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1、1 1数字通信数字通信 (第四讲第四讲)眼图眼图-滤波器滤波器-载波调制载波调制 2014-9Yuping Zhao(Professor)赵玉萍赵玉萍Department of ElectronicsPeking UniversityBeijing 100871,Chinaemail:2 2成型滤波器：将输入脉冲信号变为Sinc函数输出待传符号值与滤波器的形状共同决定了发端信号的形状sinc函数：sin(/T)()/Ttg ttt-50-40-30-20-1001020304050-0.4-0.200.20.40.60.81sinc函 数样 点信号幅度3发射信号（黑色曲线）看似无规则，实际上信

2、号具有一定的规则以nT为周期将信号重复的画在一张图上，即可得到眼图这一眼图与与示波器上得到的眼图是一致的关于信号的眼图 眼图是一种定性的、可视的估计系统性能的方法 实际系统中眼图产生步骤：用示波器跨接在待测信号的输出端 调整示波器锯齿波水平扫描周期，使其与接收符号的周期同步 将接收波形输入示波器的垂直放大器 从显示器上看到眼图，观察出符号间干扰和噪声的影响。5看似无规则的信号实际具有一定的规则以nT为周期将画传输信号的图形，即可得到眼图将黑色的线扫描到同一张图上，就可以得到一个符号周期的眼图如果每N个周期重复一次，就可以得到N个周期的眼图传输+1/-1情况下眼图的实例最佳采样点噪声容限0102

3、030405060-1.5-1-0.500.511.5Eye Figure of the three binary data眼图的产生：以三个眼图的产生：以三个BPSK码元为例，画出码元为例，画出3个码元的眼图个码元的眼图3个比特的可能组合为个比特的可能组合为8种：种：-1-1-1;-1-1 1;-1 1-1;-1 1 1;1-1-1;1-1 1;1 1-1;1 1 1 将这些组合分别通过成型滤波器，得到将这些组合分别通过成型滤波器，得到8个波形个波形将这将这8个波形画在同一个图中，即可得到眼图个波形画在同一个图中，即可得到眼图102030405060708090100-1.5-1-0.500

4、.511.5无 噪 声 时 BPSK调 制 信 号 的 眼 图序 号信号幅度考虑5个码元周期为一组，共有32种组合可画出长度为5个周期的眼图多进制信号的眼图画法与BPSK信号相同，得到的眼图为多电平的0102030405060-1.5-1-0.500.511.5Eye Figure of the three binary data added noise(snr=20)有噪声时，眼图的形状收到破坏，多个信号在最佳采样点不能重合有噪声时，眼图的形状收到破坏，多个信号在最佳采样点不能重合最佳采样点最佳采样点102030405060708090100-1.5-1-0.500.511.5有 噪 声 时

5、 BPSK调 制 信 号 的 眼 图序 号信号幅度102030405060708090100-1.5-1-0.500.511.5有 噪 声 时 BPSK调 制 信 号 的 眼 图序 号信号幅度13说明：采样时刻偏差导致噪声容限降低 噪声增大导致噪声容限降低1414关于滤波器形状的讨论1515Sinc函数滤波器特性 频谱形状为矩形 无限长的时域响应函数的频谱没有任何带外泄漏 实际通信的滤波器响应长度是有限的 带外泄漏不可避免 理想矩形频谱不可能实现 如何进行滤波器设计？滤波器的设计原则 滤波器的带外能量要尽可能低 减小对相邻频带的干扰 发端与收端是一对匹配滤波器 接收信号能够最大限度的抑制噪声

6、滤波器的设计要保证信号之间没有相互干扰 满足耐奎斯特准则16回顾：BPSK基带通信系统17BPSK调制低通滤波AWGN通道低通滤波0,1数据0,1数据BPSK解调/判决尽管系统引入滤波器，但是发送信号之间还需保持无码间干扰18n=0n=1n=2n=3n=4n=5 信号之间是相互重叠交叉的 只有在特定的时间点信号之间没有相互干扰 问题：什么形状的时域函数使信号之间没有码间干扰？19n=0n=1n=2n=3n=4n=5 信号之间是相互重叠交叉的 在任何时间点信号之间相互干扰20Nyqust准则 无码间干扰的滤波器(时域波形)设计 无码间干扰的定义 信号可以是相互交叠的 在特定的时间点上可以做到没有

