数学同步优化指导(湘教版必修3)课件：74-几何问题的代数解法.ppt

1、第第7 7章解析集合初步章解析集合初步7.4几何问题的代数解法几何问题的代数解法1理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题(重点)2进一步掌握用解析法处理平面几何问题(难点)1解决几何问题的基本方法解析法解析法是解决解析几何、立体几何等问题的重要方法，它是把_问题转化成_问题，通过建立_系加以分析研究解决问题的方法2用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”为：(1)建立适当的_，用坐标和方程表示问题中的_，将平面几何问题转化为_；(2)通过代数运算，解决_；(3)把代数运算结果_几何代数适当的坐标平面直角坐标系几何元素代数问题代数问题“翻译”成几何结论并作答ABD和BCE是边AB、BC在直线AC上

2、且位于直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|CD|.解：如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系用解析法证明几何问题坐标法的基本步骤第一步：建立坐标系用坐标表示有关量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系1已知三角形ABC，AD为三角形的中线，求证：2|AB|22|AC|2|BC|24|AD|2.证明：以BC所在的直线为x轴，以BC的中点D为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，设B(a,0)，C(a,0)，A(x，y)从而|AB|2(xa)2y2，|AC|2(xa)2y2.|BC|24a2，|AD|2x2y2，所以2|AB|22|AC

3、|2|BC|24x24y24(x2y2)4|AD|2，所以2|AB|22|AC|2|BC|24|AD|2.设A(c,0)、B(c,0)(c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a0)，求P点的轨迹求曲线的方程到两定点的距离的比为定值的点的轨迹可以是圆，丰富了圆的定义，这种方法为求轨迹的一种基本方法：“解析法”代数问题的几何解法将被开方式配方，可化为两点的距离公式的形式，结合几何意义求值域1采用数形结合思想求某些二元代数式的最值是直线和圆的方程的一个重要应用，它是利用代数式的几何意义转化为斜率、截距、距离等来求解2利用坐标法解决平面几何问题，将几何中“形”的问题转化为代数中“数”的问题适当建系时，通常取定直线为坐标轴，定点或线段的中点为原点，使其具有对称性，这样便于设坐标很多实际问题也可采用这种方法转化活页作业(二十三)谢谢观看！谢谢观看！