51-5-2-不定积分概念、性质几何意义与基本公式解析课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《51-5-2-不定积分概念、性质几何意义与基本公式解析课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 51 _2 不定积分 概念 性质 几何 意义 基本 公式 解析 课件
- 资源描述:
-
1、第五章微分法:)?()(xF积分法:)()?(xf互逆运算不定积分 2022-12-5cyx-ljy2第一节与第二节三、三、基本积分公式基本积分公式 四、不定积分的性质四、不定积分的性质 一、一、原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念 第一节与第二节第一节与第二节 不定积分的概念、性质 与基本公式 2022-12-5cyx-ljy3一、一、原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念定义定义 1.若在区间 I 上定义的两个函数 F(x)及 f(x)满足)()(xfxF,d)()(dxxfxF或在区间 I 上的一个原函数.则称 F(x)为f(x)2022-12-5cyx-ljy4问题问题:
2、1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?定理定理1.,)(上连续在区间若函数Ixf上在则Ixf)(存在原函数.(下章证明下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数初等函数在定义区间上有原函数2022-12-5cyx-ljy5定理定理 5.1,)()(的一个原函数是若xfxF的所有则)(xf原函数都在函数族CxF)(C 为任意常数)内.证证:1)的原函数是)()(xfCxF)(CxF)(xF)(xf,的任一原函数是设)()()2xfx)()(xfx 又知)()(xfxF)()(xFx)()(xFx0)()(xfxf故0)()(CxFx)(0为某个
3、常数C它属于函数族.)(CxF即2022-12-5cyx-ljy6定义定义 2.)(xf在区间 I 上的原函数全体称为Ixf在)(上的不定积分,d)(xxf其中 积分号积分号;)(xf 被积函数被积函数;xxfd)(被积表达式被积表达式.x 积分变量积分变量;若,)()(xfxF则CxFxxf)(d)(C 为任意常数)C 称为积分常数积分常数,不可丢不可丢!例如,xxdeCxexx d2Cx 331xxdsinCx cos记作2022-12-5cyx-ljy7二、不定积分的几何意义二、不定积分的几何意义:)(xf的原函数的图形称为)(xfxxfd)(的图形的所有积分曲线组成)(xf的平行曲线族
4、.yxO0 x的积分曲线积分曲线.2022-12-5cyx-ljy8例例1.设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解解:xy2xxyd2Cx 2所求曲线过点(1,2),故有C2121C因此所求曲线为12 xyyx)2,1(O2022-12-5cyx-ljy9三、三、基本积分公式基本积分公式利用逆向思维利用逆向思维xkd)1(k 为常数)Cxk xx d)2(Cx111xxd)3(Cx ln时0 x)1()ln()ln(xxx12022-12-5cyx-ljy1021d)4(xxCx arctanxxdcos)6(Cx sinxx2cosd)8(x
5、xdsec2Cx tan或Cx cotarc21d)5(xxCx arcsin或Cx cosarcxxdsin)7(Cx cosxx2sind)9(xxdcsc2Cx cot2022-12-5cyx-ljy11xxxdtansec)10(Cx secxxxdcotcsc)11(Cxcscxxde)12(Cxexaxd)13(Caaxln22221(14)dln0 xxxaCaxa2022-12-5cyx-ljy12四、不定积分的基本性质四、不定积分的基本性质xxfkd)(.1xxgxfd)()(.2xxfkd)(xxgxxfd)(d)()0(kd3.d xxxfd)()(xfdxxfd)(xx
展开阅读全文