7、相互干扰 Nyqust准则是指符合上述要求的原则21Sinc(x)函数是符合上述原则的函数是符合上述原则的奈奎斯特带宽：奈奎斯特带宽：B奈奎斯特速率：奈奎斯特速率：R=1/Bx(t)=sinc(Bt)22当采样时刻当采样时刻t=T,2T,3T情况下，符号间没有码间干扰；情况下，符号间没有码间干扰；在非特定点上依旧存在码间干扰在非特定点上依旧存在码间干扰采样时刻有码间干扰无码间干扰23 00()()nnknk nkny tI x tnTw tx th ttTyI xv接收滤波器的输出为：式中表示接收滤波器对输入脉冲的响应；在时刻抽样，则有：0,00,1kkkTtx没有没有 ISI 的条件的条件无

8、符号间干扰（无符号间干扰（ISI）的信号设计）的信号设计-设计满足设计满足 Nyquist 准则的滤波器准则的滤波器与发端滤波器的卷积的结果24 使得使得 x(t)满足满足0,00,1nnnTx的充要条件是其傅立叶变换的充要条件是其傅立叶变换 X(f)满足满足TTmfXm Nyquist准则准则25证明证明()exp2x tXfjft df dffnTjfXnTx2exp 当在当在 t=T 点进行采样，得：点进行采样，得：设连续时域函数可表示为26 21 221 21 21 21 21 2exp2exp2exp2mTmTmTTmTTmx nTXfjfnT dfx nTXfm TjfnT dfX

9、fm TjfnT df 由于周期采样信号的频谱为频域的周期出现(周期为1/T)，于是上式可改写为：进行积分区间与积分函数的变换代换，得：27 1 21 2()exp2exp2mnnnTnTB fXfm TB fbB fbjnfTbTB fjnfT令：另外，应为某时间序列的傅立叶变换由此可得：1 21 2exp2TTx nTB fjfnT df得：28 TTmfXTfBnnTbbnTTxbmnnn所以有：或者：没有码间干扰，需满足为了使000 29对于对于 Nyquist 速率速率 R=1/T，如果，如果 B=2W R=1/T，满足满足 Nyquist 条件有许多函数，条件有许多函数，典型的是升

10、余弦频谱脉冲典型的是升余弦频谱脉冲33 222222/41/cossinc/41/cossin21,02121,21cos12210,TtTtTtTtTttTttxTfTfTTfTTTfTfX升余弦滤波器的时频特性升余弦滤波器的时频特性34升余弦与平方根升余弦滤波器 升余弦滤波器是满足耐奎斯特准则的，不存在码间干扰 然而通信系统发端与收端都要进行滤波，发端与收端滤波器频域函数乘积（时域函数卷积）后构成升余弦滤波器 一般来讲发端与收端滤波器都是平方根升余弦滤波器 单独的平方根升余弦滤波器是带有码间干扰的35三种滤波器的时域响应 Sinc(x)滤波器 升余弦滤波器 平方根升余弦滤波器36TtTtt

11、hsin)(222/41/cossinTtTtTtTtth 24141sin1cos4TtTTtTtTtth37平方根升余弦滤波器存在码间干扰0102030405060708090-0.200.20.40.60.811.2采 样 点串 扰 点串 扰 点（1）（0.093）（0.093）这些点的值不为零，所以存在码间干扰38发送的信号-3,1,-1,3通过平方根升余弦滤波器，没有噪声，但码间干扰使传输信号改变020406080100120-4-3-2-101234(-3)(1)(-1)(3)(-3.1372)(3.1372)(1.4923)(-1.492)如果没有码间干扰，这些点的值应该是3或-

12、339接收端再通过一个平方根升余弦滤波器（码间干扰被消除）020406080100120140160180200-4-3-2-101234(-2.999)(1.0004)(-1.0004)(2.999)不存在码间干扰，这些点的值（约）等于3或-3滤波器的设计原则 滤波器的带外能量要尽可能低 减小对相邻频带的干扰 发端与收端是一对匹配滤波器 接收信号能够最大限度的抑制噪声 滤波器的设计要保证通过匹配滤波器后的信号之间没有码间干扰 满足耐奎斯特准则4000.10.20.30.40.50.60.70.80.9-100-80-60-40-20020Normalized Frequency(rad/sa

13、mple)Magnitude(dB)Magnitude Response(dB)低通滤波器的带外频谱泄漏-4-3-2-10123-60-50-40-30-20-100Frequency(Hz)H(f)(dB,normalized to 0 dB)Magnitude Response(dB)2 sidelobs5 sidelobs边瓣长度影响带外特性4343Sinc Filter 的时域与频域特性4444对sinc函数滤波器的讨论 边瓣带有一定的能量，截短的边瓣长度导致其特性变差 边瓣带有的能量越小越好 由于接收端采样时刻偏差而引起的码间干扰很大 边瓣不为零所引起45450123456-0.4-

