231--直线与平面垂直的判定及其性质解析课件.ppt

1、返回返回 情境导入 日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时随着时间的变化，尽管影子间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始所在直线始终与终与BC所在直线垂直所在直线垂直.也就是说，旗杆也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任所在直线

2、与地面内任意一条不过点意一条不过点B的直线的直线BC也是垂直的也是垂直的.23.1直线与平面垂直的判定返回新知探究 探究直线与平面垂直的定义和画法探究直线与平面垂直的定义和画法.探究直线与平面垂直的判定定理探究直线与平面垂直的判定定理.用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理.探究斜线在平面内的射影，讨论直线与平面所探究斜线在平面内的射影，讨论直线与平面所成的角成的角.探究点到平面的距离探究点到平面的距离.任意一条任意一条 垂直垂直垂线垂线垂面垂面垂足垂足直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定一条直线最少与一个平面的几条直线垂直，可以判断直线与平面垂直呢？

3、一条直线最少与一个平面的几条直线垂直，可以判断直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触）ABCABCDABCDABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 满足什么条件满足什么条件时，时，AD所在直线与桌面所在直线与桌面所在平面所在平面 垂直垂直两条相交直线两条相交直线 化解疑难化解疑难1关于直线与平面垂直的定义的理解：关于直线与平面垂直的定义的理解：(1)定义中的定义中的“

4、任何一条直线任何一条直线”这一词语，它与这一词语，它与“所有直所有直线线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式(3)若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线都垂直，即都垂直，即“线面垂直，则线线垂直线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法直线垂直时经常使用的一种重要方法直线与平面的垂直直线与平面的垂直 实际应用 鲁班是我国古代一位出色的发明家，鲁

5、班是我国古代一位出色的发明家，他在做木匠活时，常常遇到有关直角的他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题虽然他手头有画直角的矩，但用问题虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事于是，鲁班对矩进行改进，起来很费事于是，鲁班对矩进行改进，做成一把叫做曲尺的做成一把叫做曲尺的“L”形木尺现在形木尺现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直，木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向但不是相反的方向)检查两次，如右图如果两检查两次，如右图如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定

6、木棒与板面垂直面垂直直线与平面所成的角直线与平面所成的角 提出问题 斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成问题1：上图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系，其倾斜程度相同吗？问题2：能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗？问题3：直线与平面所成的角是空间角，能和异面直线所成角一样把空间角转化为平面角吗？导入新知导入新知(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的定义：平面的一条斜线

7、和它在平面上的_所成的所成的_，叫做这条直线和这个平面所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角如图，如图，_就是斜线就是斜线AP与平面与平面所成的角所成的角(2)当直线当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是与平面垂直时，它们所成的角是_.(3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是_.(4)线面角线面角的范围：的范围：_.射影射影锐角锐角PAO900090化解疑难化解疑难关于直线与平面所成的角的认识关于直线与平面所成的角的认识(1)把握定义应注意两点：把握定义应注意两点：斜线上不同于斜足的点斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；的选取是任意的；

8、斜线斜线在平面上的在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段是线段(2)其定义反映了求线面角的基本思想其定义反映了求线面角的基本思想平面化思想，平面化思想，即把空间角等价转化为平面角，并放在三角形内求解即把空间角等价转化为平面角，并放在三角形内求解线面垂直的定义及判定定理的理解线面垂直的定义及判定定理的理解 线面垂直的判定线面垂直的判定 直线与平面所成角直线与平面所成角 类题通法类题通法求斜线与平面所成角的步骤求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作作图：作(或找或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再

9、过垂足和斜足作直线，注意斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算才能便于计算(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算角形中计算活学活用活学活用3已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，求侧棱与底面倍，求侧棱与底面所成角的余弦值所成角的余弦值证 明 线 面 垂 直 随堂即时演练随堂即时演练1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是形的第三边的位置关系是()A平行平行 B垂直垂直C相交不垂直相交不垂直 D不确定不确定