第六节解直角三角形及其应用课件.pptx

1、1玩转玩转安徽安徽10年中考真题年中考真题2考点精讲考点精讲3核心素养提升核心素养提升玩转陕西玩转陕西10年中考真题年中考真题玩转玩转安徽安徽10年中考真题年中考真题1(2012安徽安徽19题题10分分)如图，在如图，在ABC中，中，A30，B45，AC2 .求求AB的的长长 第1题图解直角三角形解直角三角形（仅（仅2012年考查）年考查）命题点命题点13解：如解图，过点解：如解图，过点C作作CDAB于点于点D，在在RtACD中，中，A30，AC2 ，ADACcos302 3，CDACsin302 .(5分分)在在RtBCD中，中，B45，BDCD ，ABADBD3 .答：答：AB的长为的长为

2、3 .(10分分)第1题解图直角三角形的实际直角三角形的实际（必考必考，2019 年与垂径定理的应用结合考查年与垂径定理的应用结合考查）命题点命题点2类型一母子型类型一母子型(10年年3考考)模 型 分 析模 型 分 析基本图形基本图形辅助线辅助线总结总结作作CDAB，构造构造RtACD和和RtBCD，根根据已知条件求解据已知条件求解作作CDAD，构造构造RtACD和和RtBCD，根据已根据已知条件求解知条件求解作作CEAB，构造构造RtACE和矩形和矩形BDCE，根据已知根据已知求解求解基本图形变形基本图形变形辅助线辅助线总结总结已知已知RtABC和和RtCDE，根据已知根据已知条件求解条件

3、求解作作BEAD，BFCD，构造构造RtABE和和RtBCF和矩形和矩形BEDF，根据已知根据已知条件求解条件求解作作BFAE，CGDE，构造构造RtABF和和RtCDG和矩形和矩形BFEG，根据已知条件求解根据已知条件求解第2题图2(2017安徽安徽17题题8分分)如图，游客在点如图，游客在点A处坐缆车出发，沿处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶的路线可至山顶D处假设处假设AB和和BD都是直线段，且都是直线段，且ABBD600m，75，45，求，求DE的的长长(参考数据：参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41)2解：在解：在RtBDF中，由中，由sin 可得，可得，DFB

4、Dsin600sin45600 300 423(m)，(3分分)在在RtABC中，由中，由cos 可得，可得，BCABcos600cos756000.26156(m)，(6分分)DEDFEFDFBC300 156579(m)答：答：DE的长约为的长约为579 m(8分分)DFBD222BCAB23.(2020安徽安徽18题题10分分)如图，山顶上有一个信号塔如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高，已知信号塔高AC15米，在山米，在山脚下点脚下点B处测得塔底处测得塔底C的仰角的仰角CBD36.9，塔顶，塔顶A的仰角的仰角ABD42.0，求山高，求山高CD(点点A，C，D在同一条竖直线上在同一

5、条竖直线上)(参考数据：参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90.)第3题图解：解：由题意得，在由题意得，在RtABD与与RtCBD中，中，ADBDtanABD0.9BD，CDBDtanCBD0.75BD，ACADCD0.9BD0.75BD0.15BD，AC15米，米，BD100米，米，CD0.75BD75米米答：山高答：山高CD为为75米米(10分分)类型二背靠背型类型二背靠背型(2015年年18题题)模 型 分 析模 型 分 析基本基本图形图形辅助辅助线线总结总结作作ADBC，构造，构造RtABD和和RtACD，根据已知条件求解根据已知条件求解作作A

6、EBC，构造，构造RtABE和和RtACE、矩形、矩形ADCE，根据已知条件求解根据已知条件求解作作AEBC、DFBC，构造，构造RtABE和和RtCDF、矩形、矩形AEFD，根据已知条件求解根据已知条件求解4.(2015安徽安徽18题题8分分)如图，平台如图，平台AB高为高为12米，在米，在B处测得楼房处测得楼房CD顶部点顶部点D的仰角为的仰角为45，底部点，底部点C的俯角为的俯角为30，求楼房，求楼房CD的高度的高度(参考数据：参考数据：1.7)3第4题图解：解：如解图，过点如解图，过点B作作BECD于点于点E，则，则CEAB12米，米，在在RtBCE中，中，BE (米米)，(3分分)在在