14、0.200.20.40.60.81S ubcarrier Num ber kSpectra由于边瓣带有一定的能量，因此采样时刻不准确将带来符号之间的干扰4646 ,0,sinsinc/TfBXfotherwiset Ttx tt TT低通滤波：（成型滤波）低通滤波：（成型滤波）矩形窗矩形窗4747-40-30-20-10010203040-0.100.10.20.30.40.50.6平 方 根 升 余 弦 函 数（边 瓣 长 度 5，滚 降 系 数 0.5）t/s信号幅度4848Sinc Filter4949Sqrt_Cosine_Filter50505151三种成型滤波器的频谱特性比较-4-

15、3-2-101234-70-60-50-40-30-20-10010f/HzdB三 种 滤 波 器 函 数 的 频 谱 矩 形 函 数 滤 波 器Sinc函 数 滤 波 器根 升 余 弦 滤 波 器5252 三种成型滤波器的频谱特性比较-4-3-2-101234-70-60-50-40-30-20-10010f/HzdB三 种 滤 波 器 函 数 的 频 谱 矩 形 函 数 滤 波 器Sinc函 数 滤 波 器根 升 余 弦 滤 波 器5353相同边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：5；升余弦函数：5。-4-3-2-101234-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

16、0两 种 成 型 滤 波 后 信 号 功 率 谱 比 较（归 一 化）f/hzdBSinc函 数 滤 波 器 （5个 边 瓣）根 升 余 弦 滤 波 器 （5个 边 瓣）升余弦函数优于sinc函数5454-4-3-2-101234-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100两 种 成 型 滤 波 后 功 率 谱 比 较（归 一 化）f/hzdBSinc函 数 滤 波 器（5个 边 瓣）根 升 余 弦 滤 波 器（3个 边 瓣）不同边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：5；升余弦函数：3。升余弦函数与sinc函数相似5555-4-3-2-101234-100-90-80-7

17、0-60-50-40-30-20-100两 种 成 型 滤 波 后 信 号 功 率 谱 比 较（归 一 化）f/hzdBSinc函 数 滤 波 器（10个 边 瓣）跟 升 余 弦 滤 波 器（2个 边 瓣）升余弦函数可能比sinc函数还差不同边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：10；升余弦函数：2。5656不同边瓣长度时带外特性的比较：sinc函数：100；升余弦函数：2。-4-3-2-101234-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100两 种 成 型 滤 波 后 信 号 功 率 谱 比 较f/hzdBSinc函 数 滤 波 器（100个 边 瓣）根 升 余 弦 滤

18、 波 器（2个 边 瓣）升余弦函数可能比sinc函数还差5757关于发端成型滤波器的讨论 选择边瓣能量小的滤波器可降低带外频谱能量 增大边瓣长度可降低带外频谱能量 实际系统中一般使用升余弦滤波器5858结论 低通滤波器也称为成型滤波器，其时域响应决定了信号的时域波形 无限长时域响应成型滤波器特性是理想的，而实际系统的是与响应都是有限长的 当值确定情况下，滤波器时域响应越长带外特性越好 相同时域响应长度下，值越大带外频谱特性越好 59观察信号的功率谱特性 方法1 对发射端低频信号过采样 对采样后的数据进行付里叶变换 画出频谱图 MATLAB函数fvtool()升余弦滤波器频率响应 R=0.261

19、升余弦滤波器频率响应 R=0.6626363关于载波调制的讨论64载波调制信源编码信道编码调制低通滤波载波调制通道载波解调低通滤波解调信道解码同步均衡信宿发射天线接收天线低频信号要调制到相应载波频率上进行传输,各个载波信号之间要有一定的间隔65为什么要进行载波调制？必要性：频率资源是有限的，任何系统只能占用一定的频谱资源 定义了将低通信号变换为带通信号时频谱的搬移量cf发射信号的载频调制66带有载波的一般信号表示形式带有载波的一般信号表示形式 0fcB fc为载波中心频率，为载波中心频率，B为系统带宽，其宽为系统带宽，其宽度为低通滤波器的宽度度为低通滤波器的宽度f ,2cos2expRetft

20、gAtfjtgAtscmcmmTt 0PAM信号完整表达式为 脉冲幅度调制脉冲幅度调制 :PAM注意：信号只有cos()载波68 ,122cosmMtftgtscmTt 0这里这里,/12MmmMm,.,2,1PSK信号带有载波的完整的定义 将上式变形，得到 tfjmMjtgtscm2exp12expRe物理意义（PSK信号第一种理解方法）：信息由cos函数为载波的信号的起始相位携带Tt 069tfmMtgtfmMtgtsccm2sin)1(2sin)(2cos)1(2cos)()(将上式变形，得到 物理意义（PSK信号第二种理解方法）：1.信号由I路和Q路的和（差）构成2.I路基带信号由基带

