波利亚怎样解题课件.ppt
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1、波利亚波利亚-怎样解题怎样解题精选完整ppt课件主要内容介绍主要内容介绍v关于波利亚关于波利亚 波利亚生平简介波利亚生平简介 波利亚数学成就波利亚数学成就 波利亚与他的怎样解题波利亚与他的怎样解题v第一章在教室中第一章在教室中 目的目的 主要部分,主要问题主要部分,主要问题精选完整ppt课件前言:关于波利亚前言:关于波利亚v波利亚的生平简介波利亚的生平简介v波利亚的数学成就波利亚的数学成就v波利亚与他的怎样解题波利亚与他的怎样解题精选完整ppt课件波利亚生平简介v波利亚(波利亚(George Polya,1887-1985),美籍匈牙),美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯,卒于美国。青年时期曾利数
2、学家。生于布达佩斯,卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学,获博士学位。哲学,获博士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学年在瑞士苏黎世工业大学任教,任教,1938年任数理学院院长。年任数理学院院长。1940年移居美国,年移居美国,历任布朗大学、斯坦福大学教授。历任布朗大学、斯坦福大学教授。1963年获美国数年获美国数学会功勋奖。他是法国科学院、美国全国科学园和学会功勋奖。他是法国科学院、美国全国科学园和匈牙利科学院的院士。匈牙利科学院的院士。v 著作:怎样解题、数学的发现、数学与著作:怎样解题、数学的发现、数学与猜想等,
3、这些书被译成很多国家的文字出版,成猜想等,这些书被译成很多国家的文字出版,成了世界范围内的数学教育名著。了世界范围内的数学教育名著。精选完整ppt课件波利亚的数学贡献波利亚的数学贡献v波利亚在数学的广阔领域内有精深的造诣。他的数波利亚在数学的广阔领域内有精深的造诣。他的数学研究的最显著特点是他有极为广泛的兴趣,对实学研究的最显著特点是他有极为广泛的兴趣,对实变函数、复变函数、概率论、纵使数学、数论,几变函数、复变函数、概率论、纵使数学、数论,几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡献,留下了以他的名字命名的术语和定理。献,留下了以他的名字命名的
4、术语和定理。v另外,他一生发表达另外,他一生发表达200多篇论文和许多专著,他多篇论文和许多专著,他的论文被收集整理成四卷本的论文集,由美国麻省的论文被收集整理成四卷本的论文集,由美国麻省理工学院出版社出版理工学院出版社出版(前两卷在前两卷在1974年出版,后两年出版,后两卷在卷在1984年出版年出版)精选完整ppt课件波利亚与他的怎样解题波利亚与他的怎样解题v 波利亚热心数学教育,十分重视培养学生波利亚热心数学教育,十分重视培养学生思考问题分析问题的能力。他认为中学数学思考问题分析问题的能力。他认为中学数学教育的教育的根本宗旨根本宗旨是是“教会年轻人思考教会年轻人思考”。学习。学习数学的主要
5、目的在于解题。数学的主要目的在于解题。v波利亚致力于解题的研究,为了回答波利亚致力于解题的研究,为了回答“一个好一个好的解法是如何想出来的的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成怎样解题一书。得写成怎样解题一书。精选完整ppt课件v怎样解题这本书的核心是:他分解解题怎样解题这本书的核心是:他分解解题的思维过程得到的一张怎样解题表。这的思维过程得到的一张怎样解题表。这张表包括四大步骤:张表包括四大步骤:“弄清问题弄清问题”、“拟定计拟定计划划”、“实现计划实现计划”和和“回顾回顾”。其中,对第
6、二步。其中,对第二步即即“拟定计划拟定计划”的分析是最为引人入胜的。的分析是最为引人入胜的。v他认为只要解题按照这四个步骤去做,必定他认为只要解题按照这四个步骤去做,必定成功。成功。精选完整ppt课件 他指出寻找解法实际上就是他指出寻找解法实际上就是找出已知数与未找出已知数与未知数之间的联系,如果找不出直接联系,你知数之间的联系,如果找不出直接联系,你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。解计划。他把寻找并发现解法的思维过程分他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和解为五条建议和23个具有启发性的问题,它个具有启发性的问题,它们就好比是寻找和发