7、RtBDE中，中，DBE45，DEBE12 (米米)，(6分分)CDCEDE1212 32.4(米米)答：楼房答：楼房CD的高度约为的高度约为32.4米米(8分分)33第4题解图1212 3tantan30CECBE 类型三拥抱型类型三拥抱型(2018年年19题题)模 型 分 析模 型 分 析基本图形基本图形辅助线辅助线_总结总结在在RtABC和和RtDCB中，中，BCBC，分别解，分别解两个直角三角形，其中两个直角三角形，其中公共边公共边BC是解题的关键是解题的关键在在RtABC和和RtDEF中，根据中，根据已知条件分别解两已知条件分别解两个直角三角形个直角三角形作作AGDE于点于点G，构造

8、，构造RtADG和矩形和矩形ABEG，再结合再结合RtABC和和RtDEF，根据已知条件，根据已知条件分别解三个直角三角形分别解三个直角三角形5.(2018安徽安徽19题题10分分)为了测量竖直旗杆为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放处竖直放置标杆置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得，使得B，E，D在同一水平线上，如图在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的所示该小组在标杆的F处通过平面镜处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶恰好观测到旗杆顶A(此时此时AEBFED)，在，在F处测得旗杆顶处测得旗杆顶A的仰角为的

9、仰角为39.3，平面镜，平面镜E的俯角为的俯角为45，FD1.8米，问旗杆米，问旗杆AB的高的高度约为多少米？度约为多少米？(结果保留整数结果保留整数)(参考数据：参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02)第5题图解解：如解图，过点如解图，过点F作作FGAB于点于点G，AGABGBABFDAB1.8，由题意知：由题意知：ABE和和FDE均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，ABBE，DEFD1.8，FGDBDEBEAB1.8.在在RtAFG中，中，tanAFGtan39.3，即即 0.82，解得解得AB18.218(米米)答：旗杆答：旗杆AB的高度约为的高度约为18米米(1

10、0分分)AGFG1.81.8ABAB 第5题解图【一题多解】【一题多解】由题意知：由题意知：AEBFED45，AEF90，在在RtAEF中，中，AFE39.34584.3，tanAFEtan84.310.02，在在ABE和和FDE中，中，ABEFDE90，AEBFED，ABEFDE，10.02，AB10.02FD18.03618(米米)答：旗杆答：旗杆AB的高度约为的高度约为18米米(10分分)AEFEABAEFDFE 类型四其他类型四其他(10年年2考考)6.(2014安徽安徽18题题8分分)如图，在同一平面内，两条平行高速公路如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和和l2间有一条间有一条

11、“Z”型道型道路连通，其中路连通，其中AB段与高速公路段与高速公路l1成成30角，长为角，长为20 km；BC段与段与AB、CD段都垂直，段都垂直，长为长为10 km；CD段长为段长为30 km，求两高速公路间的距离，求两高速公路间的距离(结果保留根号结果保留根号)第6题图解解：如解图，过点如解图，过点A作作AB的垂线交的垂线交DC延长线于点延长线于点E，过点，过点E作作l1的垂线与的垂线与l1、l2分别交分别交于点于点H、F，则，则HFl2，由题意知由题意知ABBC，BCCD，AEAB，四边形四边形ABCE为矩形，为矩形，AEBC，ABEC，(2分分)DEDCCEDCAB50(km)，又又A

12、B与与l1成成30角，角，EDF30，EAH60，在在RtDEF中，中，EFDEsin3050 25(km)，(5分分)在在RtAEH中，中，EHAEsin6010 5 (km)，HFEFHE255 (km)答：两高速公路间的距离为答：两高速公路间的距离为(255 )km.(8分分)1232333第6题解图7.(2019安徽安徽19题题10分分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图，明朝科学，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图，筒车盛水桶的运，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心行轨道

