2020届1月辽宁省沈阳市一模数学(理)试题(解析版).doc
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1、第 1 页 共 16 页 2020 届届 1 月辽宁省沈阳市一模数学(理)试题月辽宁省沈阳市一模数学(理)试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合0,1,2,3,4,5A, 2 |2Bx x,则,则AB ( ) A 1,0,1 B0,1 C0 D0,1,2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先解不等式得集合 B,再根据交集定义求结果. 【详解】 2 |22,2Bx xB , 0 1AB 故选:B 【点睛】 本题考查一元二次不等式以及交集定义,考查基本分析求解能力,属基础题. 2命题命题:(0,)px , 11 35 xx ,则,则 p 为(为( ) A (0,)x , , 11 35
2、xx B(0,)x , 11 35 xx C( ,0)x , 11 35 xx D(,0)x , 11 35 xx 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据全称命题的否定直接判断选择. 【详解】 :(0,)px , 11 35 xx , p : (0,)x , 11 35 xx 故选:A 【点睛】 本题考查全称命题的否定,考查基本分析判断能力,属基础题. 3已知复数已知复数 z 满足满足0zz,且,且4z z,则,则z ( ) A2 B2i C2 D2i 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据共轭复数概念以及复数乘法列方程,解得结果. 【详解】 第 2 页 共 16 页 设( ,)zxyi
3、x yR,则zxyi, 0zz,且4z z, 200yiy,且 22 422xyxz . 故选:C 【点睛】 本题考查共轭复数概念以及复数乘法,考查基本分析求解能力,属基础题. 4已知已知, a b均为单位向量,若均为单位向量,若, a b夹角为夹角为 2 3 ,则,则|ab rr ( ) A7 B6 C5 D3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先求, a b数量积,再求模的平方,最后得结果. 【详解】 21 1 1 cos 32 a b 2 2 2 |1 1 13 |23ababa bab 故选:D 【点睛】 本题考查向量数量积以及向量的模,考查基本分析求解能力,属基础题. 5若实数若实
4、数 x,y 满足不等式组满足不等式组 2 220 10 y xy xy ,则,则2zxy的最大值为的最大值为( ) A4 B 2 3 C-6 D6 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先作可行域,再根据目标函数所表示的直线,结合图象确定最优解,代入得结 果. 【详解】 作可行域如图,则直线2zxy过点(3, 2)A时z取最大值 4, 第 3 页 共 16 页 故选:A 【点睛】 本题考查线性规划求最值,考查基本分析求解能力,属基础题. 6已知已知 1 3 3a , 1 2 2b , 3 log 2c ,则,则 a,b,c 的大小关系为(的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccab Dcba
5、 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据幂函数、对数函数的单调性判断三个数大小. 【详解】 11111 0 666 1 362 9 ,28 ,981138abab 33 log 2log 311cabc 故选:D 【点睛】 本题考查利用幂函数、对数函数单调性比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题. 7垃圾分类是一种新时尚,沈阳市为推进这项工作的实施,开展了垃圾分类是一种新时尚,沈阳市为推进这项工作的实施,开展了“垃圾分类进小区垃圾分类进小区” 的评比活动的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比,从中各随机选出现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比,从中各随机选出 20 户家庭进行评比户家庭进
6、行评比 打分,每户成绩满分为打分,每户成绩满分为 100 分分.评分后得到如下茎叶图评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区通过茎叶图比较甲、乙两个小区 得分的平均值及方差大小(得分的平均值及方差大小( ) Axx 甲乙, , 22 ss 甲乙 Bxx 甲乙, , 22 ss 甲乙 第 4 页 共 16 页 Cxx 甲乙, , 22 ss 甲乙 Dxx 甲乙, , 22 ss 甲乙 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 根据茎叶图数据分布, 比较最小值与最大值以及中间数值可以确定平均值大小, 根据数据分布集中情况确定方差大小,即可选择. 【详解】 因为甲的最大值比乙小,甲的最小值比乙
