3.2一元二次不等式及其解法-课件.pptx

1、3创设情境创设情境 引入新课引入新课某同学要把自己的计算机接入因特网某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家因特网服务公司可供选择现有两家因特网服务公司可供选择.公司公司 是上网是上网 小时收费共小时收费共 元，元，公司公司 是上网是上网 小时收费共小时收费共 元，元，那么上网多长时间能保证选择公司那么上网多长时间能保证选择公司 的上网费用小于或等于选择公司的上网费用小于或等于选择公司 的的费用？费用？xA1.5xBx(35)20 xxAB(35)1.520 xxx解：依题意得250 xx整理得：问题问题1：一、一元二次不等式的定义：一、一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高

2、次数是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 2的不等式。的不等式。问题问题3：类比一元一次不等式，不等式类比一元一次不等式，不等式 在形式上在形式上有什么特征？尝试给此不等式命名。有什么特征？尝试给此不等式命名。问题问题2：250 xx此一元二次不等式推广到一般该如何表达呢？此一元二次不等式推广到一般该如何表达呢？二、一元二次不等式的一般形式：二、一元二次不等式的一般形式：2200axbxcaxbxc或(0)a 辩一辩：辩一辩：判断下列不等式是否是一元二次不等式：判断下列不等式是否是一元二次不等式：20 x 52xx 250()mxym为常数 20,axbxca b c（均为常数）0653

3、 xx互动探究互动探究 发现规律发现规律探究一：探究一：250 xx如何求的解集？对应的一元二次方程对应的一元二次函数120,5xx方程有两个根画函数图像25=0 xx25yxxxYo50 x方程的根恰好是对应函数图像与 轴的交点的联系：横坐标.互动探究互动探究 发现规律发现规律探究一：探究一：1=02030 xyyy观察动态演示，确定 取何值时，有：25yxx如何利用函数图像，求解不等式？xYo50250 xx如何求的解集？0;0;0.xyxyxy当，当，当，05或|05xx|05xxx或250|05xxxx故的解集为：启发引导启发引导 形成结论形成结论总结上述解法：总结上述解法：22500

4、00 xxaxbxca不 等 式的 解 法 能 推 广 到 求一 般 的 一 元 二 次 不 等 式（）的 解 集 吗？探究二：探究二：.xx根 据 不 等 式 与 对 应 函 数 和 方 程 的 关 系，先 求 方 程 的 根，相 应 得 到 函 数 与 轴交 点 的 横 坐 标，进 而 画 出 图 像，根 据图 形 和 轴 的 位 置 关 系 确 定 不 等 式 的 解 集启发引导启发引导 形成结论形成结论探究二：探究二：2000axbxca求（）的 解 集.2=0axbxc 求的 根.2=40,0,0.bac ，2y=axbxc 画的 图 像.x与 轴 两 个 交 点，一 个 交 点，没

5、 有 交 点.acb420002(0)yaxbxca的图象20(0)axbxca的根20(0)axbxca的解集20(0)axbxca的解集21xxxx或12|x xxxx或21|xxxx21xxx|2bx xa RxYo没有实数根xYo1x2xxYo12xx200axbxca（一元二次不等式，0）的解集启发引导启发引导 形成结论形成结论三三.三个三个“二次二次”的关系的关系21222 0(0)0(0)0 (0)axbxcaxxaxbxcayaxbxc ax一元二次方程的两根，是相应的一元二次不等式，解集的端点值，是相应二次函数与 轴的交点。典例剖析典例剖析 步骤总结步骤总结例1.解不等式22

6、320 xx例2.解不等式2352xx变式变式:变式变式2:2:02322 xx解不等式解不等式2352xx例1.解不等式22320 xx问题问题4：求一元二次不等式解集的一般步骤？四四.求一元二次不等式解集的一般步骤：求一元二次不等式解集的一般步骤：1.看：看二次项系数是否为正，若为负化为正；2.算：算 及对应方程的根；3.想：抛物线与 轴的相关位置；4.写：写一元二次不等式的解集。例3:解不等式01442 xx解不等式变式变式3:3:24410 xx 变式变式4:4:解不等式24410 xx 答案：答案：例例4:4:求下列函数的定义域：1452xxy（1）（2）265yxx课堂小结课堂小结

7、:一元二次不等式的定义及一般形式；一元二次不等式的定义及一般形式；三个三个“二次二次”的关系；的关系；一元二次不等式的解法及步骤。一元二次不等式的解法及步骤。特殊到一般；具体到抽象。特殊到一般；具体到抽象。等价转化与化归；数形结合；类比。等价转化与化归；数形结合；类比。1.1.知识方面知识方面:2.2.思维方面思维方面:3.3.数学思想方面数学思想方面:课堂跟踪训练课堂跟踪训练:1132(1)(2)|xx 22.0,21xxxmmm若关于 的一元二次方程没有实数根 求 的取值范围.21.11(1)230(2)()()023xxxx解下列不等式：必做题：探究课本103页A组3，B组1课本80页练习1，2选做题：