13、是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为的长为6米，米，OAB41.3.若点若点C为运行轨道的最高点为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于的连线垂直于AB)，求点，求点C到到弦弦AB所在直线的距离所在直线的距离(参考数据：参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88)第7题图解解：如解图，连接如解图，连接CO并延长，交并延长，交AB于点于点D，则，则CDAB，CD过圆心过圆心O点，点，D为为弦弦AB中点，所求运行轨道的最高点中点，所求运行轨道的最高点C到到AB弦所在直线的距离即为

14、线段弦所在直线的距离即为线段CD的长的长在在RtAOD中，中，AD AB3，OAD41.3，ODADtanOADADtan41.330.882.64，OA 4.CDCOODAOOD2.6446.64(米米)答：运行轨道的最高点答：运行轨道的最高点C到弦到弦AB所在直线的距离约为所在直线的距离约为6.64米米(10分分)12第7题解图cos41.3AD 30.72全国视野全国视野 创新考法创新考法 8.(2019 达州达州)渠县賨人谷是国家渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落古部落”享誉巴渠，被誉为川东享誉巴渠，被誉为川东“

15、小九寨小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天啸天犬犬”，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬啸天犬”上嘴尖与头顶的距离他们把蹲着的上嘴尖与头顶的距离他们把蹲着的“啸天犬啸天犬”抽象成四边形抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部，想法测出了尾部C看头顶看头顶B的仰角为的仰角为40，从前脚落地点，从前脚落地点D看上嘴尖看上嘴尖A的仰角刚好的仰角刚好60，CB5 m，CD2.7 m景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3 m于是，他

16、们很快于是，他们很快就算出了就算出了AB的长，你也算算？的长，你也算算？(结果精确到结果精确到0.1 m，参考数据：，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，1.41，1.73)23第8题图 解：解：如解图，过点如解图，过点B作作BFCE于点于点F，过点，过点A作作AGBF于点于点G，则四边形，则四边形AGFE为矩为矩形形在在RtADE中，中，ADE60，AE3，DE 1.73.在在RtBCF中，中，BCF40，BC5，sinBCF ，cosBCF BFBCsinBCF3.2，BFBCCFBC第8题解图3tan60AE CFBCcosBCF3.85.EFCDDEC

17、F0.58，AGEF0.58.BGBFGFBFAE0.2.AB 0.6(m)答：答：AB的长约为的长约为0.6 m.22AGBG 解直角三角形及其应用锐角三角形解直角三角形的实际应用仰角、俯角坡度（坡比）、婆角方向角直角三角形的边角关系三边关系三角关系边角间关系面积关系考点精讲考点精讲【对接教材】【对接教材】沪科：九上第沪科：九上第23章章P111P139人教：八下第十七章人教：八下第十七章P21P39；九下第二十八章；九下第二十八章P60P85北师：九下第一章北师：九下第一章P1P27【课标要求课标要求】探索并认识锐角三角函数探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)，知道，知道

18、30，45，60角的三角角的三角函数值；函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；角；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.在在RtABC中中,C=90,A为为ABC中的一锐角，则有：中的一锐角，则有：A的正弦：的正弦：sinA=_A的余弦：的余弦：cosA=_ A的正切：的正切：tanA_锐角三锐角三角

19、函数角函数 acbcba 锐角三角函锐角三角函数的定义数的定义规律记忆法规律记忆法:30，45，60角的正弦值的分母都是角的正弦值的分母都是2，分子依次为，分子依次为1，,；30,45,60角的余弦值是角的余弦值是60，45，30角的正弦值角的正弦值锐角锐角三角三角函数函数 304560sin_cos_tan_三角三角函数函数122233322323212132特殊特殊角的角的三角三角函数函数值记值记忆法忆法图图表表记记忆忆法法三边关系：三边关系：_（勾股定理）（勾股定理）三角关系：三角关系：A+BC=90边角间关系：边角间关系：sinA=cosB=;cosA=sinB=；tanA=;tanB

