北师大版数学必修二课件：第二章-解析几何初步-(14份打包)4.pptx

1、-1-1 1.4 4两条直线的交点两条直线的交点两条直线的交点(1)设两条不重合的直线方程为l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.要判断它们是否平行,即看它们的斜率是否相等,如果不等,则两条直线相交.(2)两条直线相交,交点一定同时在这两条直线上,交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解;反之,如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解,那么以这个解为坐标的点,必是两条直线的交点,因此求两条直线的交点,就是求这两个直线方程的公共解.【做一做】(2017北京模拟)直线x+2y-4=0与直线2x-y+2=0的交点坐标是()A.(2,0)B.(2,1)C.(0,2)D.(

2、1,2)故两条直线的交点坐标为(0,2).答案:C归纳总结用两个直线方程组成的方程组的解的个数判断两条直线的位置关系:一般地,将直线l1:A1x+B1y+C1=0和直线l2:A2x+B2y+C2=0的方程联立,得到方程组当方程组有唯一解时,l1与l2相交,方程组的解就是交点坐标.当方程组无解时,l1与l2平行.当方程组有无数组解时,l1与l2重合.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)若两直线方程组成的方程组无解,则这两直线平行.()(2)直线x=2与直线y=3没有交点.()(3)两条直线的交点坐标就是两直线方程组成的方程组的解.()(4)过直线l1:x

3、-y+1=0与直线l2:3x+y-7=0的交点的所有直线可写为参数形式x-y+1+(3x+y-7)=0(其中R).()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三探究四探究探究一判断两条直线的位置关系判断两条直线的位置关系 【例1】判断下列给出的两条直线的位置关系:(1)l1:x-y-1=0,l2:2x+y+4=0;(2)l1:3x-y+2=0,l2:6x-2y-1=0;(3)l1:y=-+2,l2:x+2y-4=0.分析:将两个直线的方程联立解方程组,通过方程组解的情况确定位置关系.探究一探究二探究三探究四反思感悟判断两条直线的位置关系,可以利用斜率之间的关系,也可以通过两个直线方程组成

4、的方程组的解的个数进行判断.探究一探究二探究三探究四变式训练1下列直线与直线x+y=0相交的是()A.y=-x+3B.-x-y+C.x-y+2=0 D.2x+2y-5=0 解析:A,B,D选项中的直线均与x+y=0平行,只有C选项中的直线与x+y=0相交.答案:C 探究一探究二探究三探究四探究探究二求两条直线的交点坐标求两条直线的交点坐标 【例2】已知两条直线2x+3y-m=0和x-my+12=0的交点在y轴上,求m的值.分析:两条直线的交点在y轴上,故交点的横坐标为0,从而可以求解m的值.探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四反思感悟1.已知两条直线的方程,求它们的交点坐标,就是解

5、两个直线方程组成的方程组,方程组的解就是交点的坐标.2.解二元一次方程组时,可以利用加减消元法,也可以利用代入消元法.探究一探究二探究三探究四变式训练2若直线5x+4y-2m-1=0与2x+3y-m=0的交点在第四象限,求m的取值范围.探究一探究二探究三探究四三线共点问题三线共点问题【例3】已知三条直线l1:x+y-1=0,l2:ax-2y+3=0,l3:x-(a+1)y-5=0.若这三条直线相交于同一点,求实数a的值.分析:先求出直线l1与l2的交点坐标.令该点在直线l3上即得a的值.探究一探究二探究三探究四反思感悟证三线共点或由三线共点求系数值,一般是先求两条直线的交点,再将该点的坐标代入

6、第三条直线的方程,最后证明或求解.探究一探究二探究三探究四变式训练3三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10相交于同一点,则a的值为.答案:-1 探究一探究二探究三探究四过两直线交点的直线系方程问题过两直线交点的直线系方程问题【例4】导学号91134046求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.分析:思路一(直接法),首先解方程组得点P的坐标,又直线l与l3垂直,可得直线l的斜率,然后按点斜式写出方程;思路二(待定系数法),根据直线l与l3垂直,先设出直线方程,再由点P的坐标解得;思路三(待定系

7、数法),先由过两条直线交点的直线系设出直线方程,再根据直线l与l3垂直来求解.探究一探究二探究三探究四解:方法一(直接法)即4x+3y-6=0.探究一探究二探究三探究四方法二(待定系数法)设直线l的方程为4x+3y+m=0.因为它过两条直线l1与l2的交点P,所以40+32+m=0,解得m=-6.所以直线l的方程为4x+3y-6=0.方法三(待定系数法)设直线l的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4-2=0,由题意,知3(1+)+(-4)(-2)=0,解得=11,则直线l的方程为4x+3y-6=0.探究一探究二探究三探究四m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+

8、B2y+C2)=0(其中m,n为参数,m2+n20),上面的直线系方程也可以写成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(其中为实数).探究一探究二探究三探究四变式训练4已知mR,求证(m+2)x+(m-3)y+4=0所表示的直线恒过定点P.证明:方法一:当m=-2时,方程变为-5y+4=0;当m=3时,方程变为5x+4=0,探究一探究二探究三探究四12341.直线kx-y+1=3k恒过定点()A.(3,1)B.(2,1)C.(1,1)D.(0,1)答案:A 12342.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是()A.2x+y-8=0B.2

9、x-y-8=0C.2x+y+8=0D.2x-y+8=0则所求直线过点(1,6)且斜率为-2,故所求直线的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.答案:A 12343.若两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在直线y=-x上,则k的值是()A.-4B.3C.3或-4 D.4答案:C 12344.求直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点坐标.在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世

10、上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。”而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但

11、她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他的生活态度。前几天我联

12、系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自

13、己英语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努

14、力的人总会守得云开见月明。有些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往

15、不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑

16、线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是

17、所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！