北师大版八年级数学下册第四章因式分解-41-因式分解课件-(共23张).ppt

1、4.1 因式分解因式分解第四章第四章 因式分解因式分解学习目标学习目标1 1理解并掌握因式分解的概念；理解并掌握因式分解的概念；2 2理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够 运用其解决问题运用其解决问题(难点难点)问题：问题：某中学决定购买某中学决定购买m台电脑和台电脑和m套桌椅，现在知道套桌椅，现在知道每台电脑的单价是每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是元，每套桌椅的价格是b元，小明说：元，小明说：“总共需要总共需要(mamb)元元”小华说：小华说：“总共需要总共需要m(ab)元元”同学们，你们觉得他们计算出的总金额一样吗？同学们，你们觉得他们计算

2、出的总金额一样吗？新课导入新课导入温故而知新问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21.问题2：你是怎样想到的？因为21=121=37.思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以.因式分解的概念问题：993-99能被100整除吗？所以，993-99能被100整除.32299-999999-99199(99-1)9998009899100 想一想想一想:993-99还能被哪些整数还能被哪些整数整除整除?探究引入问题探究如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=

3、ma+mb+mc整式乘法?完成下列题目：x(x-2)=_(x+y)(x-y)=_(x+1)2=_x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左空，解决下列问题：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1做一做联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是整式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？总结归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.

4、其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：辩一辩 A.x(ab)=axbx B.x21+y2=(x1)(x+1)+y2 C.y21=(y+1)(y1)D.ax+by+c=x(a+b)+c E.2a3b=a22ab F.(x+3)(x3)=x29提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式.做一做根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_,(2)ma+mb+mc=_,(3)m2-16=_,(4)x2-6x+9=_,(5)a3-a=_.计算下列各式:(1)3x(x-1)=_,(2)m(a+b+c)=_,

5、(3)(m+4)(m-4)=_,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=_.3x2 -3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解与整式乘法的关系x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，

6、右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x2）（x+3），求a，b的值.解：x2+ax+b=a（x2）（x+3）=ax2+ax-6a，a=1，b=6a=6.典例精析方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）Ax2y2 Bx2+y2Cx2+y2 Dx2y2B练一练当堂跟踪练习当堂跟踪练习2.下列从左到右的变形中，是因式分解的有_.24x2y=4x6xy （x+5）（x

7、5）=x225 x2+2x3=（x+3）（x1）9x26x+1=3x（3x2）+1 x2+1=x（x+）3xn+2+27xn=3xn（x2+9）1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2x+1=x(2+)Cx13.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为 解析：由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5 解得n=1，m=，m+n=1+=.52523232 4.20042+2

8、004能被2005整除吗?解:20042+2004=2004(2004+1)=2004 2005，20042+2004能被2005整除.5.若多项式x4+mx3+nx16含有因式(x2)和(x1)，求mn的值.解：x4+mx3+nx16的最高次数是4，可设x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b).则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b，比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n，解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.mn=520=1006.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看

9、错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9).求a+b的值.解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，a=6.同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9，b=9.a+b=15课堂小结课堂小结因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做因式分解，也可称为_其中，每个整式叫做这个多项式的_与整式乘法运算的关系 的变形过程前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者是把几个整式的_化为一个_ 积 分解因式 因式 相反 多项式 乘积 乘积 1

10、因式分解的概念因式分解的概念 把一个多项式转化成几个整式的积的形式，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，这种变这种变 形叫做因式分解形叫做因式分解2因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系 因式分解是整式乘法的逆运算因式分解是整式乘法的逆运算板书设计板书设计本课是通过对比整式乘法的学习，引导学生探本课是通过对比整式乘法的学习，引导学生探究因式分解和整式乘法的联系，通过对比学习究因式分解和整式乘法的联系，通过对比学习加深对新知识的理解教学时采用新课探究的加深对新知识的理解教学时采用新课探究的形式，鼓励学生参与到课堂教学中，以兴趣带形式，鼓励学生参与到课堂教学中，以兴趣带动学习，提高课堂学习效率动学习，提高课堂学习效率教学反思教学反思