25敏感性(灵敏度)解析课件.ppt

1、一、目标函数系数C（价格）变化 的灵敏度分析此表仍为最优，此时最优解不变但最优值改变此表不是最优单纯形表检验数和最优值改变，用单纯形法继续迭代不变但01bB时，变为当CC01NBCCBN若01NBCCBN若 XB XN常数项检验行0 CN-CBB-1NZ-CBB-1bXBE B-1NB-1b00内时，最优解不变在范围的改变量当是非基变量的系数，则：若结论iiiiicccc1内时，最优解不变在范围的改变量则当是基变量的系数，：若结论NjaacNjaacccijijjiijijjiii,0|min,0|max2的系数所在行对应非基变量中基变量是最优单纯形表的其中jiijxxtsa.二、右边项b发生

2、变化的灵敏度分析 XB XN常数项检验行0 CN-CBB-1NZ-CBB-1bXBE B-1NB-1b最优单纯形表：00，设bb 不变01NBCCBNbBCZbBCZBB11bBbB11：若01bB单纯形表保持最优，），（最优解0*1bBXbBCZB1*最优值：若01bBbBbB11在原最优单纯形表中，bBCZbBCZBB11，用对偶单纯形法迭代求出最优解1B求0.maxXbAXtsCXz对问题0.maxXbXAXtsCXzS标准型bBXBNXBXSNB111最优单纯形表的s.t中松弛变量的系数的求法：1B变化时，原最优基不变在什么范围内变，则其余不问题：设iiiibbbb,01bBbi在什么

3、范围内变化时，即miibbbbb1bb 001imibbbbmmmimmimiB1222111111，bB1)(1bbBbBbB11 XB XN解检验行 0 CN-CBB-1NZ-CBB-1bXBE B-1NB-1b最优单纯形表mmmimmimi12221111100ibimiiiiibbb21mbbbbB211记mbbb21mbbb21imimiiiibbbbbb2211001bBbi在什么范围内变化时，问题：bB1imimiiiibbbbbb221100002211imimiiiibbbbbbmimiiiiibbbbbb22110ki若kikibb,0ki若kikibb,0|minkiki

4、kibb0|maxkikikb满足的改变量结论：当iibb0|maxkikikb原问题的最优基不变列的第iB1bB10|minkikikibb01bB0|minkikikibb满足的改变量结论：当iibb0|maxkikikb原问题的最优基不变的常数项是最优单纯形表中列，的第是其中tsbBbbbiBmmiii.121121个，求最优生产方案增加了、若劳动力拥有量2021b例：某工厂准备生产A、B、C三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：原料 产品ABC拥有量劳动力63545材料34530售价（元）314最优单纯形表X1X2X3X4X50-20-1/5-3/5Z-27X11-1/301

5、/3-1/35X3011-1/52/53Bbb品变化时，仍然不生产产在什么范围内的改变量、劳动力拥有量问题1112700305ZX最优值），（最优解最优生产方案：5个A，0个B，3个C0|min111kkkbb0|max11kkkb21bb1B0|min11kkkb150|max11kkkb212b111b15B仍然不生产产品之间时，至量在结论：当劳动力的拥有603015151b即Bbb品变化时，仍然不生产产在什么范围内的改变量、劳动力拥有量问题111最优单纯形表X1X2X3X4X50-20-1/5-3/5Z-27X11-1/301/3-1/35X3011-1/52/53最优单纯形表X1X2X

6、3X4X50-20-1/5-3/5Z-27X11-1/301/3-1/35X3011-1/52/53bB15/25/13/13/113/35bBCZB113/354,3Z31 ZX1X2X3X4X50-3-10-1Z-30X11-25/301/310X40-5-51-2530050010ZX最优值），（最优解结论：最优生产方案：10个A，其余不生产个，求最优生产方案增加了、若劳动力拥有量2021b1B 原料 产品ABC拥有量劳动力63545材料34530售价（元）314306531Z13/35资源的合理利用问题：资源单位消费产品mAAA21nBBB21mnmmnnaaaaaaaaa212222

7、111211资源限制mbbb21单位利润nccc21nnxcxcxcz2211maxmnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa221122222121112121110,21nxxx的总利润最大？利用现有资源，使获得排生产计划，才能充分下表，问如何安件产品可获得的利润如资源的数量限制以及每所消费的资源数、每种种资源，已知每件产品，耗种产品，要消，周期内生产某厂计划在下一个生产mnAAABBB2121),2,1njBxjj（的产量表示产品解：设新问题：工厂研制了一种新产品，估计单位利 润为cn+1，问是否投入生产，若投入生产，求最优生产方案1112111nmnnnncaaaB

8、111nnxc111nnxa112nnxa11nnmxa1nnxcxcxcz2211maxmnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111mBcccC,210,21nxxx对问题：mPPPB,21设 XB XN常数项检验行0 CN-CBB-1NZ-CBB-1bXBE B-1NB-1b最优单纯形表nmmPPPN,21，mBxxxX,21nmmNcccC,21nmmNxxxX,21mbbbb,21mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211nPPP,21增加一个新变量xn+1nnxcxcxcz2211maxmnmnmmnnnnbxa