7、现解法的思维过程的们就好比是寻找和发现解法的思维过程的慢慢动作镜头动作镜头,使我们对解题的思维过程看得见,使我们对解题的思维过程看得见,摸得着。摸得着。精选完整ppt课件v波利亚的怎样解题表的精髓是:启发你波利亚的怎样解题表的精髓是:启发你去联想。去联想。联想什么?怎样联想?让我们看一看他在表联想什么?怎样联想?让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。中所提出的建议和启发性问题吧。你以前见你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数试知
8、道一个可能用得上的定理?看着未知数试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。悉的问题。精选完整ppt课件 波利亚的怎样解题被译成16种文字,仅平装本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学的会议致词中说:“每个大学生,每个学者,特别是每个老师都应该读读这本引人入胜的书”。我想,波利亚关于怎样解题的思想对于广大中学生同样也是非常需要的和有益的。精选完整ppt课件第一章第一章 在教室中在教室中v目的目的v主要问题主要问题,主要部分主要部分精选完整ppt课件一、目的一、目的v帮助学生帮助学生v问题、建议、思维活动问题、建议
9、、思维活动v普遍性普遍性v常识常识v教师与学生,模仿与实践教师与学生,模仿与实践精选完整ppt课件(一)帮助学生(一)帮助学生v波利亚说:波利亚说:“教师最重要的任务就是帮助学教师最重要的任务就是帮助学生生”,“教师对学生应当设身处地,应当了解教师对学生应当设身处地,应当了解学生情况,应当弄清学生正在想什么,并且学生情况,应当弄清学生正在想什么,并且能提出一个学生自己可能会产生的问题,或能提出一个学生自己可能会产生的问题,或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。”精选完整ppt课件v1.以发展的眼光看待学生间的差异以发展的眼光看待学生间的差异 有人的地方就
10、有差异,因此我们必须承认差异的存在。对有人的地方就有差异,因此我们必须承认差异的存在。对于个体差异,作为老师要能注意到其潜能的一些特点。比如于个体差异,作为老师要能注意到其潜能的一些特点。比如有人以言语见长;有的却以动作技能超凡;有的惯于形象思有人以言语见长;有的却以动作技能超凡;有的惯于形象思维;而有的抽象思维占优势。所以对于有差异的个体,既要维;而有的抽象思维占优势。所以对于有差异的个体,既要发现他们潜能的优势,也要考虑如何帮助他们扬长避短,以发现他们潜能的优势,也要考虑如何帮助他们扬长避短,以点带面,最终获得全面的发展。点带面,最终获得全面的发展。教师应该怎样帮助学生?教师应该怎样帮助学
11、生?精选完整ppt课件v2.帮助学生树立自信心帮助学生树立自信心首先,要乐于给予你的学生他们需要或渴望的首先,要乐于给予你的学生他们需要或渴望的额外的帮助额外的帮助。其次,要认真检查、监督学生的学习。其次,要认真检查、监督学生的学习。精选完整ppt课件v3.教学相长,和谐师生关系教学相长,和谐师生关系 新课程要求改变师生间的关系。提倡要建立民主、平等的师新课程要求改变师生间的关系。提倡要建立民主、平等的师生关系。教师要爱护学生、尊重学生,要善于与学生平等交生关系。教师要爱护学生、尊重学生,要善于与学生平等交流、善于与学生沟通心灵。教师要转变学生观:弟子不必不流、善于与学生沟通心灵。教师要转变学
12、生观:弟子不必不如师,要与学生共同发展,共同学习,共同成长。教师要树如师,要与学生共同发展,共同学习,共同成长。教师要树立以学生为本,以学生的发展为本的教育理念。因为教师教立以学生为本,以学生的发展为本的教育理念。因为教师教学的最终目的是为了学生的发展。在教学中要注意师生间的学的最终目的是为了学生的发展。在教学中要注意师生间的互动、学生间的互动,尤其要注意学生之间的互动。使他们互动、学生间的互动,尤其要注意学生之间的互动。使他们探究学习、主动发展。在这个过程中,教师要做好反馈工作,探究学习、主动发展。在这个过程中,教师要做好反馈工作,根据学生的实际及时进行调整,力求做到兼顾到每一位学生,根据学
13、生的实际及时进行调整,力求做到兼顾到每一位学生,同时有要使教学工作向着有利于学生发展的方向发展。同时有要使教学工作向着有利于学生发展的方向发展。精选完整ppt课件v4.让不同的人在数学上得到不同的发展,特别是使让不同的人在数学上得到不同的发展,特别是使学习困难的学生化被动学习为主动学习学习困难的学生化被动学习为主动学习 v作为老师,要面向每一位同学,鼓励大家要认真思考,然后每一位成员阐述自己的想法,最后由发言人发言(经常轮换角色)。强迫他接受知识,教师则适时的给予激励。在他们听到你真棒!、你真聪明!等这些鼓励的话时,就能尝到成功的甜头,大家都跃跃欲试。逐步学会思考、学会不懂多问、主动探求知识。
