建立二次函数模型解决实际问题课件.ppt

1、21.4 二次函数的应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 建立二次函数模型解决实际问题1.能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题；（重点）2.经历探索解决实际问题的过程，进一步获得利用数学方法解决 实际问题的经验；（难点）3.感受数学建模思想和数学的应用价值.（难点）学习目标问题：解决生活中面积的实际问题时，你会用到什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？导入新课导入新课回顾与思考问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？讲授新课讲授新课二次函数在建筑问题中的应用（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水

2、面宽的线段的端点在哪条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？（4）图中还知道什么？（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？“拱桥”问题问题引导问题：如何建立直角坐标系？l问题：解决本题的关键是什么？yxo解：如图建立直角坐标系.解：建立合适的直角坐标系.lyxo解：如图建立直角坐标系.根据题意可设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2+2.该抛物线过(2,0),0=4a+2，a=122122yx.水面下降1m，即当y=-1时，水面宽度增加了 米.x 6x,2 64 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的

3、解析式；OACDByx20 mh练一练解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.该抛物线过(10,-4),-4=100a，a=-0.04y=-0.04x2.2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式；3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.方法归纳1.用二次函数解决实际问题，首先要建立好模型，而且所建 的坐标系要是最合适的，不然事倍功半；例：一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.

4、如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).25.212xy数学化xyoAB(1,2.25)(0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点 D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=(x-1)2+2.25.1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组

5、成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50m B.100m C.160m D.200m当堂练习当堂练习C2.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_秒.36建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.课堂小结课堂小结