20、=面积关系：面积关系：SABC=_=12ch(h为斜边为斜边AB上的高上的高)直角三角形直角三角形的边角关系的边角关系 222abc acbcabba12ab解直角三角形解直角三角形的实际应用的实际应用 概念概念图形图形定义定义仰角、俯角仰角、俯角视线在水平线上方的角叫视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方仰角，视线在水平线下方的角叫俯角的角叫俯角解直角三角形解直角三角形的实际应用的实际应用 概念概念图形图形定义定义坡度坡度（坡比）、（坡比）、坡角坡角坡面的垂直高度坡面的垂直高度h与水平宽度与水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字的比叫坡度（坡比），用字母母i表示；坡面与水平面的夹表示；坡面

21、与水平面的夹角角叫坡角，叫坡角，i=tan=方向角方向角如图，点如图，点A、B、C分别位于分别位于点点O的北偏东的北偏东30、南偏东、南偏东60、北偏西、北偏西45(西北方向西北方向)hl满分技法满分技法锐角三角函数的实际应用中，计算结果要求精确到哪一位，即将结果四舍锐角三角函数的实际应用中，计算结果要求精确到哪一位，即将结果四舍五入到哪一位，如五入到哪一位，如3.1465保留整数是保留整数是_，精确到，精确到0.1或精确到十分位为或精确到十分位为_，精确到，精确到0.01或百分位为或百分位为_.33.13.15全国视野全国视野 核心素养提升核心素养提升1.(2020常德常德)图图是自动卸货汽

22、车卸货时的状态图，图是自动卸货汽车卸货时的状态图，图是其示意图汽车的车厢采用是其示意图汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆液压机构，车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点的底部支撑点B在水平线在水平线AD的下方，的下方，AB与水平线与水平线AD之之间的夹角是间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线，卸货时，车厢与水平线AD成成60，此时，此时AB与支撑顶杆与支撑顶杆BC的夹角为的夹角为45，若，若AC2米，求米，求BC的长度的长度(结果保留一位小数结果保留一位小数)(参考数据：参考数据：sin 650.91，cos 650.42，tan 652.14，sin 700.94，cos 700.34，tan 7

23、02.75，1.41)2第1题图解：解：如解图，过点如解图，过点C作作CEAB于点于点E，CAD60，DAB5，CAECADDAB65，AC2米，米，CEACsinCAE20.911.82(米米).CEB90，AB与支撑顶杆与支撑顶杆BC的夹角为的夹角为45，BCEEBC45，BC 2.6(米米)答：答：BC的长度为的长度为2.6米米第1题解图1.82cos22CEBCE 2.(2020嘉兴嘉兴)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树处测得河北岸的树H

24、恰好在恰好在A的正北方向测量方案与数据如的正北方向测量方案与数据如下表：下表：第2题图课题课题测量河流宽度测量河流宽度测量工具测量工具测量角度的仪器测量角度的仪器，皮尺等皮尺等测量小组测量小组第一小组第一小组第二小组第二小组第三小组第三小组测量方案测量方案示意图示意图说明说明点点B，C在点在点A的正东的正东方向方向点点B，D在点在点A的正东方的正东方向向点点B在点在点A的正东方向的正东方向，点点C在点在点A的正西方向的正西方向测量数据测量数据BC60 m，ABH70，ACH35.BD20 m，ABH70，BCD35.BC101 m，ABH70，ACH35.(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？哪个小组的数据无法计算出河宽？解：解：(1)第二小组的数据无法计算出河宽；第二小组的数据无法计算出河宽；(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到精确到 0.1 m)(参考数参考数据据:sin700.94,sin350.57,tan702.75,tan350.70)(2)答案不唯一若选第一小组的方案及数据答案不唯一若选第一小组的方案及数据(如解图如解图)ABH70，ACH35，BHCACH35，BHBC60 m.在在RtABH中，中，AHBHsin7056.4(m)第2题解图