21、信号实部构成，Q路基带信号由基带信号的虚部构成3.I路信号调制到cos()载波上，Q路信号调制到sin()载波上4.传输的信号为实数信号I路Q路70 ,122cosmMtftgtscm问题：请说出式中各个部分的物理意义，如果该部分的值发生变化，将影响传输信号的哪一部分该部分值的确定应该在遵循什么限制条件讨论题：关于下式的讨论Tt 071 tftgAtftgAtfjtgjAAtscmscmccmsmcm2sin2cos2expReTt 0完整正交幅度调制（QAM）表达式 AmcAms决定了信号星座点在I/Q平面的位置 QAM 信号可以看成是幅度和相位的联合调制。信号可以看成是幅度和相位的联合调制

22、。72通常情况下Am为复数，其等效低频表达式为 mmz tA g tmTt在对通信系统的研究中，主要研究在对通信系统的研究中，主要研究Z(t)的各种特性的各种特性z(t)的特性：随着时间缓慢变化的，其确切值由Am和个g(t)共同决定是一个复数值实部与虚部共同决定了该复数的幅度与相位Z(t)=x(t)+jy(t)Z(t)还可以表示为：73X(t)-I路 tftytftxtfjtjytxtsccc2sin2cos2expRe实际系统的发射机的信号模型实际系统的发射机的信号模型带有载波的发射信号通用表达式为：XXtfc2costfc2sin-+s(t)Y(t)-Q路物理意义：传输信号是高速变化的正弦

23、和余弦函数的和携带了I路与Q路得传输信息任意时刻其值为实数值调制的图解表示调制的图解表示 a t t低通信号低通信号 jtz tx tjy ta t e 221,tana txtytty tx t75载频信号调制的表达式实数值的载波调制的信号复数低频信号载波频率实部（In phase,或I路）虚部（quadrater phase,或Q路）2Recjf ts tz t e jtz tx tjy tc t e76调制的图解表示调制的图解表示 a t t1tfc2高速旋转高速旋转yxxy1tan22yx tfc2 ts(a)低通信号低通信号(b)载波载波(c)带通信号带通信号 jtz tx tjy

24、ta t e77上图中的说明上图中的说明Fig(a):Fig(a):低通信号可以表示成在低通信号可以表示成在I-QI-Q平面的时变的一个矢量。随着平面的时变的一个矢量。随着时间的变化，该矢量的幅度和相位均变化时间的变化，该矢量的幅度和相位均变化 。信号变化的快慢（即。信号变化的快慢（即信号的周期信号的周期T T）及变化轨迹决定了该低频信号所占的带宽。）及变化轨迹决定了该低频信号所占的带宽。Fig(b):Fig(b):载波复指数载波复指数 exp(2exp(2 f fc ct t).).在在 I-Q I-Q 平面内以恒定的频率平面内以恒定的频率 2 2 f fc ct,t,幅度为幅度为 1 1的

25、矢量形式旋转。的矢量形式旋转。Fig(c):Fig(c):带通信号。带通信号。其幅度是上述两信号幅度的乘积，其幅度是上述两信号幅度的乘积，其相位是其相位是上述两信号相位的和。上述两信号相位的和。78实际系统传输的信号（蓝色）：高频信号，实信号信号的幅度、相位、频率携带了信息79发射信号一定是实信号，但包括了I,Q两路的成分 Reexp2mcms tA g tmTjf t80接收机如何去掉载频接收机如何去掉载频XXtfc2costfc2sins(t)使用三角函数的正交性将接收信号的I路和Q路区分开（适用于单个频率的各种调制方式）（适用于单个频率的各种调制方式）低通滤波器，I路低通滤波器，Q路积分

26、积分81习题1.设通信系统待传信息速率为1Mbit/s，系统带宽为500KHz，发端滤波器滚降系数为1。问：1）采用何种调制方式可保证系统无码间干扰？2）若滤波器滚降系数为0.5，采用何种调制方式可保证系统无码间干扰？（给出计算结果并说明原因）2.比较上题中发端滤波器滚降系数为1和0.5情况下系统特性，并说明滚降系数值的确定原则82作业X(t)Y(t)XX)(2costtfctfc2sin-+s(t)设非理想因素造成设非理想因素造成I路与路与Q路发射信号的载频相位不同步，路发射信号的载频相位不同步，并且不同幅度，写出在此情况下的并且不同幅度，写出在此情况下的s(t)的表达式，并分的表达式，并分析这种情况下对解调信号的影响析这种情况下对解调信号的影响8383