平平面面到到平平面面的的距距离离等等于于1A AABCD 面面a

11、bMNa bMNMNa bM Na b设设直直线线 与与直直线线 是是异异面面直直线线，若若直直线线分分别别与与直直线线，与与，那那么么直直线线叫叫做做异异面面直直线线，的的；垂垂足足，之之间间的的距距离离叫叫做做垂垂直直且且相相交交公公垂垂线线异异面面直直线线，的的距距离离.（5 5）异面直线距离异面直线距离 abMN,a b异异面面直直线线的的公公垂垂线线存存在在且且唯唯一一abMNHA 111111111112ABCDA B C DaA AB CA AB D 如如图图，正正方方体体，棱棱长长为为，求求:异异面面直直线线和和的的距距离离；异异面面直直线线和和例例 的的距距离离.ABCD1A

12、1B1C1DO1解：111A AA B 11111A AB CA B故故异异面面直直线线和和的的距距离离等等于于线线段段的的长长1111A BB C 111A AB Ca所所以以异异面面直直线线和和的的距距离离等等于于11111A BA AB C线线段段是是异异面面直直线线和和的的公公垂垂线线段段111111.ABCDA B C DaEABA ECC 如如图图，正正方方体体，棱棱长长为为，为为棱棱中中点点，求求异异面面直直线线和和例例的的距距离离 ABCD1A1B1C1DE902142ABCAABACPAABC PAEPCBEBE 如如图图，已已知知，平平面面，为为中中点点，连连接接，求求线线

13、段段例例长长；PABCEAE连连接接2223Rt ABEABBEABAE 在在中中，PABCE解：解：PAABCPAABABABC平平面面平平面面ABACPAACAABPACAEPACABAE，且且平平面面，且且平平面面PABCEH12 552Rt PACPCAEPC 在在中中，1111111111111223ABCDA B C DABBA BCDCA BCDB AC 如如图图正正方方体体，棱棱长长，求求求求到到平平面面距距离离；求求到到平平面面距距离离；求求到到平平面面例例距距离离.ABCD1A1B1C1DABCD1A1B1C1DE 111111111122ABCDA B C DBA BCD

14、CA BC 如如图图正正方方体体，求求点点到到平平面面距距离离；求求到到平平面面例例距距离离；ABCD1A1B1C1DEABCD1A1B1C1D 11111132ABCDA B C DDACB 如如图图正正方方体体，到到平平面面例例距距离离；ABCD1A1B1C1DEO111111BDACOBOBDEBOB ACBDB ACE 连连接接交交于于，连连接接交交于于，平平面面平平面面11BDB AC 可可证证明明平平面面11133Rt B BOOBBEOB BBBE 在在中中，由由面面积积法法可可得得112 33D ED BBE 解：1111D EDB ACBEB O 线线段段长长是是点点到到平平

15、面面的的距距离离且且1111111B DBDOBOBORt DBBERt DBB 连连接接交交于于，与与分分别别是是各各边边上上中中线线，为为的的重重心心，ABCD1A1B1C1DEO1O111111232123633BEBOD OBOBED EBD 且且，即即 1111111111118,6,102331ABCDA B C D ABADAAEABABBCACBCA EBC 如如图图，长长方方体体，为为中中点点，求求下下列列异异面面直直线线距距离离与与与与与与例例ABCD1A1B1C1DEABCD1A1B1C1DE1111A EB CB H异异面面直直线线与与距距离离就就是是线线段段长长H11

16、Rt B HA 在在中中 111111118,6,10,33ABCDA B C D ABADAAEABA EBC 如如图图，长长方方体体，为为中中点点，求求异异面面直直线线与与例例距距离离.解：11111sinB HA BB A H111sinA BA EA1111,.ABB AB HA EH 在在正正方方形形中中，作作垂垂足足为为3.直线与平面所成的角 lM 当直线当直线l与平面与平面 相交且不垂直时，叫做直线相交且不垂直时，叫做直线l与与平面平面 斜交斜交.lM l 叫做平面叫做平面 的的斜线斜线，l 与平面与平面 的交点的交点M叫做叫做斜足斜足.（1 1）直线与平面斜交的定义直线与平面斜

17、交的定义（2）直线与平面所成的角直线与平面所成的角 设直线设直线l 与平面与平面 斜交于点斜交于点M.过过l上任意点上任意点A作平作平面面 的垂线，垂足为的垂线，垂足为O，称，称点点O为为点点A在平面在平面 上的上的射影射影；而；而直线直线OM 称为称为直线直线l 在在平面平面 上上的射影的射影.lMAO规定：规定：当直线当直线l 平面平面 时，直线时，直线l与平面与平面 所成的角为所成的角为90.lMAO将直线将直线l与其在平面与其在平面 上的射影上的射影 OM 所成的锐角所成的锐角叫做叫做直线直线 l与平面与平面 所成的角所成的角.当直线当直线l/或直线或直线l 时，时，直线直线l与平面与

18、平面 所成的角为所成的角为0.结论：结论：所以，若设直线所以，若设直线l与平面与平面 所成的角为所成的角为 ,则其取值范围是则其取值范围是 0 90.1111111111112134ABCDA B C DABABCDB DABCDBCD B BDD BACB 如如图图正正方方体体，求求下下列列直直线线与与平平面面所所成成角角和和平平面面所所成成角角；和和平平面面所所成成角角；和和平平面面所所成成角角；和和平平面面例例所所成成角角；ABCD1A1B1C1DABCD1A1B1C1D 111111112ABCDA B C DA BABCDB DABCD 如如图图正正方方体体和和平平面面所所成成角角例

19、例；和和平平面面所所成成角角；ABCD1A1B1C1DABCD1A1B1C1D 111111111413ABCDA B C DBCD B BDD BACB 如如图图正正方方体体和和平平面面所所成成角角；和和平平面面例例所所成成角角；ABCD1A1B1C1DEE 9024212.2ABCAABACPAABCPAEPCBEBEABCBEPABV V如如图图，已已知知，平平面面，为为中中点点，连连接接，求求与与平平面面所所成成角角；求求与与平平面面所所成成角角例例PABCEPABCEH/PACEHPAACHBH 在在中中，作作交交于于，连连接接EBHBEABCEHBH是是与与平平面面的的所所成成角角

20、，且且PAABC 平平面面Q Q解解（1 1）：EHABC 平平面面Rt EBH在在中中V V2arctan4EBH2arctan4BEABC所所以以与与平平面面的的所所成成角角是是 9024221ABCAABACPABEABC如如图图，已已知知，求求与与平平面面；例例所所成成角角V VBHBEABC是是在在平平面面上上射射影影CPABE/.RtPA CEFACPAFBF在在中中，作作交交于于，连连接接V VFEBFBEPAB 是是与与平平面面的的所所成成角角 9024222.ABCAABACPABEPAB如如图图，已已知知，求求与与例例平平面面所所成成角角V V解解（2 2）：PAABCPAACACABC 平平面面平平面面Q QABACPAACA ，且且Q QI I/EFACEFPAB 平平面面Q QACPAB 平平面面BFPABEFBF 平平面面Q QRt BFE在在中中V V2arctan5EBFBFBEPAB是是在在平平面面上上射射影影