2022年中考数学复习专题　隐圆模型新整理.docx

1、隐圆模型 几何最值问题是初中数学难点之一，而“隐圆”问题是常见的一类题型，此类问题综合性强，隐蔽性强，加上题目的计算量很大，很容易造成同学们的丢分。在沈阳地区，由于证明过程不让出现共圆，所以此类题目出现的位置是在填空最后一题或是压轴最后一问直接写出结果，基本都是作为7:2:1中的1来作为难点拉开分值的问题。为此百时教育教研组专门对此问题进行归类整理，希望对广大师生有所帮助，共勉。在学习这个模型之前，先来做一些知识储备：1. 圆的半径等长2. 同弧所对圆周角相等3. 直径所对圆周角是直角4. 同弧所对圆心角是圆周角的二倍5. 圆内接四边形对角互补6. 直径是圆中最长的弦7. 圆外一点P连接圆心与

2、圆交于A,B两点，则P到圆上最近与最远距离分别为PB和PA8. CH垂直AB时，CH为圆上点到AB最大距离9. 米勒最大张角问题：点A、B为OM边两个定点，点C是ON边动点，当C在切点处时，ACB最大小值为？题型二：定弦定角1.如图，已知线段AB=2，点C是直线AB上方一动点，C=30，动点C在运动时构成什么样的图形？2.如图，ABC为等边三角形，AB=2，若P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP，则线段PB长度的最小值为_。3.如图所示，边长为3的等边ABC的原点A在x轴的正半轴上移动，AOD=30，顶点B在射线OD上移动，则顶点C到原点O的最大距离为_。题型四：直角对直径10.如图，AB

3、C中，AC3，BC，ACB45，D为ABC内一动点，O为ACD的外接圆，直线BD交O于P点，交BC于E点，弧AECP，则AD的最小值为（ ）A1B2CD11.如图，AC3，BC5，且BAC90，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（ ）ABC5D12.如图，在ABC中，AC3，BC，ACB45，AMBC，点P在射线AM上运动，连BP交APC的外接圆于D，则AD的最小值为（ ）A1B2CD 13.如图，O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的面积的最大值是（ ）ABCD14.如图，O的半径为1，弦AB1，

4、点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的最大面积是（）ABCD15.如图，边长为3的等边ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BDCE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为_16.如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作M，射线OF交M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点当射线绕O点旋转时，CD的最小值为_17.如图，AB是O的直径，AB2，ABC60，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为_18如图，在动点C与定长线段AB组成的ABC中，AB6，ADBC于点D，BEAC于点E，连接DE当点C在运动过程中，始终有，则点C到AB的距离的

5、最大值是_19如图，已知以BC为直径的O，A为中点，P为上任意一点，ADAP交BP于D，连CD若BC8，则CD的最小值为_20. 直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的顶点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是_21. 21.已知MON=300，矩形ABCD的顶点A、D分别是OM、ON上的动点，且AD=2，AB=，则线段OB长度的最大值为_变式：已知MON=450，矩形ABDC的顶点A、C分别是OM、ON上的动点，且AC=2，AB=1，则线段OB长度的最大值为_22. 如图，边长为3的等边AB

6、C，D、E分别为边BC、AC上的点，且BDCE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为 23. 如图，RtABC中，ABBC，AB=2，BC=3，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为 24.如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是 26.如图，xOy=45，把线段的两个顶点A,B分别在Ox，Oy上移动，其中AB=10，点O到AB的距离的最大值为 27.如图4，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿直线MN翻折得到A1MN,连接

7、CA1,BA1.A1B长度的最小值是 A1C长度的最小值是 28.四边形ABCD中，ADBC，A=90,AD=1，AB=2,BC=3,P是线段AD上一动点，将ABP沿BP所在直线翻折得到QBP，则CQD的面积最小值为 29.如图，半圆O的半径为1，ACAB，BDAB，且AC=1，BD=3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是 30.如图，P为圆O内一个定点，A为圆O上一个动点，射线AP,AO分别与圆O交于B，C两点，若圆O的半径为3，OP= ，则弦BC的最大值为_31.已知A（2，0），B（5，0），点P为圆A上一动点，圆A半径为2，以PB为边作等边PMB，求线段AM的取值范

8、围。 32.已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当 ACB最大时，则点C的坐标为 33.（12年武汉中考）在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tanBOC=m，则m的取值范围是_34.如图, RtABC中, C90, ABC30, AB6, 点D在AB边上, 点E是BC边上一点 (不与点B、C重合), 且DADE, 则AD的取值范围是.35.如图, xOy45, 一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在Ox、Oy上移动, 其中AB10, 那么点O到顶点A的距离最大值为, 点O到AB的距离的最大值为.36

9、.如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是 .37.若在半径为1的圆O上任取两点A、B，再以AB为边向圆外作正方形，则OC的最大值和最小值分别为_、_.38.过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是_. 39.如图，半径为1的圆0上有一定点M为圆O上的动点在射线OM上有一动点B，AB=1，0B1线段AB交圆O于另一点C，D为线段的OB中点则线段CD长度的取值范围_42.在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC，CB 上移动，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，若 AD=2，试求出线段 CP 的最小值_43.如图，ABC、EFG 均是边长为 2 的等 边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点，直线 AG、FC相交于点 M当EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是_ _。12