7、小,甲的中间数值没乙的中间数值大,所以 xx 甲乙; 因为甲的数据没有乙的数据集中,所以 22 ss 甲乙. 故选:C 【点睛】 本题考查根据茎叶图判断平均值与方差大小,考查基本分析判断能力,属基础题. 8已知已知 a,b 为两条不同的直线,为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法中正确为三个不同的平面,则下列说法中正确 的是(的是( ) 若若/a,/ ,则,则/ 若若/ ,/ ,则,则/ 若若a,b,则,则/a b 若若 ,则,则 A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据线面位置关系逐一判断,即可选择. 【详解】 若/a,/ ,a 可以和两个相交平面的交线平行,这样也能
8、保证/a,/ ; 若/ ,/ ,则/ ; 若a,b,则/a b; 若 ,则或/ /; 故选:B 【点睛】 本题考查线面有关命题判断,考查基本分析判断能力,属基础题. 9新高考的改革方案开始实施后,某地学生需要从化学,生物,政治,地理四门学科新高考的改革方案开始实施后,某地学生需要从化学,生物,政治,地理四门学科 中选课,每名同学都要选择其中的两门课程中选课,每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学,乙与甲没有相同的已知甲同学选了化学,乙与甲没有相同的 课程,丙与甲恰有一门课相同,丁与丙也没有相同课程课程,丙与甲恰有一门课相同,丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是()则以下说法正确
9、的是() 第 5 页 共 16 页 A丙没有选化学丙没有选化学 B丁没有选化学丁没有选化学 C乙丁可以两门课都相同乙丁可以两门课都相同 D这四个人里恰有这四个人里恰有 2 个人选化学个人选化学 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据题意合理推理,并作出合理的假设,最终得出正确结论 【详解】 根据题意可得,甲选择了化学,乙与甲没有相同课程,乙必定没选化学; 又丙与甲有一门课相同,假设丙选择了化学,而丁与丙无相同课程,则丁一定没 选化学; 若丙没选化学,又丁与丙无相同课程,则丁必定选择了化学 综上,必定有甲,丙或甲,丁这两种情况下选择化学,故可判断 A,B 不正确,D 正 确。 假设乙丁可以两门
10、课都相同,由上面分析可知,乙丁都没有选择化学,只能从其它 三科中选两科。不妨假设选的是生物、政治,则甲选的是化学和地理,而丙和甲共 同选择了化学,另一门课丙只能从生物、政治中选一科,这样与“丁与丙也没有相同 课程”矛盾,故假设不成立,因此 C 不正确。 【点睛】 本题主要考查学生的逻辑推理能力。 10已知双曲线已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两条渐近线分别为直线的两条渐近线分别为直线 1 l与与 2 l,若点,若点 A,B 为直线为直线 1 l上关于原点对称的不同两点,点上关于原点对称的不同两点,点 M 为直线为直线 2 l上一点,且上一点,且 3 AMBM b
11、kk a ,则,则 双曲线双曲线 C 的离心率为(的离心率为( ) A1 B2 C2 D5 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先求渐近线方程,再设, ,A B M坐标,根据斜率公式化简条件,即得离心率. 【详解】 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 渐近线方程为 b yx a ,不妨设 12 :,:, bb lyx lyx aa 则可设 111122 ( ,), (,),(,) bbb A xxBxxM xx aaa 因此 2 1212 2 1212 ()() 3 3 ,22 AMBM bb xxxx bb aa kkba cae xxxxaa 故选:C 第 6 页 共 16 页
12、 【点睛】 本题考查双曲线渐近线以及离心率,考查基本分析求解能力,属中档题. 11如果将函数如果将函数5sin5cosyxx的图象向右平移的图象向右平移 0 2 个单位得到函个单位得到函 数数3sincos (0)yxax a的图象,则的图象,则tan的值为(的值为( ) A2 B 1 2 C 1 3 D3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先根据左右平移不改变最值求得a,再根据平移规律列等量关系,最后根据 两角差正切公式解得结果. 【详解】 因为左右平移不改变最值,所以 22 559101aaaa 因为5sin5cos10sin() 4 yxxx ,向右平移个单位得到 10sin()10c