14、精选完整ppt课件(二)问题、建议、思维活动(二)问题、建议、思维活动v亚里士多德说过:亚里士多德说过:“思维从对问题的惊讶开始。思维从对问题的惊讶开始。v数学解题的思维过程是指从理解问题开始,从经过探数学解题的思维过程是指从理解问题开始,从经过探索思路,转换问题直至解决问题,进行回顾的全过程索思路,转换问题直至解决问题,进行回顾的全过程的思维活动。的思维活动。首先要给学生思考的时间,数学学习是通过思考进行的,首先要给学生思考的时间,数学学习是通过思考进行的,没有学生的思考就没有真正的数学学习,而思考问题没有学生的思考就没有真正的数学学习,而思考问题是需要一定的时间的。是需要一定的时间的。其次
15、是启发要与学生的思维同步。其次是启发要与学生的思维同步。精选完整ppt课件(三)普遍性(三)普遍性v问题具有普遍适应性。问题具有普遍适应性。提问题与建议的重要特点之一是普遍性,例如:未知数是什提问题与建议的重要特点之一是普遍性,例如:未知数是什么么?已知数是什么已知数是什么?条件是什么条件是什么?这些问题都是普遍适用的,这些问题都是普遍适用的,对于所有各类问题,我们提出这些问题都会取得良好效果。对于所有各类问题,我们提出这些问题都会取得良好效果。它们的用途不限于任何题目。我们的问题可以是代数的或几它们的用途不限于任何题目。我们的问题可以是代数的或几何的,数学的或非数学的,理论的或实际的,一个严
16、肃的问何的,数学的或非数学的,理论的或实际的,一个严肃的问题或仅仅是个谜语。这没什么差别,上述问题都是有意义的,题或仅仅是个谜语。这没什么差别,上述问题都是有意义的,而且有助于我们解题。而且有助于我们解题。v问题难易适中。问题难易适中。问题太难,不符合学生的知识水平和接受能力,会造成冷场,问题太难,不符合学生的知识水平和接受能力,会造成冷场,达不到目的,过浅对答如流,无助于思维的锻炼。国外研究达不到目的,过浅对答如流,无助于思维的锻炼。国外研究表明:探测问题的难度可用公式:表明:探测问题的难度可用公式:1减去(通过的人数除以减去(通过的人数除以全班人数)来算,如果得数在全班人数)来算,如果得数
17、在0.3-0.8就可视为适中,如果得就可视为适中,如果得数在数在0.3以下或超过以下或超过0.8则是要求太低或过高。则是要求太低或过高。精选完整ppt课件(四)常识(四)常识v数学问题来源于人类的生产、生活实践,来源于人们了解自数学问题来源于人类的生产、生活实践,来源于人们了解自然、认识自然的活动。然、认识自然的活动。v传统的应用题条件不多不少,数量结构明显,使得学生用于传统的应用题条件不多不少,数量结构明显,使得学生用于数学抽象的思考较少,到了最低限度,学生的信息处理能力、数学抽象的思考较少,到了最低限度,学生的信息处理能力、独立思考能力受到了压抑。而新教材在解决实际问题的教学独立思考能力受
18、到了压抑。而新教材在解决实际问题的教学中,需要教师鼓励学生利用已有的生活经验进行解题。中,需要教师鼓励学生利用已有的生活经验进行解题。v教师要根据题目的特点和学生的思维发展水平使学生掌握一教师要根据题目的特点和学生的思维发展水平使学生掌握一些常用的解题策略些常用的解题策略。精选完整ppt课件(五)教师与学生,模仿与实践(五)教师与学生,模仿与实践v当教师向学生提出表中的问题或建议时,他当教师向学生提出表中的问题或建议时,他可能有两个目的:第一,帮助学生解决手头可能有两个目的:第一,帮助学生解决手头的问题;第二,培养学生将来能够独立解题的问题;第二,培养学生将来能够独立解题的能力。的能力。v解题
19、是一种本领,是只有模仿和实践才能实解题是一种本领,是只有模仿和实践才能实现的本领。现的本领。v教师通过培养学生的兴趣,然后给他们提供大量的机会去模仿与实践。精选完整ppt课件二、主要部分,主要问题二、主要部分,主要问题v波利亚解题表波利亚解题表v不同的方法不同的方法v教师的提问教师的提问v好问题与坏问题好问题与坏问题精选完整ppt课件(一)波利亚解题表(一)波利亚解题表1.弄清问题弄清问题2.拟定计划拟定计划3.实现计划实现计划4.回顾回顾精选完整ppt课件1.弄清问题弄清问题v弄清问题就是重述问题,教会学生形成正确的审题弄清问题就是重述问题,教会学生形成正确的审题方法方法。首先,必须让学生了
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