数学建模讲座之四利用Matlab求解线性规划问题课件.ppt

1、利用Matlab求解线性规划问题 o线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解：min f(x)s.t.(约束条件)：Ax=b (等式约束条件)：Aeqx=beq lb=x=ublinprog函数的调用格式如下：函数的调用格式如下：ox=linprog(f,A,b)ox=linprog(f,A,b,Aeq,beq)ox=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)ox=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)ox=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)ox,fval

2、=linprog()ox,fval,exitflag=linprog()ox,fval,exitflag,output=linprog()ox,fval,exitflag,output,lambda=linprog()其中：其中：ox=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。ox=linprog(f,A,b,Aeq,beq)作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A=、b=。ox=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)中lb,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。oOptions的参数描述：的参数描述

3、：Display显示水平。选择off 不显示输出；选择Iter显示每一 步迭代过程的输出；选择final 显示最终结果。ox,fval=linprog()左端 fval 返回解x处的目标函数值。x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)的输出部分：oexitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。ooutput 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示

4、所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次数。olambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性：olambda.lower-lambda的下界；olambda.upper-lambda的上界；olambda.ineqlin-lambda的线性不等式；olambda.eqlin-lambda的线性等式。o下面通过具体的例子来说明：o例如：某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如

5、表5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg/hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 0009 5009 000大豆8 0006 8006 000玉米14 00012 00010 000o首先根据题意建立线性规划模型（决策变量设置如表2所示，表中xij 表示第种作物在第j等级的耕地上的种植面积。）：表2 作物计划种植面积（单位:hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻x11x12x13大豆

6、x22x21x23玉米x31x32x33o约束方程如下：耕地面积约束：最低收获量约束：200300100332313322212312111xxxxxxxxx3500001000012000140001300006000680080001900009000950011000333231232221131211xxxxxxxxxo非负约束：),;j,(ixij3213210o(1)追求总产量最大，目标函数为：3332312322211312111000012000140006000680080009000950011000minxxx xxx xxxZ=o(2)追求总产值最大，目标函数为：333

7、231232221131211333231232221131211800096001120090001020012000108001140013200100001200014000800600068008000501900095001000(201max xxxxxxxxx)xxx(.)xxx(.)xxx.Z=o根据求解函数linprog中的参数含义，列出系数矩阵，目标函数系数矩阵，以及约束条件等。o这些参数中没有的设为空。譬如，o（1）当追求总产量最大时，只要将参数of=-11000 9500 9000 8000 6800 6000 14000 12000 -10000;oA=1.0000

8、0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;-11000.0000 0.0000 0.0000-9500.0000 0.0000 0.0000-9000.0000 0.0000 0.0000;0.0000-8000.0000 0.0000 0.0000-6800.0000 0.0

9、000 0.0000-6000.0000 0.0000;0.0000 0.0000-14000.0000 0.0000 0.0000-12000.0000 0.0000 0.0000-10000.0000;ob=100 300 200-190000-130000-350000;olb=0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000;代入求解函数 ，即可求得结果。),(lbbAflinprogfxoptxopto（2）当追求总产值最大时，将参数of=-13200 11400 10800 12000 10200 9000

10、 11200 9600 -8000;oA=1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;-11000.0000 0.0000 0.0000-9500.0000 0.0000 0.0000-9000.0000 0.0000 0.0000;0.0000-8000.0000

11、 0.0000 0.0000-6800.0000 0.0000 0.0000-6000.0000 0.0000;0.0000 0.0000-14000.0000 0.0000 0.0000-12000.0000 0.0000 0.0000-10000.0000;ob=100 300 200-190000-130000-350000;olb=0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000;代入求解函数 ，即可得到求解结果。),(lbbAflinprogfxoptxopto线性规划，还有其他的几种调用函数形式，可在Matlab帮助中查找LP或者LINPROG的帮助说明。oHelp LINPROG