13、os()sin10sin()cos 444 yxxx , 而3sincos3sincosyxaxxx, 所以10cos()3, 10sin()1 44 ,即 1 tan() 43 从而 1 1() 3 )tanta2 1 1() 3 n( 44 故选:A 【点睛】 本题考查三角函数图象变换以及两角差正切公式,考查综合分析求解能力,属中档题. 12已知函数已知函数 ( )f x是定义在 是定义在(,0)(0,)上的偶函数,当上的偶函数,当(0,)x时,时, 2 (1) ,02 ( ) 1 (2),2 2 xx f x f xx ,则函数,则函数 2 ( )8( )6 ( )1g xfxf x的零
14、点个数为(的零点个数为( ) ) A20 B18 C16 D14 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先解( )0g x ,再作图,结合图象确定交点个数,即得零点个数. 【详解】 第 7 页 共 16 页 2 1 ( )8( )6 ( ) 10( ) 2 g xfxf xf x 或 1 ( ) 4 f x 根据函数解析式以及偶函数性质作 ( )f x图象,零点个数为6 10 16, 故选:C 【点睛】 本题考查函数零点以及函数综合性质,考查数形结合思想方法以及综合分析求解能力, 属中档题. 二、填空题二、填空题 13已知椭圆方程为已知椭圆方程为 22 1(6) 36 xy m mm ,则其焦距
15、,则其焦距为为_. 【答案】【答案】6 【解析】【解析】根据椭圆方程求c,即得焦距. 【详解】 22 2 1(6)3(6)93,26. 36 xy mcmmcc mm 故答案为:6 【点睛】 本题考查根据椭圆方程求焦距,考查基本分析求解能力,属基础题. 14已知等差数列已知等差数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S,且,且 13 10aa, 9 72S .数列数列 n b中,中, 1 2b , 1 2 nn b b .则则 72020 a b_. 【答案】【答案】10 【解析】【解析】先根据条件解得等差数列 n a公差与首项,即得 7 a;再根据 1 2 nn b b 解得 第 8 页
16、 共 16 页 n b通项公式,即得 2020 b,最后求积得结果. 【详解】 设等差数列 n a公差为d,则由 13 10aa, 9 72S 得 11 2210,93672adad, 171 4,1610adaad 1122 22 nnnnnn b bbbbb 因为 1 2b ,所以 1 222020 211bbbb 72020 10a b 故答案为:10 【点睛】 本题考查等差数列通项公式以及由递推关系求通项公式,考查基本分析求解能力,属基 础题. 15 “学习强国学习强国”学习平台是由中宣部主管, 以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会学习平台是由中宣部主管, 以深入学习宣传习近平新时代
17、中国特色社会 主义思想为主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了 解国家动态,紧跟时代脉搏的热门解国家动态,紧跟时代脉搏的热门 app.该款软件主要设有该款软件主要设有“阅读文章阅读文章”和和“视听学习视听学习”两两 个学习板块和个学习板块和“每日答题每日答题”、“每周答题每周答题”、“专项答题专项答题”、“挑战答题挑战答题”四个答题板块四个答题板块.某人某人 在学习过程中, 将六大板块依次各完成一次, 则在学习过程中, 将六大板块依次各完成一次, 则“阅读文章阅读文章”与与“视听学习视听学习
18、”两大学习板块两大学习板块 之间最多间隔一个答题板块的学习方法有之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种种. 【答案】【答案】432 【解析】【解析】先分间隔一个与不间隔分类计数,再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果. 【详解】 若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻,则学习方法有 5 5 2240A 种; 若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有 14 44 2192C A 种; 因此共有240 192432种. 故答案为:432 【点睛】 本题考查排列组合实际问题,考查基本分析求解能力,属基础题. 16在四面体在四面体 ABCD 中,若中,若1ADDC
19、ACCB,则当四面体,则当四面体 ABCD 的体积最的体积最 大时,其外接球的表面积为大时,其外接球的表面积为_. 第 9 页 共 16 页 【答案】【答案】 7 3 【解析】【解析】先根据底面 ACD 面积为定值,确定四面体 ABCD 的体积最大时,CB 平面 ACD,再确定外接球球心位置,解得球半径,代入球的表面积公式得结果. 【详解】 因为1ADDCAC,所以底面 ACD 面积为定值, 因此当CB 平面ACD时,四面体 ABCD 的体积最大. 设ACD外接圆圆心为 1 O,则四面体 ABCD 的外接球的球心O满足 1 OO /BC,且 1 1 2 OO , 因此外接球的半径R满足 222
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