构造新函数妙解导数题(2020年)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 构造 函数 导数 2020 课件
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1、构造新函数,妙解导数题2020年7月4日(一一)利用利用f(x)与与x构造构造【例例1】设f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)xf(x)0的解集为_.(,4)(0,4)思路点拨思路点拨出现“”形式,优先构造F(x)xf(x),然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可.解析构造解析构造F(x)xf(x),则,则F(x)f(x)xf(x),当当x0时,时,f(x)xf(x)0,可以推出当,可以推出当x0时,时,F(x)0的解集为的解集为(,4)(0,4).【例例2】设设f(x)是定义在是定义在R上的偶函数,且上的偶函数,且f(1)0,当,当x0恒成立,则不等式恒成立,则不等式f(
2、x)0的解集为的解集为_.(,1)(1,)思路点拨思路点拨出现出现“”形式,优先构造形式,优先构造F(x),然后利用函数的,然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可单调性、奇偶性和数形结合求解即可.当x0,可以推出当x0,F(x)在(,0)上单调递增.f(x)为偶函数,x为奇函数,所以F(x)为奇函数,F(x)在(0,)上也单调递增.根据f(1)0可得F(1)0,根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象,根据图象可知f(x)0的解集为(,1)(1,).答案:B2.xf(x),是比较简单常见的f(x)与x之间的函数关系式,如果碰见复杂的,不易想的我们该如何处理,由此我们可以思考形如此类函数的一般形式.(1)出现出现xf(x)nf(x)形式,构造函数形式,构造函数F(x)xnf(x);(2)出现xf(x)nf(x)形式,构造函数F(x)例3已知偶函数f(x)(x0)的导函数为f(x),且满足f(1)0,当x0时,2f(x)xf(x),则使得f(x)0成立的x的取值范围是_.(1,0)(0,1)思路点拨满足“xf(x)nf(x)”形式,优先构造F(x)然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可.当当x0时,时,xf(x)2f(x)0时,时,F(x)0的解集为的解集为(1,0)(0,1).答案:A例4
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