初一数学(人教版)-一元一次不等式及其解法课件.pptx

1、一元一次不等式及其解法引例根据下列问题列出不等式：（1）一个正方形花坛的周长要小于32米，那么它的边长a（单位：米）应满足什么条件？4a 24（3）某校共有30个班，校运动会每班要选出12名志愿者，要保证志愿者总数不少于40人，若设志愿者只有1人的班级有x个,则x满足什么条件？2(30)-x+x40观察这几个不等式的共同特征 4a 242(30)40-x+x只含有一个未知数未知数的次数是1不等式的左右两边都是整式一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4a=321.5v=242(30)=40-x+x只含有一个未知数未知数的次数是1等式的

2、左右两边都是整式一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数次数是1，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式 4a 242(30)40-x+x只含有一个未知数未知数的次数是1不等式的左右两边都是整式练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明 理由.2(1)3+5 7 (2)+3 1 (4)2 5(5)2 (6)3251(7)+3 51 (8)(1)2 -xxxxxyaxx xxx不是不是不是不是不是是是是左边不是整式x2-x，.abacbc如果 那么不变不等式的性质性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .0，,().如果那么或ababacbcccc不变不等式的性

3、质性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .0 ，,().如果那么或ababacbcccc a 或 x 26+7-x移项 26+7x 33x2+21=23 3(2+)=2(21)6+3=42 34=26 =8 =8-xxxxxxxxxx 解方程解：去分母，得去括号，得 移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=a（等式性质2）（去括号法则）（等式性质1）（合并同类项法则）（等式性质2）2+2123-解不等式xxxa或x23-xx解不等式3(2+)2(21)-xx解：去分母，得6+3 42-xx去括号，得3426-xx移项，得8-x合并同类项，得8系数化为1，得 x 08（不等式性

4、质2）（去括号法则）（不等式性质1）（合并同类项法则）（不等式性质3）例.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1+)321 9+2(3)136-xxxxx(1)2(1+)3x2+2 3 解：去括号，得x2 3 2 -x移项，得 12 系数化为1，得 x2 3（）-xx69+1 -xx去括号，得3 23+1-xx解：去分母，得()61+9 -xx移项，得 5 10 合并同类项，得x 2 系数化为1，得 x解集在数轴上表示如下图0221 9+2(3)136-xx496+2+2 -xx移项，得 2 219+2-xx解：去分母，得()()642 926 -xx去括号，得510 -x合并同类项，

5、得 2 -x系数化为1，得 0 -2解集在数轴上表示如下图注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变解一元一次不等式的一般步骤及依据步骤依据去分母不等式的性质2去括号去括号法则移项不等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1不等式的性质2或3解一元一次不等式与解一元一次方程基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式解一元一次不等式与解一元一次方程解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x a或

6、x 41 (2)2(+5)3(5)315(3)163-xxxxxx(1)5+15 4154 1 15 16-xxxxx解：移项，得合并同类项，得0 -16解集在数轴上表示如下图 2+10315-xx解：去括号，得 2315 1025 25-xxxx移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 025解集在数轴上表示如下图(2)2(+5)3(5)-xx315(3)163-xx3+210 6 1 -xx移项，得 312 56-解：去分母，得 xx()()6 31 102+-去括号，得xx3 -x合并同类项，得 3 -x系数化为1，得 解集在数轴上表示如下图0 -3练习.解不等式 ，甲、乙两位同学的解题

7、过程正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？并改正.2+13 25+1 2+2615+1 2615+12 416 4-xxxxxxxx213 25+12 2+2615+12 2615+122 455 4-x+xxxxxxx甲同学乙同学+125+164-xx12+125+164-xx解不等式 213 25+12 2+2615+12265+1224554-1-x+xxxxxxx去分母，得去括号，得移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得解一元一次不等式需要注意的问题1.去分母、去括号时 不要漏乘2.移项变号3.系数化为1用不等式 性质3时不等号方向改变3(+1)-13-2+48例.取什么值时，代数式的

8、值不小于的值xxx3(+1)132+48-xx解：由题意得：713543(+1)2+8-时代数式-的值不小于的值 xxx2(1)+3(+1)2416-xx去分母，得2+2+324+136-xx去括号，得2316+3 224-xx移项，得75系数化为1，得x57-x合并同类项，得练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）大于或等于1（2）4x与7的和不小于6（3）y与1的差不大于2y与3的差（4）3y与7的和的四分之一小于-22(+1)x练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）大于或等于12(+1)x2(+1)1 解：x122+21 21 221-xxxx去括号，得移项，得 合

9、并同类项，得 系数化为1，得 12(+1)12-时,xx大于或等于练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（2）4x与7的和不小于64+76 解：x46 7411 4 -xxx移项，得合并同类项，得系数化为1，得147 64-xx 时,与 的和不小于练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（3）y与1的差不大于2y与3的差123-yy解：23+122 -yyyy移项，得合并同类项，得 系数化为1，得 21 23 yyy 时,与 的差不大于与 的差练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（4）3y与7的和的四分之一小于-21(3+7)24-y解：3+7 83 8 73 15 5 -yyyy去分母，得移项，得 合并同类项，得系数化为1，得a或xa注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变解一元一次不等式和解一元一次方程相同：基本步骤 基本思想不同：解法依据 最简形式作业人教版教材七年级下册第126页作业人教版教材七年级下册第133页