9、xaxabxaxaxabxaxaxa221122222121112121110,21nxxx对问题：mPPPB,21设 XB XN常数项检验行0 CN-CBB-1NZ-CBB-1bXBE B-1NB-1b最优单纯形表bb BB 基增加一个新变量xn+1111nnxc111nnxa112nnxa11nnmxaBBXXBBCC11,nnmPPPNN，11,nnmNNxxxXX11,nnmNNcccCC1nP1nPN，1,nNxX1,nNcC1nxNBCCNBCCBNBN11NBNB11NBCCBN11,nNcC11,nBPNBC1,nNcC111,nBBPBCNBC1111,nBnBNPBCcNB

10、CC111nBnPBCcNB111nPNB，111nPBNB，11nPB112211maxnnnnxcxcxcxczmnmnnmnmmnnnnnnnnbxaxaxaxabxaxaxaxabxaxaxaxa11221121122222121111112121110,121nnxxxx对新问题：XB XN常数项检验行0 CN-CBB-1NZ-CBB-1bXBE B-1NB-1b最优单纯形表1nx111nBnPBCc11nPB，此时01NBCCBN01bB：若0111nBnPBCc此表达到最优为非基变量1nx：若0111nBnPBCc此表未达到最优为入基变量，1nx用单纯形法迭代至找到最优解0*1n

11、x新产品不投产例：某工厂准备生产A、B、C三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：原料 产品ABC拥有量劳动力63545材料34530售价（元）314最优单纯形表:X1X2X3X4X50-20-1/5-3/5Z-27X11-1/301/3-1/35X3011-1/52/532700305ZX），最优值，（最优解最优生产方案：5个A，0个B，3个C问题1、若工厂开发出第四种产品D，预计售价2元，生产每个D产品需要3个劳动力和3个单位材 料，问是否生产该产品？2、若产品D的售价为3元，问如何调整生产方案？33,6P26c4,3BC0616PBCcB？52513131,1B33,6P26c6

12、16PBCcB335/25/13/13/14325/2,6xD的产量为设产品525131311B问题1、若工厂开发出第四种产品D，预计售价2元，生产每个D产品需要3个劳动力和3个单位材 料，问是否生产该产品？0最优基不变，X6是非基变量，在最优解中取0即当新产品D的售价为2元时，不生产该产品。X1X2X3X4X50-20-1/5-3/5Z-27X11-1/301/3-1/35X3011-1/52/53X603/53/5最优单纯形表:X1X2X3X4X50-20-1/5-3/5Z-27X11-1/301/3-1/35X3011-1/52/53061PB335/25/13/13/15/302、若产

13、品D的售价为3元，问如何调整生产方案？33,6P36c525131311B616PBCcB335/25/13/13/14335/3X1X2X3X4X5X60-3-10-10Z-30X11-1/301/3-1/305X605/35/3-1/32/315306,00005ZX最优值），（最优解最优生产方案：5个A产品，0个B产品，0个C产品，5个D产品将最优解代入新的约束中：将最优解代入新的约束中：（1）若满足）若满足新约束新约束，则原最优解不变；，则原最优解不变；（2）若不满足）若不满足新约束新约束，则原最优解改变，则原最优解改变，将新增的约束条件添入最终的单纯形将新增的约束条件添入最终的单纯形

14、 表中，并增加一个基变量，继续迭代。表中，并增加一个基变量，继续迭代。例：某工厂准备生产A、B、C三种产品，他们都消耗劳动力和材料，有关数据如下：原料 产品 ABC拥有量劳动力63545材料34530售价（元）3142700305ZX最优值），（最优解最优生产方案：5个A，0个B，3个C新问题：由于特殊原因，要求至少生产6个C产品，求最优生产方案63x即最优单纯形表63*3x显然63x约束方程：在最优单纯形表中增加663xx为基变量并取6xX1X2X3X4X50-20-1/5-3/5Z-27X11-1/301/3-1/35X3011-1/52/5300000-1001-6X6X6X1X2X3X

15、4X50-20-1/5-3/5Z-27X11-1/301/3-1/35X3011-1/52/53X6X6000X1X2X3X4X5X60-20-1/5-3/50Z-27X11-1/301/3-1/305X3011-1/52/503X6010-1/52/51-300-1001-6X1X2X3X4X5X60-100-1-1Z-24X114/3001/35/30X300100-16X40-501-2-515240,015600ZX最优值），（最优解最优生产方案：0个A，0个B，6个C 01000354312004345800232 435max 43243214321432143211xxxxxxx

16、xxxxxxxxxs.t.xxxxz，已知线性规划问题的最优单纯形标为：X1X2X3X4X5X6X7常数项-13/40-11/400-1/4-1Z-1300X51/40-13/4011/4-1100X420-2101-1200X2-3/4111/400-3/411001、为保持现有最优解不变，分别求出C1，C2的变化范围。2、当C1变为5时，求新的最优解。3、当C2变为2，C4变为6时，求新的最优解。最优基不变？在什么范围内变化时，、34b最优值。，求改变后的最优解和减少至、如果15053b解值得投产，求新的最优？如果问该产品是否值得投产品），（相当于增加一种新产、若新增一个决策变量,5,2,3,76888Pcx最优解持？若不能，求出新的问原最优解是否仍然保，件：、增加一个新的约束条600422474321xxxx1260*00160604002200*71400*20008002000000*6385000051001004180030000030017510023114131321ZXZXbcc，、，、，最优值、最优解、，、答案：